新人教A版必修一-----5.5.1.1第1课时-两角差的余弦公式.pptx

5.5,三角恒等变换,5.5.1,两角和与差正弦、余弦和正切公式,第,1,课时两角差余弦公式,第1页,第2页,两角差余弦公式,公式,:cos(-)=cos cos+sin sin.,(1),简记符号,:C,(-),(2),适用条件,:,公式中角,都是,任意角,.,第3页,【,思索,】,1.,公式写成,cos(-)=cos+sin,或,cos(-)=cos cos-sin sin,能够吗,?,提醒,:,不能够,.,第4页,2.,公式结构特征是怎样,?,提醒,:,左端为两角差余弦,右端为角,同名三角函数积和,即差角余弦等于同名积之和,.,第5页,3.,公式中角,能够为几个角组合吗,?,提醒,:,能够,.,公式中,都是任意角,能够是一个角,也能够是几个角组合,.,第6页,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,正确打“”,错打“,”),(1)cos(70-40)=cos 70+cos 40.(,),(2),对于任意实数,cos(-)=cos-cos,都不成立,.(,),第7页,(3),对任意,R,cos(-)=cos cos+,sin sin,都成立,.(,),(4)cos 30cos 60+sin 30sin 60=1.(,),第8页,提醒,:,(1).cos(70-40)=cos 30cos 70,+cos 40.,(2).,当,=-45,=45,时,cos(-)=,cos(-45-45)=cos(-90)=0,cos-cos=,cos(-45)-cos 45=0,此时,cos(-)=cos-cos.,第9页,(3).,结论为两角差余弦公式,.,(4).cos 30cos 60+sin 30sin 60=,cos(60-30)=cos 30=,第10页,2.cos 95cos 35+sin 95sin 35,等于,(,),A.cos 130B.sin 130,第11页,【,解析,】,选,D.,原式,=cos(95-35)=cos 60=,第12页,3.cos 15=_.,第13页,【,解析,】,cos 15=cos(45-30),=cos 45cos 30+sin 45sin 30,答案,:,第14页,类型一两角差余弦公式简单应用,【,典例,】,1.cos 555,值为,(,),第15页,2.,计算,sin 7cos 23+sin 83cos 67,值为,(,),第16页,【,思维,引,】,1.,把,555,转化为两个特殊角差,利用两角差余弦公式求解,.,2.,先利用诱导公式对角进行转化,再利用两角差余弦公式求解,.,第17页,【,解析,】,1.,选,B.cos 555=cos(720-165)=,cos 165,=cos(180-15)=-cos 15=-cos(45-30),=-(cos 45cos 30+sin 45sin 30),第18页,2.,选,Bsin 7cos 23+sin 83cos 67=,cos 83cos 23+,sin 83sin 23=cos(83-23)=cos 60=,第19页,【,内化,悟,】,普通地,利用两角差余弦公式能够处理什么类型题目,?,提醒,:,(1),求非特殊角余弦值,;(2),求两角同名三角函数积和,.,第20页,【,类题,通,】,利用两角差余弦公式解含非特殊角三角函数式求值问题普通思绪有,:,(1),把非特殊角转化为特殊角和或差,正用公式直接求值,.,第21页,(2),充分利用诱导公式,结构两角差余弦公式结构形式,然后逆用公式求值,.,第22页,【,习练,破,】,求以下各式值,:(1),(2)sin 460sin(-160)+cos 560cos(-280).,第23页,【,解析,】,(1),第24页,(2),原式,=-sin 100sin 160+cos 200cos 280,=-sin 100sin 20-cos 20cos 80,=-(cos 80cos 20+sin 80sin 20)=-cos 