高中数学第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1.2.2第二课时分段函数与映射.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二课时分段函数与映射,1/36,课标要求,:1.,经过详细实例,了解简单分段函数,并能简单应用,.2.,了解映射概念,.,2/36,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,某人去上班,因为担心迟到,所以一开始就跑步前进,等跑累了再走完余下旅程,.,能够显著地看出,这人距离单位距离是关于出发后时间函数,想一想,用怎样解析式表示这一函数关系呢,?,为处理这一问题,本节我们学习分段函数,.,导入二,在现实生活中,经常使用表格描述两个变量之间对应关系,.,比如,:,国内跨省市之间邮寄信函,每封信函重量和对应邮资以下表,:,信函重量,m/g,0m,20,20m,40,40m,60,60m,80,803m-5(m2),求实数,m,取值范围,.,解,:,(2),当,a-2,时,a+1=3,即,a=2-2,不合题意,舍去,.,当,-2a3m-5,解得,m3m-5,求,m,取值范围,.,13/36,方法技巧,(1)分段函数求值问题关键是看所给自变量取值属于哪一段,代入该段解析式求解即可.,(2)已知函数值求自变量值时,应分别代入各段解析式中求解,以免丢解.要依据每段解析式中自变量本身限制条件进行验证取舍.,(3)已知f(x)解关于f(x)不等式时,要先在每一段内求交集,最终求并集.,(4)求解形如ff(a)函数值问题,按从里到外标准,先求f(a),再求ff(a).,14/36,15/36,题型二,分段函数解析式,【,例,2】,某车间生产一个仪器固定成本是,7 500,元,每生产一台该仪器需要增加投入,100,元,已知总收入满足函数,:,(1),将利润表示为月产量,x,函数,;,16/36,(2),当月产量为何值时,车间所赢利润最大,?,最大利润是多少元,?,解,:,(2),当,0 x200,时,f(x)=-(x-150),2,+15 000,所以,f(x),max,=f(150)=15 000;,当,x200,时,f(x)=-100 x+32 500,在,(200,+),上是减函数,所以,f(x)f(200)=12 500.,而,12 50015 000,所以当,x=150,时,f(x),取最大值,最大值为,15 000.,答,:,当月产量为,150,台时,该车间所赢利润最大,最大利润是,15 000,元,.,17/36,方法技巧,分段函数模型普通形式是:对于不一样自变量范围对应不一样函数解析式,求解分段函数模型问题应明确分段函数,“,段,”,一定要分得合理,日常生活中出租车计费、自来水费、电费、个人所得税收取等,都是最简单分段函数.,18/36,即时训练,2-1,:(,成都高一检测,),成城市出租车现行计价标准是,:,旅程在,2 km,以内,(,含,2 km),按起步价,8,元收取,超出,2 km,后旅程按,1.9,元,/km,收取,但超出,10 km,后旅程需加收,50%,返空费,(,即单价为,1.9(1+50%)=,2.85,元,/km).,(1),将某乘客搭乘一次出租车费用,f(x)(,单位,:,元,),表示为行程,x(038.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱,.,20/36,【,备用例,2】,在扶贫活动中,为了尽快脱贫,(,无债务,),致富,企业甲将经营情况良好某种消费品专卖店以,5.8,万元优惠价格转让给了还有,5,万元无息贷款没有偿还小型企业乙,并约定从该店经营利润中,首先确保企业乙全体职员每个月最低生活费开支,3 600,元后,逐步偿还转让费,(,不计息,).,在甲提供资料中有,:,这种消费品进件为每件,14,元,;,该店月销量,Q(,百件,),与销售价格,P(,元,),关系如图所表示,;,每个月需要各种开支,2 