重叠教案.doc

数学广角--------重叠问题
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：
1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。
教具准备：课件、练习纸。
一、导入
师：同学们，今天我们一起来学数学。你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。（叫一个学生上来）
从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？
生：11个。
生：12个。
生：9个。
有不11人的吗？有，还有10，9，10？
师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）
生：计算。
生：画图。
师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○
先问学生，你们答案是多少？
师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。（让生来解释一下，）
一块数一数多少人。生快数。9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？
师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？
生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？
找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？
师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？
生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？
生：圈
那刚才说11人，10人的现在还是吗？
笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。（揭题）
二、新课教学
这是我们学校三（1）班的兴趣小组报名情况，
1. 出示报名表，问，参加语文小组的有几人？（8人）参加数学小组的有几人？（9人）这两个小组一共有多少人？
生：17人？
师：是吗？嗯？
生：不是！就这么几个人，怎么会出现了不同的答案呢？ 这是为什么呢？
生：因为有的同学两门都参加了，所以出现了两次。
生：这里出现了重复的情况。
师：重复的算几种呢?
生：重复的只能算一种。
师：是的，这里有3位同学重复了，那我们把重复的这几个同学去掉一次。
师：那为了看得更清楚些，我们可不可以把参加语文兴趣小组的同学画个圈圈起来啊？你来试试？请你用蓝色的圈把参加语文兴趣小组的同学圈起来，再用红色的笔把参加数学兴趣小组的同学圈起来，你发现什么？
生：杨明、李芳、刘红，被圈了两次，因为它们两个小组都参加了。
（询问底下的同学：谁听懂了刚才他说什么了？通过学生再说一次，加深理解。）
真好啊，真是一目了然。这个表格被我们画成这样，好看吗？这样画出来是不是很乱啊？我们把参加语文小组的放到左边来好不好呢？后面的表格还要吗？请电脑来帮帮我们吧！（课件展示）你们有没有发现这个圈圈好难看呀？我们把它变漂亮一点吧？（课件展示）那现在我请问大家，哪一边表示参加语文小组的同学呀？我怎么看不出来啦？
生：上边写上标题就行了。
师：哦，比老师想的还快呢，真是个善于思考的孩子！
生：这下漂亮多了！
师：同学们真是冰雪聪明呀，这么漂亮的图就被你们发明出来了，你们知道吗？这个图是1881年一个名叫韦恩的英国数学家创造的，我们把这种图就叫做韦恩图。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!
那你们都知道这个图都表示什么意思了吗？下面就开始抢答，知道的就举手抢答，告诉老师出现的部分告诉我们什么信息？（课件分别显示以下的区域，并板书。）
红色区域：表示参加。。。
蓝色区域：
重叠区域：既……又……
红色半区：只参加唱歌比赛的，有5种
蓝色半区：只参加画画比赛的，有6种（全班一起说）
师：那么参加这两个比赛的小动物一共有多少种呢？
生：14种。
师：在得出这么多的信息之后，有谁能列式告诉老师吗？别把你们的聪明藏起来，大胆说出来！
生1：8+9-3=14（人）
师：说说你为什么要这样算？
生2：5+6+3=14（种）
师：你真行又有新的发现，如果能说出其中的道理，那就更了不起了。说说你又是怎么想的呢？
老师相信，咱们同学只要继续去研究这个图，一定能够发现更多的信息，你们看，这个图带给了我们很多的信息，你们说说，韦恩图和我们之前的表格相比，有什么好处吗？
生看起来跟直观了，更整洁了，更漂亮了……
师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是14个人，是谁帮了我们的大忙啊？
生：韦恩图。
师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？
师：今天章老师把我们班部分同学的饮食情况作了调查，我们来看看吧！
出示饮食图
师：从这幅图中，你都读懂了什么？
生：从这幅图中，我能看出……
师：你充满自信的发言真棒，有哪位同学还想自信的说一说？
生：从这幅图中，我能看出……
师：（组织好语言，回答问题要做到完整和简洁。）看来老师低估你们了，没想到你们回答得这么好！
师：看来大家掌握的都不错嘛，我可要出个难题考考大家了，这可是个大的挑战，你们能有信心战胜它吗？
生：有。
请学生先看P110页第一题
1、动物的问题。
师出示一组动物图片：认识它们吗？（先认一认）老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师都很佩服你们
这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？
下面的同学，可以先把答案写在课本上，跟同学们说说，为什么要这样选呢？
生：因为海豚只会游泳不会飞，所以我把它放在这个圈里。
师：那这个圆圈表示什么含义呢？
生：表示只会游泳的动物。
师：你的表达真准确，那你呢？你为什么这样贴呢？
2、红领巾文具店
同学们帮助小动物们问题，再接受一次挑战好吗？
①课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况
②观察图，发现了什么？(两天都批发了钢笔、尺、练习本) 生：有重复的。
师：原来是这样啊，那什么东西重复了呀？
生：铅笔、钢笔、练习本是重复的。
师：所以在计算的时候要……
生：要把重复的减去！
③两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=7 5×2-3=7 5-3+2=7
说说怎么想的？……
三、 用韦恩图解决生活问题
师：在生活中，数学无处不在，那么我们学习了韦恩图，今天我们就让他来帮助我们解决生活中的问题吧。
1. 书画组和器乐组求人数？
2. 一支钢笔长？
3. 聪明题：报名分组？
六、总结
看来韦恩图还真的帮我们解决了很多问题呢，那课外有一个作业，请你调查下爸爸抽烟喝酒的情况，以组为单位进行记录。