高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程材料.pptx

第二章,2.2,椭圆,2.2.1,椭圆标准方程,(,二,),1/36,1.,加深了解椭圆定义及标准方程,.,2.,能灵活利用条件求椭圆标准方程,.,3.,能够熟练求解与椭圆相关轨迹问题,.,学习目标,2/36,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/36,问题导学,4/36,思索,1,知识点椭圆标准方程认识与推导,椭圆标准方程几何特征与代数特征分别是什么？,答案,标准方程几何特征：椭圆中心在坐标原点，焦点在,x,轴或,y,轴上,.,标准方程代数特征：方程右边为,1,，左边是关于,与,平方和，而且分母为不相等正值,.,5/36,思索,2,依据椭圆方程，怎样确定其焦点位置？,答案,把方程化为标准形式，与,x,2,，,y,2,相对应分母哪个大，焦点就在对应轴上,.,6/36,思索,3,观察椭圆形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程较简单？并写出求解过程,.,答案,7/36,(1),如图所表示，以经过椭圆两焦点,F,1,，,F,2,直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,.,(2),设点：设点,M,(,x,，,y,),是椭圆上任意一点，且椭圆焦点坐标为,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0).,8/36,(3),列式：依据椭圆定义式,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,列方程，并将其坐标化为,(4),化简：经过移项、两次平方后得到：,(,a,2,c,2,),x,2,a,2,y,2,a,2,(,a,2,c,2,),，为使方程简单、对称、便于记忆，引入字母,b,，,令,b,2,a,2,c,2,，可得椭圆标准方程为,(5),从上述过程能够看到，椭圆上任意一点坐标都满足方程,，以方程,解,(,x,，,y,),为坐标点到椭圆两个焦点,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),距离之和为,2,a,，即以方程,解为坐标点都在椭圆上,.,由曲线与方程关系可知，方程,是椭圆方程，我们把它叫做椭圆标准方程,.,9/36,梳理,(1),椭圆标准方程形式,焦点位置,形状、大小,焦点坐标,标准方程,焦点在,x,轴上,形状相同，,ab,，,c,满足,a,b,0,，,b,2,a,2,c,2,，焦距为,2,c,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),(,a,b,0),焦点在,y,轴上,F,1,(0,，,c,),，,F,2,(0,，,c,),(,a,b,0),10/36,(2),方程,Ax,2,By,2,1,表示椭圆充要条件是,.,(3),椭圆方程中参数,a,，,b,，,c,之间关系为,.,A,0,，,B,0,且,A,B,a,2,b,2,c,2,11/36,题型探究,12/36,类型一椭圆标准方程确实定,解答,13/36,方法一,(1),当焦点在,x,轴上时，,14/36,此时不符合,a,b,0,，所以方程组无解15/36,方法二,设所求椭圆方程为,Ax,2,By,2,1(,A,0,，,B,0,且,A,B,),，,16/36,求解椭圆标准方程，能够利用定义，也能够利用待定系数法，选择求解方法时，一定要结合题目条件，其次需注意椭圆焦点位置,.,反思与感悟,17/36,跟踪训练,1,求适合以下条件椭圆标准方程,.,(1),两个焦点坐标分别是,(0,，,2),，,(0,2),，而且椭圆经过点,(,，,),；,解答,椭圆焦点在,y,轴上，,由椭圆定义知：,又,c,2,，,b,2,a,2,c,2,6.,18/36,(2),焦点在,y,轴上，且经过两点,(0,2),和,(1,0).,解答,椭圆焦点在,y,轴上，,又椭圆经过点,(0,2),和,(1,0),，,19/36,类型二相关点法在求解椭圆方程中应用,例,2,如图，在圆,x,2,y,2,4,上任取一点,P,，过点,P,作,x,轴垂线段,PD,，,D,为垂足,.,当点,P,在圆上运动时，求线段,PD,中点,M,轨迹,.,解答,20/36,设点,M,坐标为,(,x,，,y,),，点,P,坐标为,(,x,0,，,y,0,),，,把,x,0,x,，,y,0,2,y,代入方程,，,所以点,M,轨迹是一个焦点在,x,轴上椭圆,.,21/36,引申探究,若本例中,“,过点,P,作,x,轴垂线段,PD,”,，改为,“,过点,P,作,y,轴垂线段,PD,”.,那么线段,PD,中点,M,轨迹又是什么？