高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念.pptx

3,.,1,.,1,改变率问题,3,.,1,.,2,导数概念,第1页,1,.,了解导数概念实际背景,.,2,.,会求函数在某一点附近平均改变率,.,3,.,会利用导数定义求函数在某点处导数,.,第2页,1,2,3,1,.,平均改变率,习惯上用,x,表示,x,2,-x,1,即,x=,x,2,-x,1,可把,x,看作是相对于,x,1,一个,“,增量,”,可用,x,1,+,x,代替,x,2,.,类似地,y=,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),.,于是,平均改变率可表示,为,名师点拨,1,.,改变率问题起源于现实生活中实际问题,.,平均改变率是一个比值,它是表示一个量随另一个量改变快慢主要指标如物体运动平均速度、气球平均膨胀率等,.,函数平均改变率就是从这些实际问题中抽象出来一个主要数学概念,.,2,.,x,0,但可正可负,;,要注意,x,是一个整体符号,而不是,与,x,相乘,.,3,.,改变量对应,:,若,x=x,2,-x,1,则,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),而不是,y=f,(,x,1,),-f,(,x,2,),.,第3页,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,已知物体位移公式,s=s,(,t,),从,t,0,到,t,0,+,t,这段时间内,以下说法错误是,(,),A.,s=s,(,t,0,+,t,),-s,(,t,0,),叫做位移增量,答案,:,D,第4页,1,2,3,【做一做,1,-,2,】,已知函数,y=f,(,x,),=x,2,.,(1),计算函数,y=f,(,x,),=x,2,从,x=,1,到,x=,1,+,x,平均改变率,其中,x,值为,:,2;,1;,0,.,1;,0,.,01,.,(2),思索,:,当,|,x|,越来越小时,函数,f,(,x,),在区间,1,1,+,x,上平均改变率有怎样改变趋势,?,第5页,1,2,3,第6页,1,2,3,2,.,瞬时改变率,名师点拨,瞬时改变率是当自变量改变量趋近于,0,时,平均改变率趋近值,它刻画了函数在某一点处改变快慢,.,瞬时改变率可反应运动物体瞬时速度、切线斜率等,.,第7页,1,2,3,做一做,2,】,已知某物体位移,s,与时间,t,关系为,s,(,t,),=,2,t,2,+t-,1,则该物体在,t=,1,时刻瞬时速度为,.,答案,:,5,第8页,1,2,3,第9页,1,2,3,第10页,1,.,对平均改变率了解,剖析,(1),函数,f,(,x,),在,x,1,及其附近有定义,.,(2),x=x,2,-x,1,0,但,x,能够为正,也能够为负,.,(3),注意自变量与函数值对应关系,公式中若,x=x,2,-x,1,则,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,);,若,x=x,1,-x,2,则,y=f,(,x,1,),-f,(,x,2,),.,第11页,(5),平均改变率几何意义就是函数,y=f,(,x,),图象上两点,P,1,(,x,1,f,(,x,1,),P,2,(,x,2,f,(,x,2,),所在直线斜率,.,(6),平均改变率物理意义是把位移,s,看成时间,t,函数,s=s,(,t,),在时间段,t,1,t,2,上平均速度,即,2,.,函数平均改变率和瞬时改变率关系,剖析,平均改变,率,当,x,趋于,0,时,它所趋于一个常数就是函数在,x,0,处瞬时改变率,即求函数瞬时改变率是利用平均改变率,“,逐步迫近,”,方法求解,.,另外,它们都是用来刻画函数改变快慢,它们绝对值越大,函数改变得越快,.,第12页,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,利用平均改变率定义,代入定义式即可求得,.,第13页,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求平均改变率时要紧紧围绕定义,看在哪一点附近平均改变率大,.,第14页,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,求函数,y=f,(,x,),=,3,x,2,+,2,在区间,x,0,x,0,+,x,上平均改变率,并求当,x,0,=,2,x=,0,.,1,时平均改变率值,.,当,x,0,=,2,x=,0,.,1,时,函数,y=,3,x,2,+,2,在区间,2,2,.,1,上平均改变率为,62,+,30,.,1,=,12,.,3,.,第15页,题型一,题型二,题型三,题型四,第16页,题型一,题型二,题型三,题型四,第17页,题型一,题型二,题型三,题型四,第18页,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,一质点按规律,s,(,t,),=at,2,+,1,做直线运动,(,位移单位,:m,时间单位,:s),若该质点在,t=,2 s,时瞬时速度为,8 m/s,求常数,a,值,.,第19页,题型一,题型二,题型三,题型四,第20页,题型一,题型二,题型三,题型四,第21页,题型一,题型二,题型三,题型四,第22页,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,利用导数定义求函数,y=f,(,x,),=-x,2,+,3,x,在,x=x,0,处导数,.,第23页,题型一,题型二,题型三,题型四,第24页,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,错解即使注意到了系数关系,但却忽略了分子,y,与分母,x,一致性对应关系,.,第25页,