高三数学复习第十二章统计第一讲随机抽样理.pptx

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随机抽样,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,分层抽样,【,25%,】,北京,16(),天津,9,5分,5/27,考纲解读,命题规律,考情精解读,4,返回目录,1,.,热点预测,分层抽样中利用抽样比确定样本容量、各层抽样个体数仍是高考考查重点内容,以选择题、填空题为主,分值为,5,分,.,2,.,趋势分析,预测,年仍以对分层抽样、抽样方法概念考查为主,.,命题趋势,数学 第一讲 随机抽样,6/27,知识全通关,7/27,知识全通关,1,考点,1,简单随机抽样,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,1,.,简单随机抽样概念,设一个总体含有,N,个个体,从中逐一不放回地抽取n,(,n,N,),个个体作为样本,假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都相等,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,2,.,特点与方法,.,【,注意,】,利用随机数表抽样时,(1),选定初始数和读,数方向是任意（,2,）对各个个体编号要视总体中个数情况而定，且必须确保所编号码位数一致,.,8/27,高考帮。数学 第一讲 随机抽样,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,知识全通关,1,9/27,知识全通关,2,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,1,.,分层抽样概念,在抽样时,将总体分成互不交叉层,然后按照一定百分比,从各层独立地抽取一定数量个体,将各层取出个体合在一起作为样本,这种抽样方法就叫作分层抽样,.,2,.,分层抽样步骤,(1),分层,:,按某种特征将总体分成若干部分,.,(2),按百分比确定每层抽取个体数量,.,(3),各层分别按简单随机抽样或系统抽样方法抽取个体,.,(4),综合每层抽样,组成样本,.,考点,3,分层抽样,【,说明,】,利用分层抽样一定要注意按百分比抽取,若各层应抽取个体数不都是整数,则应该调整各层容量,即先剔除各层中,“,多出,”,个体,.,10/27,返回目录,数学 第一讲 随机抽样,题型全突破,3,【,辨析比较,】,三种抽样比较,类 别,共同点,各自特点,联 系,适用范围,简 单,随 机,抽 样,抽样过程中每个个体被抽到可能性相等;,每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样,从总体中逐一抽取,总体个数较少,系 统,抽 样,将总体均分成几部分,按预先定出规则在各部分中抽取,在起始部分取样时,采取简单随机抽样,总体个数较多,分 层,抽 样,将总体分成几层,分层进行抽取,各层抽样时,采取简单随机抽样或系统抽样,总体由差异显著几部分组成,11/27,题型全突破,12/27,考法,1,简单随机抽样,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,题型全突破,1,考法,指导,惯用简单随机抽样方法是抽签法和随机数法,(1),抽签法步骤,第一步,将总体中,N,个个体编号,;,第二步,将这,N,个号码写在形状、大小相同号签上,;,第三步,将号签放在同一个不透明箱中,并搅拌均匀,;,第四步,从箱中每次抽取,1,个号签,连续抽取,k,次,;,第五步,将总体中与抽取号签编号一致,k,个个体取出,.,(2),随机数法步骤,第一步,将个体编号,;,第二步,在随机数表中任选一个数开始,;,第三步,从选定数开始,按照一定抽样规则在随机数表中选取数字,取出满足要求数字就得到样本号码,.,13/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,2,考法示例,1,用随机数表法对一个容量为,500,编号为,000,001,002,499,产品进行抽样检验,抽取一个容量为,10,样本,若选定从第,12,行第,5,列数开始向右读数,(,下面摘取了随机数表中第,11,行至第,15,行,),依据下列图,读出第三个数是,18 18 07 92 45,44 17 16 58 09,79 83 86 19 62,06 76 50 03 10,55 23 64 05 05,26 62 38 97 75,84 16 07 44 99,83 11 46 32 24,20 14 85 88 45,10 93 72 88 71,23 42 40 64 74,82 97 77 77 81,07 45 32 14 08,32 98 94 07 72,93 85 79 10 75,52 36 28 19 95,50 92 26 11 97,00 56 76 31 38,80 22 02 53 5386 60 42 04 53,37 85 94 35 12,83 39 50 08 30,42 34 07 96 88,54 42 06 87 98,35 85 29 48 39,A.841B.114C.014D.146,14/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,3,【,思绪分析,】,从第,12,行第,5,列数开始向右读数,最先读到一个编号为,389,向右读数,将符合条件选出,不符合条件舍去,【,解析,】,从第,12,行第,5,列数开始向右读数,第一个编号为,389,下一个,775,775,大于,499,故舍去,再下一个,841(,舍去,),再下一个,607(,舍去,),再下一个,449,再下一个,983(,舍去,),再下一个,114,读出第三个数是,114.,【,答案,】,B,15/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,4,【,突破攻略,】,1,.,一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点,:,一是制签是否方便,二是号签是否易搅匀,.,普通地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,.,2,.,随机数表中共随机选出,0,1,2,9,十个数字,也就是说,在表中每个位置上出现各个数字机会都是相等,.,在使用随机数表时,如碰到三位数或四位数,可从选择随机数表中某行某列数字开始,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,超出总体号码或出现重复号码数字舍去,.,16/27,数学 