五年级数与代数复习教案.doc

科目
小学数学
年级
五年级
课程
名称
五年级下册数与代数
课程
性质

预习课（ ） 复习课（ P ）

授课
对象
五年级培优生
授课
题目
（课题）
数与代数复习（因数、倍数、奇偶数、质数与合数、分数）
教学
目标
1.比较系统地掌握有关因数、倍数、奇偶数、质数、合数、分数的基础知识。 
2.能比较熟悉并掌握因数、倍数、奇偶数、质数、合数的题型及其解法。
3.掌握最大公因数和最小公倍数在应用题的应用。
4.掌握分数的性质和意义以及分数在应用题的应用。
教学
重点、
难点
1. 掌握2、3、5的倍数特征
2. 熟悉最大公因数和最小公倍数在应用题的应用。
3. 掌握分数的性质和意义以及分数在应用题的计算。

教学
过程

教学
过程
1、 回顾
引导学生对五年级下册所学的数与代数进行总的回顾，学过的数有：因数、倍数、奇偶数、质数和合数、分数。
2、 因数和倍数
1) 定义：如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
例子：3x5=15：3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
² 易错点：a、b、c必须是不为0的整数、指代明确。
l 随堂练习
1. 2×6=12 
2和6都是(12)的因数，12是(2)和(6)的倍数；
2. 判断：
2.4÷0.3 = 8, 因为商是整数而且没有余数, 所以2.4是0.3和8倍数。(O)
【解析：因为0.3不是整数，不符合因数和倍数的定义，所以错。】

2) 找一个数的因数的方法： A.一对一对找，找到重复的就停止
B.从1开始找，找到它本身。 
找一个数的倍数的方法： A 用这个数，依次与非零自然数相乘
B 加上这个数本身

3) 因数个数有限：存在最小因数是1和最大因数本身）
倍数个数无限：存在最小倍数（本身）
² 一个数的最大公因数和最小公倍数是它本身。
l 随堂练习
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
30的倍数：30、60、90、120……
判断：一个数的因数都比这个数的倍数小。（O）
【解析：因为最大因数等于最小倍数】

3、 2、3、5的倍数特征
1) 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 3的倍数的特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是 3的倍数。 
l 互动：学生进行快问快答
判断以下哪些数是3的倍数：
123、34、47108、567、90、670、23
【解析：123、108、567、90是3的倍数】
3) 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
l 随堂练习
在2、6、10、18、45、60、48、90、100、105、111中，2的倍数有：2、6、10、18、60、48、90、100。3的倍数有：6、18、45、60、48、90、105、111。5的倍数有：10、45、60、90、100、105。2和5的倍数有：10、60、90、100。2、3和
5的倍数有：60、90。
4) 2和5的倍数特征：个位是0的偶数。
2、3、5的倍数特征：个数是0的偶数，而且各位数子相加是3的倍数
4、奇偶数
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
l 随堂练习
1.在自然数中，最小的奇数是(1)，最小的偶数是(0)。
2.有三个连续偶数，中间一个是a，那么另外两个可以表示为（a-2）、（a+2）
【延伸：连续奇数也是如此。由此可知：
三个连续偶（奇）数的和是3a。连续数和÷个数=中间数】
3.有三个连续的奇数之和是15，则这三个数分别是：（3、5、7）
【解析：15÷3=5,5-2=3,5+2=7】
4.奇数+（偶数）=奇数 奇数+奇数=（偶数）
偶数+偶数=（偶数）
【备注】
教学
过程
5、质数和合数（用因数的个数来定义）
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数。（2个因数）
合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数（2个以上）
² 易错点：1既不是质数也不是合数。
² 易错点：2是质数，而且是唯一的偶质数。
l 提问：自然数可以分为质数和合数，这个说法对么？（错）
所有的偶数都是合数，这个说法对么？（错）
l 随堂练习
一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是（1240）
【解析：最小奇数1，最小质数2，最小合数4，最小偶数2】
6、公因数和公倍数（与分数通分、约分密切相关）
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（有限个）
² 关键字眼：最大边、最多
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数（无限个）
² 关键字眼：至少、最少
² 特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数：
A、如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的
因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。
B、如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这几个数连乘的积。
l 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
A.1和任何自然数互质。  
B.相邻的两个自然数互质。  
C.两个不同的质数互质。  
D．当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
l 随堂练习
1.两个质数的积一定是(合数)。 
2.一个合数至少有(3)个因数。
3.一个数是最小的质数与最小的合数的积，这个数是（8）。
【解析：最小质数2，最小合数4，2x4=8】

