1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.2.1 三角形内角,11.2 与三角形相关角,第1页,知识回顾,一、请同学们自己任意画一个三角形,动手去量一量三个内角,并把三个内角度数加起来,看一看是多少度。,猜猜看?,二、课题,A,+,B+C=180,三角形内角和定理,第2页,第3页,问题探究,一、,三角形三个内角和是少?,你有什么方法能够验证呢?,把三个角拼在一起试试看？,还有其它验证方法吗？,二、定理：三角形内角和等于,180,第4页,三角形三个内角和是180,从刚才拼角过程你能想出证实方法吗?,第5页,证实:延长BC到D，过C作CE
2、BA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形内角和等于180,0,.,第6页,证实:过A作EFBA，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),又2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形内角和等于180,0,.,第7页,证实:过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形内角和等于180,0
3、第8页,思绪总结,为了证实三个角和为180,利用逆向思索方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中惯用方法.,第9页,定理应用,三角形三内角和是180,，所以三内角可能出现情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,第10页,定理应用,直角三角形：,直角所正确边叫,两个锐角所正确边叫,斜边,直角边,表示方法：,RtABC,直角边,直角边,斜边,A,B,C,A+B=90,性 质：,第11页,例1：,在ABC中,A=80,B=C,求C度数。,解：,在A
4、BC中,A=80,A+B+C=180，,B+C=100,B=C,B=C=50,0,A,B,C,第12页,例2：,已知三角形三个内角度数之比为1:3:5，求这三个内角度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得：,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,第13页,例3：,如图，C岛在A岛北偏东50方向，B岛在A岛北偏东80方向，C岛在B岛北偏西60方向。从C岛看A、B两岛视角ACB是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,50,60,80,第14页,例4、,如图：C=D，1=2,求证：A=F,B,D,C,E,
5、F,1,2,G,H,证实：2=AHC,（对顶角相等）,1=2,1=AHC,（等量代换）,D=C,D+F+1=180,0,C+A+AHC=180,0,(三角形内角和定理),A=F,（等量代换）,第15页,课堂练习,1、一个三角形最多有,个直角，最多有,个 钝角。,2、在ABC中，若A+B=2C，则C=,。,3、若一个三角形三个内角之比为2：3：4，则,这三个内角度数为,。,4、如图：=,。,1,32,0,1,44,0,48,0,60,0,40,0,，60,0,，80,0,36,0,第16页,（1）在ABC中，A=35，B=43,则C=,.,（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4，,则A=,，B
6、C=,.,（3）在ABC中，A=5，,B=43，则ACB=,.,。,102,80,60,40,新知应用,B,A,C,2,第17页,4.如图,在ABC中,BD,、CE分别平分ABC和ACB.,(1).若A=60,求BOC度数.,(2).若A=,求BOC度数.,第18页,5.如图,在ABC中,延长BC至D,BE、CE分别平分ABC和ACD.,(1).若A=80,求E度数.,(2).依据(1)猜测E 与A关系,并说明理由.,第19页,（1）,一个三角形中最多有,个直角？为何？,（2）一个三角形中最多有,个钝角？为何？,（3）一个三角形中最少有,个锐角？为何？,（4）任意一个三角形中，最大一个角度数最少为,.,60,2,1,1,讨论,第20页,课堂总结,主要内容：,1.三角形内角和定理,2.三角形分类,3.特例,直角三角形,A,+,B+C=180,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,A+B=90,第21页,作业,习题,11.2,P,16,：1、2,第22页,
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