60,=,第25页,【,加练,固,】,值为,(,),第26页,【,解析,】,选,C.,原式,=,第27页,类型二给值求值问题,【,典例,】,1.,已知,则,cos+sin,值为,(,),第28页,2.,设,都是锐角,且,cos=sin(+)=,则,cos=,世纪金榜导学号,(,),第29页,【,思维,引,】,1.,对所求式逐步变形,直至可代入已知条件即可,.,2.,考虑怎样用已知角,+,差来表示所求角,进而利用两角差余弦公式处理,.,第30页,【,解析,】,1.,选,B.cos+sin=,第31页,2.,选,A.,依题意得,sin=cos(+),又,均为锐角,所以,0cos(+).,第32页,因为 所以,cos(+)=,于是,cos=cos(+)-=cos(+)cos+,sin(+)sin=,第33页,【,素养,探,】,本例,2,主要考查三角函数求值问题,突出考查了数学运,算关键素养,.,本例,2,若改为,:,已知,为锐角,且,cos=cos(,+)=,求,cos,值,.,第34页,【,解析,】,因为,0 0,所以,0+.,由,cos(+)=,得,sin(+)=,又因为,cos=,所以,sin=,第35页,所以,cos=cos(+)-,=cos(+)cos+sin(+)sin,第36页,【,发散,拓,】,常值代换,用一些三角函数值代替一些常数,使之代换后能利用相,关公式,我们把这种代换称为常值代换,其中尤其要,注意是“,1”,代换,.,如,1=sin,2,+cos,2,1=,第37页,tan 45,1=sin 90,等,.,再如 等均可,视为某个特殊三角函数值,从而将常数代换为三角函,数使用,.,第38页,【,延伸,练,】,cos 15+sin 15=_.,第39页,【,解析,】,因为,=cos 60,=sin 60,所以,cos 15+sin 15,=cos 60cos 15+sin 60sin 15,=cos(60-15)=cos 45=,答案,:,第40页,【,类题,通,】,(1),处理三角函数给值求值问题关键是把“所求角”用“已知角”表示,.,其解题策略有,:,当“已知角”有两个时,“,所求角”普通表示为两个“已知角”和或差形式,;,第41页,当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”和或差关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”,.,第42页,(2),常见配角技巧,:2=(+)+(-),=(+,)-,等,.,第43页,习练,破,】,1.,已知,为锐角,为第三象限角,且,cos=,sin=,则,cos(-),值为,(,),第44页,【,解析,】,选,A.,因为,为锐角,且,cos=,所以,sin=,因为,为第三象限角,且,sin=,第45页,所以,cos=,所以,cos(-)=cos cos+sin sin=,第46页,2.,已知 则,cos+sin,值为,_.,第47页,【,解析,】,因为,cos =cos cos+sin sin,=cos+sin=,所以,cos+sin=,答案,:,第48页,【,加练,固,】,若,0 0,则,=(,),第49页,【,解析,】,选,C.,第50页,类型三给值求角问题,【典例,】,已知,cos(-)=sin(+)=,-,+2,求,值,.,世纪,金榜导学号,第51页,【,思维,引,】,先求,2,余弦值,再由角范围确定,2,及,大小,.,第52页,【,解析,】,因为,-,cos(-)=,所以,sin(-)=,因为,+2,sin(+,)=,第53页,所以,cos(+)=,所以,cos 2=cos(+)-,(-),=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-),第54页,因为,-,+2,所以,2sin,所以,0,所以,0-,故,-=,答案,:,第61页,2.,已知,为锐角,cos=sin(+)=,则,=_.,第62页,【,解析,】,因为,为锐角,且,cos=,所以,sin=,又,为锐角,所以,+(0,).,第63页,又,sin(+)=sin,所以,+,所以,cos(+)=,第64页,所以,cos=cos(+)-,=cos(+)cos+sin(+)sin,又,为锐角,所以,=,答案,:,第65页,【,加练,固,】,已知,均为锐角,且,cos=cos,=,则,-,值为,_.,第66页,【,解析,】,因为,均为锐角,所以,sin=sin=,所以,cos(-)=cos cos+sin sin,第67页,又,sin sin,所以,0,所以,-0.,故,-=,答案,:,第68页,