1、单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,五,年级奥数 举一反三,第六,讲 尾数,和余数,第1页,自然数末位数字称为自然数,尾数,；除法中，被除数减去商与除数积差叫做,余数,。尾数和余数在运算时是有规律可寻，利用这种规律能处理一些看起来无从下手问题。,知识关键点,第2页,余数性质,（,1,）被除数除数,商余数,除数（被除数余数）,商,商（被除数余数）,除数,（,2,）余数小于除数,第3页,同余定理（一）,假如,a,，,b,除于,c,余数相同，就称,a,，,b,对于余数来说是同余，且有,a,与,b,差能被,c,整除。（,a,b,c,均为自然数）,第4页,同余
2、定理（二）,a,与,b,和除于,c,余数，等于,a,，,b,分别除于,c,余数之和（或这个和除于,c,余数,）,例：,23,16,除于,5,余数非别是,3,和,1,，所以（,23,16,）除于,5,余数等于,3,1,4,例：,23,，,19,除于,5,余数非别是,3,和,4,，所以（,23,19,）除于,5,余数等于（,3,4,）除于,5,余数，即,2,第5页,同余定理（三）,a,与,b,乘积除于,c,余数，等于,a,，,b,分别除于,c,余数之积（或这个积除于,c,余数,）,例：,23,16,除于,5,余数非别是,3,和,1,，,所以（,2316,）除于,5,余数等于,31,3,例：,23,
3、19,除于,5,余数非别是,3,和,4,，所以（,2319,）除于,5,余数等于（,34,）除于,5,余数，即,2,第6页,例1：写出除333后余3全部两位数？,分析,因为,333=330,3,，,把,330,分解质因数,：,330=2,3,5,11,，,所以，符号题目要求两位数有,2,5=10,，,2,11=22,，,3,5=15,，,3,11=33,，,5,11=55,，,2,3,5=30,，,2,3,11=66,，,加上,11,一共有,8,个,两位数。,例题精讲,1,第7页,1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件两位数有哪些？,2、写出除349后余4全部两位数？,3、写出除1095
4、后余3全部三位数？,练习一,317-2=3357,，,15,21,35,45,63,345=3523,，,15,23,69,1092=223713,，,156,182,273,364,546,第8页,4,、,除以一个两位数，余数是,21,，这个两位数是多少,？,解：,-21=1989,，,1989=331713,317=51,，,313=39,所以这个两位数是,51,或,39.,第9页,【思绪导航】,51,个,9,相乘时，积个位是以“,9,，,1,”两个数字不停重复，,51,2=25,1.,余数是,1.,说明,51,个,9,本乘积个位是,9,。,例题,精讲,2,第10页,例题,精讲,2,第11
5、页,练习,二,1,6,9,第12页,例题,精讲,3,【思绪导航】,假如用除法硬除,，,显然太麻烦，我们能够先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样规律改变。,4446=74,，能够看出，余数是以,3,为周期周期性规律。,1003=33,1,所以，和,1,个,4,情况余数相同，即为,4,4,第13页,练习,三,9,2,4,4,1,8,第14页,例4、有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两数和。这一列数中,第20,18,个数,除以4，余数是多少？,一列数,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,余数,3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,例题,精讲,4,从上表
6、能够发觉，它们除,以,4,余数为：,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,，,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,，按,3,，,0,，,3,，,3,，,2,，,1,次序循环出现。,6=3362,，所以,这一列数中第,个数,除以,4,余,0,。,第15页,1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从 第三个数起.每个数恰好是前两个数和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得余数是几？,2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，。这一列数规律是,第二个数,比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三 1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5
7、除余数是几？,3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89。其中，从第二个数起，每个数恰好是前两个数和。在这串数中，第1000个数被3除后所得余数是多少？,练习,四,0,1,1,2,0,2,2,1,，,19918=2487,，余数是,2,从第四项开始,2,1,1,2,4,，,(1996-3)5=4983,，余数是,1,2,2,1,0,1,1,2,0,，,10008=125,，余数是,0,第16页,已知,，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。,1、甲、乙两数和除以9余数是几？,2、甲、乙两数差除以9余数是几？,3、甲、乙两数积除以9余数是几？,例题,精讲,5,【思绪导航】,甲,数除以,9,余,7,乙数除以,9,余,5,那么甲、乙两数和除以,9,余数是,3,（,7+5,）,9=13,甲、乙两数差除以,9,余数是,2,（,7-5,）,9=,2,甲、乙两数积除以,9,余数是,759=38,，余数,是,8,第17页,1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数和除以5余数是几？甲、乙两数差除以5余数是几？甲、乙两数积除以5余数是几,？,2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲 十乙十丙,9还有余数吗？,3、1994,1995,7余数是多少？,练习,五,0,1,1,0,6,第18页,
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