1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5.2,向量在物理中应用举例,第1页,一、向量与物理学联络,向量是从物理学中抽象出来数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛应用，所以，我们要明确掌握用向量研究物理问题相关知识！,1,、向量是现有大小又有方向量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！,2,、力、加速度、位移等合成和分解就是向量加减法，运动叠加也用到向量合成！,3,、功定义即是,F,与所产生位移,S,数量值,第2页,例题,例,1,：同一平面内，互成,120,三个大小相等共点力协力为零。,B,O,120,a,b,
2、c,D,C,A,证：如图，用,a,，,b,，,c,表示这,3,个共点力，且,a,，,b,，,c,互成,120,，模相等，按照向量加法运算法则，有：,a,+,b,+,c,=,a,+,（,b,+,c,）,=,a,+,OD,又由三角形知识知：三角形,OBD,为等边三角形，故,a,与,OD,共线且模相等,所以：,OD,=-,a,，即有：,a,+,b,+,c,=,0,第3页,例,2,：在生活中，你是否有这么经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费劲；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学角度解释这个现象吗？,分析：上述问题跟,如图所表示,是同个问题，抽象为数学模型以下：,F,2,F,1,
3、F,G,用向量,F,1,，,F,2,，表示两个提力，它们合向量为,F,，物体重力用向量,G,来表示，,F,1,，,F,2,夹角为,，如右图所表示，只要分清,F,，,G,和,三者关系，就得到了问题得数学解释！,第4页,小结：,（,1,）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体受力平衡，画出相关图形！,（,2,）、由物理中矢量问题化成数学中向量问题，用向量相关法则处理问题！,（,3,）、用数学结果处理物理问题，回答相关物理现象。,第5页,例,4,：,如图,，一条河流两岸平行，河宽度,d,=,500m,，一艘船从,A,处出发到河对岸。已知船速度,=
4、10km/h,，水流速度,=,2km/h,。,问：,（,1,）,行驶航程最短时，所用时间是多少？,（,2,）行驶时间最短时，所用时间是多少？,v,1,v,2,分析：（,1,）因为两平行线之间最短距离是它们公垂线段。所以只有当小船实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸方向时，小船航程最小。,（,2,）小船过河问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸方向上位移是不变，我们只要使得在垂直于河岸方向上速度最大，小船过河所用时间就最短，河水速度是沿河岸方向，这个分速度和垂直于河岸方向没相关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船本身速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。,500m,A,第6页,把
5、物理问题转化为数学模型为：,解（,1,）,=,=,所以,t,=,60,答：行驶航程最短时，所用时间是,3.1min,。,v,-,v,1,2,v,2,2,96,d,v,0.5,96,3.1,（,min,）,（,2,）,t,=,60,=,3,（,min,）,答：行驶时间最短时，所用时间是,3min,d,v,1,0.5,10,（,1,）,A,B,v,1,v,2,v,（,2,）,v,2,v,1,v,第7页,练习；,（,1,）如图所表示，用两条成,120,等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为,10N,，则每根绳子拉力是,。,120,10N,如图，今有一艘小船位于,d,=,60m,宽河边,P,处，从这里起
6、在下游,=,80m,处河流有一处瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为,5m/s,，为了使小船能安全过河，船划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向怎样？,P,Q,瀑布,Q,，,60m,第8页,P,Q,瀑布,V,船,V,水,V,合,方向,P,Q,从图上看，哪个速度（向量模）最小？,分析：用向量来分别表示河流水流速度、船速和它们合速度为 、和 ，由题意，船实际速度为向量,其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所表示：,PQ,V,船,V,水,V,合,=,+,V,船,V,水,V,合,解：由题意知：,其方向为临界方向 ，设 和 夹角为,，则最小
7、划速为：,sin,=,所以：最小船速应为：,V,船,V,水,V,合,=,+,PQ,V,水,V,合,v,船,=,v,水,sin,v,船,=,5,sin,=,5,=,3,（,m/s,）,提问,:,表示划船速度向量怎样画,?,第9页,怎样处理物理中与向量相关问题：,（,1,）、搞清物理现象中蕴含物理量间关系（数学模型）；,（,2,）、灵活利用数学模型研究相关物理问题；,（,3,）、综合利用相关向量知识，三角等和物理知识处理实际问题；,（,4,）、用所得结果解释物理现象。,总结：向量相关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释一些物理现象主要基础知识。经过这节课学习，我们应掌握什么内容？,第10页,作业：组组、,2,、,3,第11页,
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