江苏省太仓市第二中学九年级数学下册-二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系课件-苏科版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,二次函数,y=ax+bx+c,系数与图象关系,初三数学,x,y,第1页,(1)a,确定抛物线开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,返回,第2页,(1)a,确定抛物线开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,x,y,0,a0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,x,y,(0,c),返回,第4页,(1)a,确定抛物线开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,c0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,x,y,x=-,b,2a,返回,第7页,(1)a,确定抛物线开口方向：,a,0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,a,0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,ab0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,归纳知识点：,简记为：左同右异,第11页,归纳知识点：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,符号问题：,（,5,）,a+b+c,符号：,由,x=1,时抛物线上点位置确定,（,6,）,a-b+c,符号：,由,x=-1,时抛物线上点位置确定,你还可想到啥？,第12页,利用以上知识主要处理以下几方面问题：,（,1,）由,a,b,c,符号确定抛物线在坐标系中大 致位置；,（,2,）由抛物线位置确定系数,a,b,c,等符号及相关,a,b,c,代数式符号；,第13页,快速回答：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所表示，试确定,a,、,b,、,c,、符号：,x,o,y,第14页,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所表示，试确定,a,、,b,、,c,、符号：,x,y,o,快速回答：,第15页,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所表示，试确定,a,、,b,、,c,、符号：,x,y,o,快速回答：,第16页,抛物线,yax,2,+bx+c,如图所表示，试确定,a,、,b,、,c,、符号：,x,y,o,快速回答：,第17页,抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所表示，试确定,a,、,b,、,c,、符号：,x,y,o,快速回答：,第18页,练一练：,1.,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象如图所表示，则点,M,（，,a,）在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,第19页,练一练：,2,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象如图所表示，以下结论中：,b,0,；,c,0,；,b0,；,c0,；,a+b+c=0,其中正确结论序号是,（答对得,3分，少选、错选均不得分）,第,(2),问：给出四个结论：,abc0,；,a+c=1,；,a1,其中正确结论序号是,（答对得,5,分，少选、错选均不得分）,x,y,O,1,-,1,2,仔细想一想：,第22页,x,y,练习：,5,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),图象,如图所表示，则,a,、,b,、,c,符号为（）,A,、,a0,c0 B,、,a0,c0,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,b0,b=0,c0 B,、,a0,c0,b=0,c0 D,、,a0,b=0,c0,；,b,2,-4,ac,0,；,b,+2,a,0.,其中全部正确结论序号是（）,A.B.C.D.,a0,，,c0,b+2a0,2a0,、,b,2,-4ac0,、,a+b+c0,、,4a+2b+c0,、,4a-2b+c0,、,b,2,-4ac0,、,a-b+c0.,x,y,o,-1,2,12,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),与一次函数,y=ax+c,在同一坐标系内大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,第27页,13,、抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),图象,经过原点和二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=第28页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,第29页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,（,1,）,a=,0,抛物线开口向上,y=,(x,2,+2x+1)-2=,(x+1),2,-2,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,1,2,1,2,1,2,第30页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,(2),由,x=0,，得,y=-,抛物线与,y,轴交点,C,（,0,，,-,）,由,y=0,，得,x,2,+x-,=0,x,1,=-3 x,2,=1,与,x,轴交点,A,（,-3,，,0,）,B,（,1,，,0,）,3,2,3,2,32,1,2,第31页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴交点,及对称点,(-3,0)1,0),3,2,第32页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-,),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（,4,）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=,|x,1,-x,2,|=4,MAB,周长,=2MA+AB,=2 2,2+4=4,2+4,MAB,面积,=AB,MD,=42=4,1,2,1,2,第33页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当,x=,1,时，,y,有最小值为,y,最小值,=,2,当,x,1,时，,y,随,x,增大,而减小,;,第34页,例,3,：,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,坐标。,（,3,）画出函数图象示意图。,（,4,）求,MAB,周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随增大而减小，,x,为何值时，,y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,:,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,第35页,巩固练习,（,1,）二次函数,y=x,2,-x-6,图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,（,2,）,抛物线,y=-2x,2,+4x,与,x,轴交点坐标是,_,（,3,）已知函数,y=x,2,-x-4,，当函数值,y,随,x,增大而减小时，,x,取值范围是,_,（,4,）二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,图象经过原点，则,m=,_,。,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,（,0,，,0,）（,2,，,0,）,x,1,2,第36页,归纳小结：,（,1,）二次函数,y=ax,2,+bx+c,及抛物线性质和应用,注意：图象递增性，以及利用图象求自变量,x,或函,数值,y,取值范围,（,2,）,a,，,b,，,c,，,正负与图象位置关系,注意：图象与轴有两个交点,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）时,AB=,|x,2,-x,1,|=,(x,1,+x,2,),2,+4x,1,x,2,=,这一结论及推导过程。,|a|,第37页,、二次函数图象顶点坐标和对称轴,方程为（）,A,、（，），,x,B,、（，），,x,C,、（，），,x,D,、（，），,x,、二次函数最值为（）,A,、最大值,B,、最小值,C,、最大值,D,、最小值,、抛物线对称轴及顶点坐标分别是（）,A,、,y,轴，（，）,B,、,x,，（，）,C,、,x,轴，（，）,D,、,y,轴，（，）,D,A,练习：,1,、抛物线 顶点坐标是（）,A,、,(-1,13),B,、,(-1,5),C,、,(1,9),D,、,(1,5),D,D,第38页,5.,说出抛物线 在以下情况时，系数特点：,(1),、抛物线过一、二、四象限。,(2),、抛物线过二、三、四象限。,(3),、抛物线不过第二象限。,(4),、抛物线不过第四象限。,(5),、抛物线过原点及过一、三象限。,(6),、抛物线过原点及过二、四象限。,练习：,第39页,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c,等符号与二次函数,y=ax,2,+bx+c,有亲密联络；,2.,处理这类问题关键是利用数形结合思想，即会观察图象；如碰到,2a+b,2a-b,要与对称轴联络等；,3.,要注意灵活利用数学知识，详细问题详细分析,第40页,作业,：,第,10,课时,第41页,中考语录,一场、两场、三场、四场考试，,最终为了一场,中考,；,一次、两次、三次、四次痛苦，,最终为了一次,微笑,。,第42页,