九年级数学上册21.2.1第二课时配方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2.1 配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 配方法,第1页,学习目标,1.,了解配方概念.,2.,掌握用配方法解一元二次方程及处理相关问题.(重点）,3.,探索直接开平方法和配方法之间区分和联络.（难点）,第2页,导入新课,复习引入,(1)9,x,2,=1,；,(2)(,x,-2),2,=2.,想一想：,2.,以下方程能用直接开平方法来解吗,?,练一练,:,1.,用直接开平方法解以下方程,:,(1),x,2,+6,x,+9=5；,(2),x,2,6,x,+4=0.,把两题转化成,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),形式，再利用开平方,第3页,讲授新课,配方方法,一,问题1.,你还记得吗？填一填以下完全平方公式.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,探究交流,第4页,问题2.,填上适当数或式,使以下各等式成立.,（1）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（2）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（3）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（4）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发觉了什么规律探究交流,2,2,2,3,2,3,4,2,4,第5页,二次项系数为,1,完全平方式：常数项等于一次项系数二分之一平方.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方方法,第6页,用配方法解方程,二,探究交流,怎样解方程,(2),x,2,+6,x,+4=0,问题,1,方程,(2),怎样变成,（,x,+,n,),2,=,p,形式呢？,解：,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,二次项系数为,1,完全平方式：常数项等于一次项系数二分之一平方.,第7页,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数二分之一,平方,.注意是在,二次项系数为,1,前提下进行.,问题,2,为何在方程,x,2,+6,x,=-4,两边加上,9,？加其它数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数二分之一平方，方程左边才能变成完成平方,x,2,+2,bx,+,b,2,形式.,方程配方方法：,第8页,关键点归纳,像这么经过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法定义,配方法解方程基本思绪,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,配方法解方程基本步骤,一移常数项；二配方配上 ；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程,第9页,典例精析,例,1,解以下方程：,解：（1）移项，得,x,2,8,x,=1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,即,第10页,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：移项，得,2,x,2,3,x,=1,方程二次项系,数不是,1,时，为便于,配方，能够将方程,各项系数除以二,次项系数,即,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢?,第11页,配方，得,因为实数平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，,(,x,1),2,都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,为何方程两边都加,1,2,？,即,第12页,配方法应用,二,典例精析,例2.,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,值必定大于零.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,41,=（,k,2）,2,1,因为（,k,2）,2,0，所以（,k,2）,2,11.,所以,k,2,4,k,5,值必定大于零.,第13页,归纳总结,配方法应用,类别,解题策略,1.求最值或,证实代数式,值为恒正,（或负）,对于一个关于x二次多项式经过配方成,a,(,x+m,),2,n,形式后，,(,x+m,),2,0，,n,为常数，,当,a,0时，可知其,最小值；,当,a,0时，可知其,最大值.,2,.完全平方式中配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数二分之一平方等于16，即,m,2,=16，,m=,4,.,3,.利用配方组成非负数和形式,对于含有多个未知数二次式等式，求未知数值，解题突破口往往是,配方成多个完全平方式得其和为0,，再依据非负数和为0，各项均为0，从而求解.如：,a,2,b,2,4,b,4=0,则,a,2,(,b,2),2,=0,即,a,=0，,b,=2.,第14页,当堂练习,1.,解以下方程：,（1）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11；（2）,x,(,x,+4)=8,x,+12；,（3）4,x,2,-6,x,-3=0；（4）3,x,2,6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解；,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,x,2,=-2,；,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,第15页,2.,如图，在一块长,35m、,宽,26m,矩形地面上，修建一样宽两条相互垂直道路，剩下部分栽种花草，要使剩下部分面积为,850m,2,，,道路宽应为多少？,解：设道路宽为,x,m,依据题意得,（35-,x,)(26-,x,)=850，,整理得,x,2,-61,x,+60=0.,解得x,1,=60,（不合题意，舍去）,x,2,=1.,答：道路宽为,1m.,第16页,3.应用配方法求最值.,(1)2,x,2,-,4,x,+5最小值；,(2)-3,x,2,+5,x,+1最大值.,解：（1）,2,x,2,-,4,x,+5 =2(,x,-,1),2,+3,当,x,=1,时有最小值3,（2）,-,3,x,2,+12,x,-,16=,-,3(,x,-,2),2,-,4,当,x,=2,时有最大值-4,第17页,课堂小结,配方法,定义,经过配成完全平方形式解一元二次方程方法.,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项；,二配方配上 ；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程.,尤其提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,形式.,应用,求代数式最值或证实,第18页,