高中数学湘教版选修2-1：-命题及其关系-1.1.1-命题的概念和例子-命题的四种形式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,1,命题及其关系,1,1.1,命题概念和例子,1,1.2,命题四种形式,第1页,1.1.2,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,第2页,学习目标,1.,经过实例了解命题概念，会判断命题真假,2,了解命题四种形式，掌握四种命题之间关系，并会判断四种命题真假性,3,学会应用命题等价性来证实命题,第3页,课前自主学案,温故夯基,1,对顶角相等；两直线平行，同位角相等这两个例子都能判断其真假,2,垂直于同一条直线两条直线相互平行是,_,错误,第4页,1,命题,能够判断,_,语句叫作命题，成立命题叫作,_,，不成立命题叫作,_,知新益能,成立或不成立,真命题,假命题,第5页,1,怎样了解命题定义？,提醒：,一个语句是命题，必须具备两个特征：,是陈说句，祈使句、疑问句等普通都不是命题；,能够判断真假，这个语句对还是错是唯一确定，如同元素与集合关系是明确，不能模棱两可,思索感悟,第6页,2,四种命题结构,第7页,2,在四种命题中，原命题是固定吗？,提醒：,不是,原命题是人为指定，是相对于其它三种命题而言，能够把任何一个命题看作原命题，进而研究它其它形式,思索感悟,第8页,3,四种命题相互关系,第9页,4,四种命题真假性,(1),四种命题真假性，有且仅有下面四种情况,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,_,真,真,假,_,真,假,真,_,_,假,假,_,_,真,假,真,假,假,假,第10页,(2),四种命题真假性之间关系,两个命题互为逆否命题，它们有,_,真假性,两个命题互为逆命题或否命题，它们真假性没相关系,相同,第11页,3,在四种命题中，真命题个数可能会有几个情况？,提醒：,因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题个数可能为,0,2,4.,思索感悟,第12页,课堂互动讲练,考点一,命题及其真假判断,考点突破,第13页,(2),判断一个命题真假时，既能够直接对该命题进行判断，也能够依据命题之间关系判断,第14页,例,1,第15页思绪点拨,】,借助命题定义,“,能够判断真假陈说句叫作命题,”,来判断,【,解,】,(1),祈使句，不是命题,(2),x,2,4,x,4,(,x,2),2,0,，它包含,x,2,4,x,4,0,和,x,2,4,x,4,0,，对于,x,R,，能够判断真假，它是命题，且是真命题,(3),是疑问句，不包括真假，不是命题,(4),是假命题，整数,1,既不是质数，也不是合数,第16页,【,名师点评,】,(1),在判断一个命题真假时，要分清原命题条件和结论,(2),在说明一个命题为真命题时，应进行严格推理证实；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可,第17页,自我挑战,1,判断以下命题真假：1),已知,a,，,b,，,c,，,d,R,，若,a,c,或,b,d,，则,a,b,c,d,；,(2),年亚运会在中国广州举行；,(3),若,m,1,，则方程,x,2,2,x,m,0,无实数根；,(4),空集是任何集合真子集；,(5),垂直于同一个平面两个平面相互平行,第18页,解：,(1),假命题,反例：,1,4,或,5,2,，而,1,5,4,2.,(2),真命题,这是事实,(3),真命题,因为,m,1,4,4,m,0,方程,x,2,2,x,m,0,无实数根,(4),假命题,空集不是它本身真子集,(5),假命题,反例：有可能相互垂直，如墙角,第19页,考点二,命题结构,普通情况下，命题条件与结论是比较清楚，但有一部分命题只是一个句子，此时，应把原命题改写成,“,若,p,，则,q,”,形式，即要分清题目标条件和结论,第20页,例,2,第21页,【,思绪点拨,】,找准命题条件和结论是处理这类题目标关键，要注意大前提写法,第22页,第23页,【,名师点评,】,(1),把一个命题改写成,“,若,p,，则,q,”,形式，首先要确定命题条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整,要判断,“,若,p,，则,q,”,命题真假，若能由“,p,”,经过逻辑推理得出“,q,”,，则可确定其为真命题；若能举出反例说明由“,p,”,不能推出“,q,”,，则该命题是假命题,(2),若将含有大前提命题改写为,“,若,p,，则,q,”,形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件,p,中,第24页,因为互为逆否命题两个命题是等价命题，它们同真同假，所以一个命题逆命题和它否命题同真同假，一个命题与它逆否命题同真同假当一个命题真假不易判断时，能够经过判断其逆否命题真假来判断,考点三,四种命题及其真假判断,第25页,例,3,第26页,【,思绪点拨,】,第27页,【,解,】,(1),该命题为假,当,c,0