教学
过程
4.由式子23x3=69可知，（23）是23和69的最大公因数，（69）是23和69的最小公倍数。
【解析：两数成倍数关系时，较小的数是两数的最大公因数，较大的数是最小的公因数。】
判断：1.自然数不是奇数，就是偶数，；不是质数，就是合数。（O）
【解析:1既不是质数也不是合数，但1是自然数。】 
3.同时是2、3、5倍数的最小两位数是90（O）
【解析：同时是2、3、5倍数的最小倍数是60】
应用题：
用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
【解析：“最少”要找最大公因数】
96和72的最大公因数是24（可用短除法也可以用列举法）
红花：96÷24=4（朵）
白花：72÷24=3（朵）
花束：4+3=7（朵）
答：每个花束最少有7朵花。
【延伸：如果问每束花束的花朵有哪些搭配可能呢？找公因数即可。】
7、分数的意义和性质
l 互动：成语猜分数
一分为二（1/2） 七上八下（7/8）
百里挑一（1/100） 十拿九稳（9/10）
1) 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
做分数单位
2) 分数的意义（平均分）
3 米可以代表把（1）米平均分成（8）份，占其中的（3）份；也8 可以代表把（3）米平均分成（8）份，占其中的（1）份。
l 互动：快问快答
6 千克可以代表把（1）米平均分成（7）份，占其中的（6）份；
7 可以代表把（6）米平均分成（7）份，占其中的（1）份。
3) 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数
字母关系式为：a÷b=a/b（b≠0）
4) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个数 （0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

教学
过程
l 随堂练习
1. 4/3=(4)÷(3)     13÷12= (13/12)
2. 3/5的分数单位是（1/5），它有（3）个这样的单位，再添上（7）个这样的分数单位是最小的质数。
6 （18）
3. 8=(6) ÷(8)=(12) ÷16=3÷(4)=(24)=(0.75)(小数)
4. 3/5分子扩大4倍，为了让分数大小不变分母应（扩大四倍）。
5. 2/11分子加上2，大小不变，分母应该（加上11或者乘2）

5）平均每次
口诀：无单位作“1”，有单位做自己，“每”谁除谁。
l 随堂练习
1.把11米长的绳子平均分成7段，每段长( 11/7)米，每段占全长的（1/7），4段占全长的（4/7）
2. 5千克花生可以榨成2千克的花生油，一千克花生可以榨（2/5）千克花生油，每千克花生油需要（5/2）千克花生。
6)A占B的几分之几
口诀“前除后”。
l 随堂练习
1. 小红一天能跑2千米，小明一天能跑3千米，小红跑的路程占小明跑的路程的的（2/3），小明占小红的（3/2）.
2．赵师傅做一批机器零件，原计划每天做50个，6天完成。实际每天多做10个，实际每天做零件占整批零件总数几分之几？
【解析：先算出整批零件总数，再用实际做的零件数除以总数。】
50x6=300（个） 50+10=60（个） 60÷300=60/300=1/5
7）分数和小数的互化
l 互动：快问快答 常见的分数小数组
0.25=（1/4）,0.5=（1/2），0.75=（3/4）,0.125=（1/8）
0.6255/8）
l 随堂练习
1. 0.064=（64/1000=8/25） 0.8=(8/10=4/5)
2. 邓超3分钟可以喝5瓶安慕希奶，李晨每分钟可以喝1.8瓶 安慕希奶，请问谁喝得快？
【解析：把分数化成小数，进行比较】
5÷3=1.7（瓶） 1.7小于1.8，因此李晨快。