,解答,设,M,(,x,，,y,),，,P,(,x,0,，,y,0,),，,(*),故点,M,轨迹是一个焦点在,y,轴上椭圆,.,22/36,反思与感悟,假如一个动点,P,伴随另一个在已知曲线上运动动点,Q,而运动，则求,P,点轨迹方程时普通用转代法来求解,.,基本步骤为：,(1),设点：设所求轨迹上动点坐标为,P,(,x,，,y,),，已知曲线上动点坐标为,Q,(,x,1,，,y,1,).,(2),求关系式：用点,P,坐标表示出点,Q,坐标，即得关系式,(3),代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹方程，并把所得方程化简即可,.,23/36跟踪训练,2,如图所表示，,B,点坐标为,(2,0),，,P,是以,O,为圆心单位圆上动点，,POB,平分线交直线,PB,于点,Q,，求点,Q,轨迹方程,.,解答,24/36,设,Q,(,x,，,y,),，,P,(,x,0,，,y,0,),，则,(,x,2,，,y,),2(,x,0,x,，,y,0,y,),，,又,点,P,在单位圆,x,2,y,2,1,上，,25/36,当堂训练,26/36,因为焦点在,x,轴上，故,m,1,，故选,A.,1.,若方程,y,2,1,表示焦点在,x,轴上椭圆，则,m,取值范围为,A.(1,，,)B.(,，,),C.1,，,)D.(,，,1),答案,解析,1,2,3,4,5,27/36,2.,设,B,(,4,0),，,C,(4,0),，且,ABC,周长等于,18,，则动点,A,轨迹方程为,答案,解析,1,2,3,4,5,28/36,由已知,|,AB,|,|,AC,|,|,BC,|,18,，,|,BC,|,8,，得,|,AB,|,|,AC,|,10.,由椭圆定义可知，点,A,轨迹是椭圆一部分，且,2,a,10,，,2,c,8,，即,a,5,，,c,4,，所以,b,2,a,2,c,2,25,16,9,，则椭圆方程为,.,当点,A,在直线,BC,上，即,y,0,时，,A,，,B,，,C,三点不能组成三角形,.,所以顶点,A,轨迹方程是,(,y,0).,1,23,4,5,29/36,1,2,3,4,5,3.,已知椭圆,E,：,(,a,b,0),右焦点为,F,(3,0),，过点,F,直线交,E,于,A,，,B,两点,.,若,AB,中点坐标为,(1,，,1),，则椭圆,E,方程为,_.,答案,解析,30/36,1,2,3,4,5,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,由题意，得,x,1,x,2,2,，,y,1,y,2,2,，,又,c,2,a,2,b,2,9,，,b,2,9,，,a,2,18,，,椭圆,E,方程为,.,31/36,1,2,3,4,5,4.,在椭圆,y,2,1,中，有一沿直线运动粒子从一个焦点,F,2,出发经椭圆反射后经过另一个焦点,F,1,，再次被椭圆反射后又回到,F,2,，则该粒子在整个运动过程中经过旅程为,_.,把粒子运动轨迹表示出来，可知整个旅程为,4,a,，,即,4 .,答案,解析,32/36,1,2,3,4,5,解答,5.,ABC,三边长,a,，,b,，,c,成等差数列，且,b,6,，求顶点,B,轨迹方程,.,以直线,AC,为,x,轴，,AC,中点为原点，建立直角坐标系，设,A,(,3,0),，,C,(3,0),，,B,(,x,，,y,),，,则,|,BC,|,|,AB,|,a,c,2,b,2|,AC,|,12,，,B,点轨迹是以,A,，,C,为焦点椭圆，,且,a,6,，,c3,，,b,2,27.,33/36,规律与方法,1.,两种形式椭圆标准方程比较以下表：,标准方程,(,a,b,0),(,a,b,0),不一样点,图形,焦点坐标,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),F,1,(0,，,c,),，,F,2,(0,，,c,),相同点,定义,平面内到两个定点F1、F2距离和等于常数(大于|F1F2|)点轨迹,a、b、c关系,a,2,b,2,c,2,34/36,2.,所谓椭圆标准方程，指是焦点在坐标轴上，且两焦点中点为坐标原点,.,在,与,这两个标准方程中，都有,a,b,0,要求，,如方程,(,m,0,，,n,0,，,m,n,),就不能必定焦点在哪个轴上,.,分清两种形式标准方程，可与直线截距式,类比，如,中，因为,a,b,，所以在,x,轴上,“,截距,”,更大，因而焦点在,x,轴上,(,即看,x,2,，,y,2,分母大小,).,要区分,a,2,b,2,c,2,与习惯思维下勾股定理,c,2,a,2,b,2,.,35/36,本课结束,36/36,