,时，,ac,2,bc,2,；,逆命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,，为真；,否命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,，为真；,逆否命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,，为假2),该命题为假，,当,b,2,4,ac,0,时，二次方程,ax,2,bx,c,0,没有实数根，所以二次函数,y,ax,2,bx,c,图象与,x,轴无公共点；,第28页,逆命题：若二次函数,y,ax,2,bx,c,图象与,x,轴有公共点，则,b,2,4,ac,0,，为假；,否命题：若在二次函数,y,ax,2,bx,c,中，,b,2,4,ac,0,，则该二次函数图象与,x,轴没有公共点，为假；,逆否命题：若二次函数,y,ax,2,bx,c,图象与,x,轴没有公共点，则,b,2,4,ac,0,，为假,第29页,【,名师点评,】,(1),写出一个命题逆命题、否命题及逆否命题关键是分清原命题条件和结论，然后按定义来写,(2),在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题真假时，可借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题是否命题同真或同假来判断,自我挑战,2,把以下命题写成,“,若,p,，则,q,”,形式，并写出它们逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假,(1),正方形四条边相等；,(2),负数平方是正数,第30页,解：,(1),原命题：若一个四边形是正方形，则它四条边相等，真命题；,逆命题：若一个四边形四条边相等，则它是正方形，假命题；,否命题：若一个四边形不是正方形，则它四条边不相等，假命题；,逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则它不是正方形，真命题,第31页,(2),原命题：若一个数是负数，则这个数平方是正数，真命题；,逆命题：若一个数平方是正数，则这个数是负数，假命题；,否命题：若一个数不是负数，则这个数平方不是正数，假命题；,逆否命题：若一个数平方不是正数，则这个数不是负数，真命题,第32页,因为原命题和它逆否命题有相同真假性，即互为逆否命题命题含有等价性，所以我们在直接证实某一个命题为真命题有困难时，能够经过证实它逆否命题为真命题，来间接地证实原命题为真命题,考点四,等价命题应用,第33页,判断命题“已知,a,，,x,为实数，若关于,x,不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,20,解集非空，则,a,1”,逆否命题真假,例,4,第34页,【,思绪点拨,】,第35页,【,解,】,法一：原命题逆否命题：,已知,a,，,x,为实数，若,a,1,，则关于,x,不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,解集为空集,判断其真假以下：,抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,开口向上，,判别式,(2,a,1),2,4(,a,2,2),4,a,7.,因为,a,1,，所以,4,a,70.,即抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,与,x,轴无交点,所以关于,x,不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,解集为空集,故原命题逆否命题为真,第36页,第37页,【,名师点评,】,命题问题能够和其它很多知识相结合，比如本题就是一道相关集合，不等式解集，二次函数图象，四种命题关系综合题,要求对这几方面内容非常熟练，且要有一定分析推理能力，经过一题多解，培养学生创新能力,第38页,1,四种命题了解,(1),原命题：它是相对其它三种命题而言人为指定命题，不是固定不变，能够把任意一个命题看成原命题，进而研究它其它形式,(2),逆命题，把原命题条件作为结论，而原命题结论作为条件，得到命题称为原命题逆命题,(3),否命题：将原命题中条件和结论同时加以否定后得到命题称为原命题否命题,方法感悟,第39页,(4),逆否命题：将原命题条件加以否定，作为结论，而原命题结论加以否定作为条件得到新命题称为原命题逆否命题,2,四种命题真假判断,(1),原命题为真，它逆命题能够为真，也能够为假,(2),原命题为真，它否命题能够为真，也能够为假,(3),原命题为真，它逆否命题一定为真,第40页,(4),互为逆否命题同真同假，同一个命题逆命题和否命题是一对互为逆否命题，所以它们同真同假,综合上述四条可知，在同一个命题四种命题中，真命题个数要么是,0,，要么是,2,，要么是,4.,第41页,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,第42页,