第一讲 随机抽样,考法,2,系统抽样,继续学习,题型全突破,5,考法指导,系统抽样步骤,:,(1),先将总体,N,个个体编号,.,(2),确定分段间隔,k,(,k,N,*,),对编号进行分段,.,当,(,n,是样本容量,),是整数时,取,k=.,当 不为整数时,先从总体中用简单随机抽样方法剔除,(,N-nk,),个个体,使 为整数,且剔除多出个体不影响抽样公平性,.,(3),在第,1,段用简单随机抽样确定第,1,个个体编号,l,(,l,k,),.,(4),按照一定规则抽取样本,.,通常是将,l,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,(,l+k,),再加上,k,得到第,3,个个体编号,(,l+,2,k,),依次进行下去,直到获取整个样本,.,【,注意,】,在抽样时,假如总体排列存在显著周期性或者事先是排好序,那么利用系统抽样进行抽样时将会产生显著偏差,即样本代表性是不可靠,.,17/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,6,考法示例,2,将参加夏令营,600,名学生编号为,001,002,600,.,采取系统抽样方法抽取一个容量为,50,样本,且随机抽得号码为,003,.,这,600,名学生分住在三个营区,从,001,到,300,在第,营区,从,301,到,495,在第,营区,从,496,到,600,在第,营区,三个营区被抽中人数依次为,A.26,168,B.25,17,8,C.25,16,9,D.24,17,9,【,思绪分析,】,依据系统抽样概念和步骤解题,.,18/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,7,【,解析,】,依题意及系统抽样意义可知,将这,600,名学生按编号依次分成,50,组,每组有,12,名学生,第,k,(,k,N,*,),组抽中号码是,3,+,12(,k-,1),.,令,3,+,12(,k-,1)300,得,k,所以第,营区被抽中人数是,25;,令,300,3,+,12(,k-,1)495,得,k,42,所以第,营区被抽中人数是,42,-,25,=,17,.,从而第,营区被抽中人数是,50,-,42,=8,.,【,答案,】,B,19/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,8,考法,3,分层抽样,考法指导,1,.,若总体中已经分成差异显著几层,则适合,用分层抽样法抽取样本,.,注意区分分层抽样与其它几个抽样方法,尤其是分层抽样与系统抽样,.,2,.,分层抽样中公式利用,(1),(2),层,1,数量,层,2,数量,层,3,数量,=,样本,1,容量,样本,2,容量,样本,3,容量,.,20/27,数学 第一讲 随机抽样,继续学习,题型全突破,9,考法示例,3,某单位,200,名职员年纪分布情况如图所表示,该单位为了了解职员天天睡眠情况,按年纪用分层抽样方法从中抽取,40,名职员进行调查,.,则应从,40,50,岁职员中抽取人数为,A.8B.12C.20D.30,【,思绪分析,】,由图可知抽样百分比,依据分层抽样定义建立百分比关系即可得到结论,.,21/27,返回目录,数学 第一讲 随机抽样,题型全突破,10,【,解析,】,由,题,图知,若抽取,40,名职员,则应从,4050,岁职员中抽取人数为,4030%=12.,【,答案,】,B,【,点评,】,在分层抽样中,确定抽样百分比,k,是抽样关键,.,普通地,抽样百分比,k,(,N,为总体容量,n,为样本容量,),按抽样百分比,k,在各层中采取简单随机抽样或系统抽样方法抽取个体,就能确保抽样公平性,.,22/27,能力大提升,23/27,专题探究,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,能力大提升,1,分层抽样与其它知识综合,分层抽样是历年高考主要考点之一,高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查,反应了当前高考命题方向,.,这类试题难度不大,但考查知识面较为广泛,在解题中要注意准确使用所学知识,不然在一个点上错误就会造成整体失误,.,24/27,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,能力大提升,2,示例,4,某企业有一批专业技术人员,对他们进行年纪情况和接收教育程度,(,学历,),调查,其结果,(,人数分布,),以下表,:,【,思绪分析,】,(1),依据分层抽样得到样本中人员分布,列举全部等可能基本事件,求概率,2),由概率列式求,N,样本中各年纪段抽样比相等,求,x,y,值,学历,35,岁以下,35,50,岁,50,岁以上,本科,80,30,20,硕士,x,20,y,(,1,),用分层抽样方法在,35,50,岁年纪段专业技术人员中抽取一个容量为,5,样本,将该样本看成一个总体,从中任取,2,人,求最少有,1,人学历为硕士概率,;,(2),在这个企业专业技术人员中按年纪情况用分层抽样方法抽取,N,个人,其中,35,岁以下,48,人,50,岁以上,10,人,再从这,N,个人中随机抽取,1,人,此人年纪为,50,岁以上概率为,5/39,求,x,y,值,.,25/27,继续学习,数学 第一讲 随机抽样,能力大提升,3,(1),用分层抽样方法在,35,50,岁年纪段专业技术人员中抽取一个容量为,5,样本,设抽取学历为本科人数为,m,所以,=,解得,m=,3,.,抽取样本中有硕士,2,人,本科生,3,人,分别记作,S,1,S,2,;,B,1,B,2,B,3,.,从中任取,2,人全部等可能基本事件共有,10,个,:(,S,1,B,1,),(,S,1,B,2,),(,S,1,B,3,),(,S,2,B,1,),(,S,2,B,2,),(,S,2,B,3,),(,S,1,S,2,),(,B,1,B,2,),(,B,1,B,3,),(,B,2,B,3,),.,其中最少有,1,人学历为硕士基本事件有,7,个S,1,B,1,),(,S,1,B,2,),(,S,1,B,3,),(,S,2,B,1,),(,S,2,B,2,),(,S,2,B,3,),(,S,1,S,2,),.,所以从中任取,2,人,最少有,1,人学历为硕士概率为,.7/10,(2),由题意,得,=10/N=5/39,解得,N=,78,.,所以,35,50,岁中被抽取人数为,78,-,48,-,10,=,20,所以,解得,x=,40,y=,5,.,即,x,y,值分别为,40,5,.,【,解析,】,26/27,返回目录,数学 第一讲 随机抽样,能力大提升,4,【,温馨提醒,】,分层抽样与概率结合题目多与实际问题紧密联络,计算量和阅读量都比较大,且会有图表,求解时轻易造成失误,平时需注意多训练这类型题目,27/27,