教学
过程
板书设计：
副板区
正板区
1、因数（有限）：一对一对找
倍数（无限）：乘非零自然数
最大因数和最小倍数是本身
2、2的倍数：0、2、4、6、8
3的倍数：各位上数的和是3的倍数。 
5的倍数：个位上是0或5的数。
3、奇偶数（能否被2整除）
三个连续偶（奇数的和是3a。
连续数和÷个数=中间数
4、 质数和合数（用因数的个数来定义）
1既不是质数也不是合数。
2是质数，而且是唯一的偶质数。
5、公因数：（有限个）
² 关键字眼：最大边、最多
公倍数：（无限个）
² 关键字眼：至少、最少
6.分数和除法互化a÷b=a/b（b≠0）
7、平均每次
口诀：无单位作“1”，有单位做自己，“每”谁除谁。
8.A占B的几分之几(“前除后”)
副板区

课后
小结
（反思）
课后小结是教案执行情况的经验总结，目的在于改进和调整教案为下一轮课讲授设计更加良好的教学方案。应全面审视教学过程，特别注意对意外发现、点滴收获、以及因个别疏漏而及时补充的方法等方面的内容进行撰写。）

课后
作业
1. 18的因数有(  1、2、3、6、9、18  )24的因数有（1、2、3、4、6、8、12 、24 ）。
2. 一个数a的因数的个数是(   有限个  )；一个数a的最小因数是( 1  ),最大的因数是(    a    )。 
3. 能被2和5同时整除的最大两位数是(  90   )。 
4. 在4， 8，16，3.2 ，56中，8的因数有（4、8  ），8的倍数有（8、16、56 
5. 在1～10的自然数中，相邻的质数是(  2  )和(3  )，相邻的合数是( 8  )和( 9  )。既是偶数又是质数的是（2 ），既是奇数又是合数的是（9 ），即是偶数又是3的倍数的是（ 6    ）。
6. 12/54的分母减去36，要使分数大小不变，分子应减去(  8 )
7. 2/5 ＝8/( 20 ) ＝(  18  )/45=16÷( 40 )＝(    0.4  )小数
8. 甲乙两人到图书馆去借书，甲6天去一次，乙8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次两人都去图书馆是几月几日？
【解析：找最小公倍数】
6和8的最小公倍数是24. 2+24=26
答：下次两人都去图书馆是4月26日。
9. 小李家的浴室长是24分米，宽是16分米，现因家里装修要重新贴正方形的瓷砖，请问她可以选边长多大的瓷砖？最大的边长是多少？
【解析：找公因数，并找到最大公因数作为最大边长。】
16和24的公因数有：2、4、8
因此，边长可以是2分米、4分米、8分米，最大是8分米。
10. 某车间男职工28人，比女职工多4人，男职工各占车间总人数几分之几？
【解析：先算出女职工和车间总人数，再用“前除后”】
女职工：28—4=24人. 总人数：28+24=52人 28÷52=28/52=7/13
11. 修一条10米路需12天，平均每天修这条路几分之几？平均每米花几分之几天？
【解析：无单位作1，有单位做自己，“每谁除谁”】
1÷12=1/12 12÷10=12/10=6/5（天）
12. 李阿姨平均每秒打0.75个字，王叔叔1分钟打了50个字，平均每秒打了5/6个字，李阿姨和王叔叔谁打的快？
【解析：把分数化小数，再进行比较。】
5/6=5÷6=0.83（个） 0.75＜0.83，所以王叔叔打得快。
13. 黄渤跑50米花7.7秒，“神算子”黄磊则需要花7又4/5秒。谁跑得快？
【解析：把分数化小数，花的时间越少越快。】
4/5=4÷5=0.8秒 7+0.8=7.8秒 7.7＜7.8，所以黄渤快些。