2018北师大版九上3.1《平行四边形》教案.docx

新课程有效课堂教学案例

课题3.1平行四边形（一）
教 学 目 标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，
3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
重点
掌握平行四边形的性质定理。
难点
探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
教学方法
讲练结合法
教 学 过 程
教师活动
学生活动
任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？你的结论对所有的四边形都成立吗？
现在大家再来做一做．
好，你的结论是什么呢
为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章：证明(三)．
实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质．
讲授新课
我们要研究平行四边形的性质，首先就要知道什么是平行四边形．谁来说一下．
我们用几何语言来叙述一下平行四边形的定义．
]如图：

∵MN∥QP，NP∥MQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形
反过来，
∵四边形MNPQ是平行四边形，
∴MN∥PQ，NP∥MQ．
平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？

这些性质都是经过我们探索得到的．你认为它们一定是正确的吗？你能利用前面学过的公理和定理证明吗？
……
我们先来证明“平行四边形的对边相等”这个命题，遇到一个文字命题，首先要……？

这个命题的题设是：平行四边形，其结论是：平行四边形的对边相等．
图形如下：

已知四边形ABCD是平行四边形
求证：AB＝CD，BC＝DA．

那运用了哪些性质公理、定理或判定公理、定理呢？
好，我们通过利用公理和已有的定理证明了这个命题是真命题，这时我们就可把它称为平行四边形的性质定理．即
定理：平行四边形的对边相等．
以后就可以直接应用：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝DA．
由证明的过程可以得到欲证结论以外的结论．恰好说明了证明也是发现新结论的有效方法之一．
由刚才的证明知道：要研究平行四边形，对角线是它的主要辅助线．即对角线把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的相等问题转化为三角形全等的问题．这体现了数学中的一个重要思想——转化思想．
接下来同学们想一想：你能用其他方法来证明平行四边形的对角相等吗？

例：证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D．

如何证明这个题呢？
证明：如下图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，则∠1＝∠B．

∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE，(平行四边形的对边相等)
∵AB＝DC，
∴DC＝DE，
∴∠1＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＋∠B＝180°，∠ADC＋∠C＝180°，
∴∠A＝∠ADC．
课堂练习
(一)课本P74随堂练习1、2
看课本P72～P74，然后小结．
课时小结
本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P74习题3．1 1、2
(二)1．预习内容：课本P75～P76．
2．预习提纲：
(1)回忆平行四边形的判别条件
(2)如何利用公理或定理来证明平行四边形的判别条件？

任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．
对于所有的四边形，此结论都成立．

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定．

平行四边形的对边相等．
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
夹在两条平行线间的平行线段相等．

首先要分清命题的题设和结论，然后根据题意画图，再把文字命题结合图形写成几

证明：连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DA．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA．
∴AB＝CD，BC＝DA．
用到了平行四边形的定义、平行线的性质定理、全等三角形的判定定理及全等三角形的性质定理等．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
求证：∠B＝∠D，∠A＝∠C

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DA．
∴∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°．
∴∠B＝∠D．
同理可证：∠A＝∠C．

把等腰梯形也转化成三角形．因为我们证明过“等腰三角形的两个底角相等”．所以，如果把∠B与∠C转化成等腰三角形的两个底角，那么就容易证明了．

1．证明：平行四边形的对角线互相平分．
如下图，已知ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

求证：OA＝OC，OB＝OD．
证明：∵在ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3．
又∵AB＝CD，
∴△OAB≌△OCD，
∴OA＝OC，OB＝OD．
2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．
如图，已知l1∥l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．

求证：AB＝CD．
证明：∵l1∥l2，AB∥CD
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB＝CD．