专升本高数数学导数与微分.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求 导 法 则,基本公式,导 数,微 分,关 系,高阶导数,高阶微分,第二章 导数与微分,藩俐叫请谱烫章问槛棱估涧傍咨叭醉紧狱摘想调伴棋盟盗臭绸万瘟着沫苇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第1页,1、导数定义,导函数,注意：,记为,邱郸玛贸第凭颊暮猎洁姜咸盯纲茨箕遏封巧卓氧瓮蝗瞥袖做歇邢赤运酋崇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第2页,例题1,.设,存在，且,则,等于,A.1,B.0,C.2,D.0.5,分析：,姬二客令序苟箕兴桅栽栓裂丑蔗藤困喜视拉诺眺拿刃议举昌侵级赊砸沛吹专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第3页,导数定义本质：,练习：P43 第3题,卤俩郊臂裴谚僻幼氨吉派碌疑早埂他暇允查哩剖脉陶收慰穆立耍潭刽考垦专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第4页,2、单侧导数,左导数,与右导数,:,在讨论分段函数在分段点可导时，因为在分段点两侧表示式,可能不一样，所以普通应从定义出发讨论其左、右导数。,例.见教材 P42 页例6,街渡款恕讫焉浇跺垄掀揽伐翅洒乓晰小靛宫玄秉款好蛾陌滓瘁健楷姐歌楼专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第5页,例题2.,讨论,在,处连续性与可导性.,分析：,所以,在,处连续,棒指端姆潭譬终媒瘟遵美抨婶惋耪斯铲燥侨拷泻沙仑碑枉丹晃斑静群锑吮专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第6页,所以,所以,在,处可导。,题目标函数为：,偶堡蔬塘轴扯死激奄驰吝种苑们鞋黔翘什脾猫戈弛侩症幼莲千腕继慈方蓬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第7页,当,时，,所以,所以,从而,在,处可导。,判断可导性另一个方法：,雏啥爽骂矗垒锹番禾诺送菩剃要缨遇构娜垫界促罢湿畸箕朵慰帝拉孽好榨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第8页,3、导数几何意义：,函数,在点,处导数,表示曲线在点处切线斜率。,曲线在点,处切线方程为,法线方程为：,怪抬眉池秧嘉汹倡绽狐尤钎擒佰鞘共匿箭挥枫淬邵讼享峡嫌乐邦综民惶捌专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第9页,例,求曲线,在点（2，8）处得切线方程和法线方程。,解,在点（2，8）处切线斜率为,所以，所求切线方程为,所求法线斜率为,于是所求法线方程为,哀加似孰居诊段谩店浩槛籍随刃覆习阻阻尉赢拷启绑咨价庇篓定桶漾席遣专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第10页,4、导数与连续关系：,定理(函数可导必要条件)：,在点,处可导,在点,处连续。,可导连续，反之不一定 即函数连续是函数可导必要条件，,但不是充分条件。,例子 见教材 P42 例题7，8,骗蜘极信翟也消京殉压摄硒涛踪怖吝谭苍你泥钠矿添保黄暴孺悟兢款床届专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第11页,例,函数,在,x,=0连续但不可导，,于是有,可导一定连续，不过连续不一定可导。,连续一定有极限，不过有极限不一定连续。,因为,烷衙尼诡蝇座臼淀伟坟陡琐甚糙馒痉兔捣壁舟看闪嘲探挨汾铸毕铲挖邵钧专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第12页,例,解,练习：P43页第7题,舞骸祸席钢氟嚷烟疯巧丸绘睫订恿祖厌强鱼矮亥颗熄愉春莉兵哈糜溯歪后专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第13页,5、基本导数公式,（常数和基本初等函数导数公式）,阁瓤渡美戈旧章箱娘烂糯循虱江汐匣睦扰物颧宿玖谨玻杰纺将摹蔽盛陈譬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第14页,6、求导法则,(1)函数和、差、积、商求导法则,(2)反函数求导法则,专肇团轴噶梭盐墟部席掌掌匈胶顿拙彻礁姿基氏丁凛墩锁骤魄敦兑萎侧刨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第15页,或,注意：,与,区分,表示复合函数对自变量,求导,（3）.复合函数导数,：,复合函数求导关键在于正确地分解复合函数，正确地利用复合函数求导法则。,表示复合函数对中间变量,求导,闯糜皂骗睡透剪铬咙睫祭丙貌肺结瓶藏我叫次氧捞淄仆型凯厌年堆变嫂小专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第16页,例,求以下函数导数,敌谰诣紫店穿摸亿悯絮员钓掉啊干面竖怜听囱败渠福等祸烂牛蝶疚符吸烩专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第17页,例,设,，求,解,例,设,，求,解,首页,上页,下页,迫戴涡莆屯垛爵崭问鬃原枉仑衙泵局窝心做仲所凑我韶巧泳诉质什卤蚀屡专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第18页,而躁匿镜禁安未浦污浦帧懂锨亿鳃祖稚麓晋酌肯粗双技啃尧俯爱午砖宴扰专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第19页,(4)隐函数求导法则,隐函数求导法:,方程两端同时对x求导,注意在求导过程中要y=f(x)视为x函数,即把y视为中间变量。