000,元,.,21/36,(1),当商品价格为每件多少元时,月利润扣除职员最低生活费余额最大,?,并求最大余额,;,22/36,(2),企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫,?,解,:,(2),设可在,n,年内脱贫,依题意有,12n450-50 000-58 0000,解得,n20,即最早可望在,20,年后脱贫,.,23/36,题型三,分段函数图象,【,例,3】,画出以下函数图象,并写出它们值域,:,24/362)y=|x+1|+|x-3|.,25/36,方法技巧,(1),画含有绝对值函数图象方法,:,对含有绝对值函数,要作出其图象,首先应依据绝对值意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象,.,(2),画分段函数图象方法,:,作分段函数图象时,分别作出各段图象,在作每一段图象时,先不论定义域限制,作出其图象,再保留定义域内一段图象即可,作图时要尤其注意接点处点虚实,确保不重不漏,.,26/36,即时训练,3-1:,已知在函数,f(x)=1+(-2x2).,(1),用分段函数形式表示该函数,;,27/36,(2),画出该函数图象,;,(3),写出该函数值域,.,解,:,(2)函数,f(x),图象如图所表示,:,(3),由,(2),知,f(x),在,(-2,2,上值域为,1,3).,28/36,【,备用例,3】,已知函数,y=f(x),图象由图中两条射线和抛物线一部分组成,求函数解析式,.,29/36,(2),当,1x3,时,设,f(x)=a(x-2),2,+2(a0).,因为图象过点,(1,1),所以,a=-1,所以,f(x)=-x,2,+4x-2.,30/36,题型四,映射,【,例,4】,判断以下对应是不是从集合,A,到集合,B,映射,:,(1)A=,N,*,B,=N,*,对应关系,f:x|x-3|;,(2)A=,平面内圆,B=,平面内矩形,对应关系,f:,作圆内接矩形,;,(3)A=,年南京青奥会参赛国,B=,参赛国金牌数,对应关系,f:,每个参赛国最终取得金牌数,;,(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,对应关系,f:xy=x.,解,:,(1),因为在对应关系,f,作用下,A,中元素,3,与,3,差绝对值为,0,而,0B,故不是映射,.,(2),因为一个圆有没有数个内接矩形,即集合,A,中任何一个元素在集合,B,中有没有数个元素与之对应,故不是映射,.,(3),对,A,中任何一个元素,按照对应关系,f,在,B,中都有唯一一个元素与之对应,符合映射定义,是映射,.,(4),是映射,因为,A,中每一个元素在,f:xy=x,作用下对应元素组成集合,C=y|,0y1B,符合映射定义,.,31/36,变式探究,:,本题所给对应关系中,哪一个对应能组成函数,.,解,:,因为只有,(3),(4),能组成映射,而,(3),中集合不是数集,(4),中集合是数集,所以只有,(4),能组成函数,.,方法技巧,(1),判定一个对应是否为映射方法,:,给定两集合,A,B,及对应关系,f,利用映射定义,.AB,对应,“,多对一,”,“,一对一,”,是,A,到,B,映射,.,(2),映射,f:AB,中集合,A,B,特征,:,集合,A,到,B,映射,A,B,必须是非空集合,(,能够是数集,也能够是其它集合,);,与,A,中元素对应元素组成集合是集合,B,子集,.32/36,即时训练,4-1,:,以下对应是从集合,S,到,T,映射是,(,),33/36,【,备用例,4】,设,f,g,都是由,A,到,A,映射,其对应关系以下表,(,从上到下,):,表,1,映射,f,对应法则,原像,1,2,3,4,像,3,4,2,1,表,2,映射,g,对应法则,原像,1,2,3,4,像,4,3,1,2,则与,fg(1),相同是,(,),(A)gf(1)(B)gf(2),(C)gf(3)(D)gf(4),34/36,解析,:,由题意知,g(1)=4,fg(1)=f(4)=1,对于,A:gf(1)=g(3)=1,故,A,正确,;,对于,B:gf(2)=g(4)=2,故,B,不正确,;,对于,C:gf(3)=g(2)=3,故,C,不正确,;,对于,D:gf(4)=g(1)=4,故,D,不正确,.,故选,A.,35/36,谢谢观赏！,36/36,