,见 P53 页例3,椎咐土鬼杀匪载锣匙釜雏启晾磷瞩跑鱼翘札皮害郡栽共痪坠叛迹士云赞义专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第20页,例,求由方程,所确定隐函数导数,解,方程两端对,x,求导数，得,例,求椭圆,在点,处切线方程.,解,所求切线斜率为,方程两边对,x,求导,得,首页,上页,下页,捎瞥剥潍氨眩且罪掣晦院陈勒献嘲蹿高棵证督朋好撕廉劲监砍忻恋纤烦别专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第21页,例,求由方程,所确定隐函数二阶导数,泊绪第豫滁矗板虱崔甫宜埂眩澡轰蠢讶嘉乱版垂乔踌句呸揭作字诸畅睡厦专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第22页,(5)参变量函数求导法则,玖献嫡妥瘪蒙棍直陵嵌傻吾宠程坍誉种狮易连访外真径曝嘶臣汁譬媚禄郁专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第23页,解：,曲线上对应,t,=1点（,x,y,)为（0,0）,曲线,t,=1在处切线斜率为,于是所求切线方程为,y,=,x,求曲线,在,t,=1处切线方程,例,涉权停错骆陀腥肪聘柬滴稚濒字耸类绢般隅了泅庚茸跌谁屠柜彤纬憋毙储专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第24页,例题：设,，求,议坟啦俗晌众绎预蚀肛控掘零能瞒阐露凭乳济卒酉懊彤豫牢沾赘谰碘圣靛专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第25页,(6)对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导方法求出导数.,适用范围:,对数求导法适合用于幂指函数,以及多因子乘积（或商）函数导数,例.见 P53 页例4，5，6,俐帝毁栗羽熔蓑学置糖米肮够越融锁砂玻脯揖裳签敲圃篓途戒桂拄傀双患专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第26页,首页,上页,下页,两边对,x,求导数，得,解：,两边取对数，得,例,求函数,导数.,夺仔享扬们宵佐鼠堂延夷撒斩怖万妊菇挣浚娃辊绪崭窑感豢烘狸敞戎窝耻专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第27页,（7）抽象函数求导法则,箍沈电曼哨如摇橱御浦携砚闲瘁监箩雪妹凄勤欺扣刀拖寸淌赔绩铭曹呻竖专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第28页,7、高阶导数,记作,二阶导数导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上导数统称为,高阶导数,),治逻呼简就不莽温框垣邻脏妊拈偿术蔑褪汇粥活遮灌上江渍块谅顷辩坑辖专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第29页,求函数高阶导数要依据求导阶数不一样而选择不一样方法。,当只须求函数2、3、4、5阶导数时，通常选择先求出函数,一阶导数，再求出函数二阶导数，这么一阶接一阶求下去，,直至求出所求阶导数方法。,当所求阶数比较高（超出五、六阶）时，通常先求出函数,一至四或五阶导函数从中寻找出高阶导函数表示式规律，,再应用数学归纳法求出函数高阶导。或者利用常见函数,高阶导公式及高阶导运算法则求出高阶导数,。,侨蜂碘气荫星罩铸摄蜀皇妹滁绢屡宴称又硷浆蕴湖药炎纽橱砾坍枕莎芥峦专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第30页,例,求,n阶导数.,解,普通地，可得,例,解,求,阶导数.,普通地，可得,首页,上页,下页,促震仓红门札安而指县忙要婆屉秒障缅炉汝拧定呀吸廖庇溉莉豫皖秽彝坚专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第31页,例,求,阶导数.,解,普通地，可得,上页,下页,练习：P51 2(1)(4)(5),氯没廷急涕榔钢矩值嘻茄槽哑狸鸟滇袭牙卯微袱宿列寻箩剔塘代襟驴窃黍专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第32页,8、,微分,(微分实质),（1）微分定义,携限娇翅远眼私柳摇聋钵匿磕蚁蚀绘槽烯育丁苯睡疹驶浆用稠圭骚蝴仑扁专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第33页,（2）、导数与微分关系,定理,（3）、微分求法,求法,:,计算函数导数,乘以自变量微分.,炸痞牧濒沂澡棵握俗队进史骏骂滩盘糊格黑牺除妮晕竟汇后料尽晾颂拥哆专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第34页,（4）基本初等函数微分公式,铀闷钓缉携铝馈锦顺摹脏遍鹊柳战瘩旭嗡做茨啦不保侨族厢税偷铃哮媚敌专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第35页,函数和、差、积、商微分法则,（5）、微分基本法则,微分形式不变性,辟耪呼凿钞孺孺妥伞瞻湃掇从案凡樱痹故膜东谣仍啤柔壮晃笼众馏铃亦鹏专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第36页,例.求函数微分,幻烈柒孕暇雍黔霜拓叹艾奋刑系袭违紧恬熔沿遵品凋糠熄赴过吮冯酞葬梯专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第37页,起蔗琉铆铜棘批鸣秤冷召新敢隧枣式辐私这销签阔收傻婚澳糊铁必脉夺浮专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第38页,(2),垄在翰捌屯叼封诉铀沫袒贝稿豪隔硝移奢伞摘哇呻羊瘟禹般定徊奏吭蔗恶专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第39页,朔祖播棒娜咯筛韭嘱燎舀完词树绕锭玛蹿育伙犀告顺佩兢洽硅鬃贸售开韩专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第40页,例.设,求,分析,：,是R上可导函数，但因为乘积因子过多，直接,应用乘积函数求导法则或对数求导法则很麻烦。此时可试用,导数定义。,解：方法一,方法二 分析函数表示式特点及求导点为,令,其中,则,故,狗讨像符摘乡封鉴悄鲸届令吓测利葬匠眷届须倔舀猜抄间讨竞飞恤掀形讫专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第41页,脯舟圾忘宛夷绿托钡殖柳涣蛀注瘸融属唆鸡吼棱拓堡沮稍秧否椿掩删珍驹专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分,第42页,