自功率谱密度函数互功率谱密度函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第二章 信号及其描述,第1页,信号分类与定义随机信号与确定性信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号,主 要 内 容,确定性信号特征时间特征频率特征时间与频率联络,确定性信号分析时域分析频域分析,随机信号特征及分析,第2页,信号是信息载体和详细表现形式，信息需转化为传输媒质能够接收信号形式方能传输。,广义说，信号是伴随时间改变某种物理量。只有改变量中，才可能含有信息。,第3页,确定信号与随机信号,当信号是一确定时间函数时，给定某一时间值，就能够确定一对应函数值。这么信号称为确定信号。,随机信号不是确定时间函数，只知道该信号取某一数值概率。,带有信息信号往往含有不可预知不确定性，是一个随机信号。,除试验室发生有规律信号外，通常信号都是随机，因为确定信号对受信者不可能载有信息。,第4页,连续信号与离散信号,假如在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定函数值，此信号称为连续信号。,和连续信号相对应是离散信号。代表离散信号时间函数只在一些不连续时间值上给定函数值。,普通而言，模拟信号是连续（时间和幅值都是连续），数字信号是离散,。,连续信号,模拟信号,第5页,连续信号,f,(,t,),0,t,0,t,f,(,t,),f,0,f,1,f,2,第6页,离散信号,0,1,2,3,4,-1,t,f,(,t,k,),(3),(2),(4.5),(1.5),(6),(-1),第7页,周期信号与非周期信号,用确定时间函数表示信号，能够分为周期信号和非周期信号。,当且仅当,则信号,f(t),是周期信号，式中常数,T,是信号周期。换言之，周期信号是每隔固定时间又重现本身信号，该固定时间间隔称为周期。,非周期信号无此固定时间长度循环周期。,第8页,严格数学意义上周期信号，是无始无终地重复着某一改变规律信号。实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复改变信号。,实际上周期信号与非周期信号之间没有绝正确差异，当周期信号,f,T,(,t,)周期,T,无限增大时，则此信号就转化为非周期信号,f,(,t,)。即,第9页,确定信号时间特征,表示信号时间函数，包含了信号全部信息量，信号特征首先表现为它时间特征。,时间特征,主要指信号随时间改变快慢、幅度改变特征。,同一形状波形重复出现周期长短,信号波形本身改变速率（如脉冲信号,脉冲连续时间及脉冲上升和下降边缘陡直程度）,以时间函数描述信号图象称为,时域图,，,在时域上分析信号称为,时域分析,。,第10页,确定信号频率特征,信号还含有频率特征，可用信号频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号全部信息量。,频谱函数表征信号各频率成份，以及各频率成份振幅和相位。,频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不一样频率正弦分量，而每一正弦分量则以它振幅和相位来表征。将各正弦分量振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。,频带：复杂信号频谱中各分量频率理论上可扩展至无限，但因原始信号能量普通集中在频率较低范围内，在工程应用上普通忽略高于某一频率分量。频谱中该有效频率范围称为该信号频带。,以频谱描述信号图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。,第11页,时域和频域,第12页,不一样频率信号时域图和频域图,第13页,信号还能够用它能量特点加以区分。,在一定时间间隔内，把信号施加在一负载上，负载上就消耗一定信号能量。,把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号平均功率。,假如时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况。,信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能量信号；信号平均功率为大于零有限值而信号总能量为无穷大，称为功率信号，周期信号就是常见功率信号。,第14页,信号分析,时域分析,信号时域分析（线性系统叠加原理）,卷积积分应用及其数学描述,频域分析,周期信号频域分析(三角与指数傅立叶级数）,非周期信号频域分析（傅立叶积分）,信号在频域与时域之间变换（正反傅立叶变换式）,频谱与时间函数关系,第15页,时域分析,系统输入信号称为,激励,，输出称为,响应,激励与响应都是时间函数,激励函数,s(t),响应函数,r(t),系统对激励响应称为,冲激响应函数,h(t),对激励响应是激励函数与系统冲激响应函数,卷积,第16页,时域分析方法（1）,利用线性系统叠加原理，把复杂激励在时域中分解成一系列单位激励信号，然后分别计算各单位激励经过通信系统响应，最终在输出端叠加而得到总响应。,图2-4是时域分析法示意图。其中,(a)表示将激励函数分解为若干个,脉冲函数,，第,k,个脉冲函数值为,s,(,k,t,),(b)表示系统对第,k,个脉冲,冲激响应,，该响应数值是,(c)是系统对于(a)所表示激励函数总响应，可近似地看作是各脉冲经过系统所产生冲激响应叠加。该总响应,第17页,0,0,0,0,t,t,t,S,(t),r(k,t),r(t),k,t,k,t,k,t,s(k,t),时域分析法示意图,r(k,t),激励函数(输入,信号)分解,第,k,个脉冲,冲激响应(输,出信号)波形,冲激响应叠加,后总响应(输,出信号)波形,第,k,个脉冲函数之面积,（当,t,0,，,脉冲函数可近似表示为冲激函数）,系统对第,k,个冲激函数,冲激响应函数,第18页,时域分析方法（2）,式中,h,(,t,)是单位冲激函数(,t,)对应响应，称为单位冲激响应函数。,单位冲激函数(,t,)也称狄拉克函数或函数，其定义是：在,t,0时，函数值均为0；在,t,=0处，函数值为无穷大，而脉冲面积为1，即,当,t,无限趋小而成为,d,时，上式中不连续变量kt成了连续变量,，对各项求和就成了求积分。于是有,这种叠加积分称为,卷积积分,。,第19页,频域分析,作为时间函数,激励和响应,，,可经过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特征方法称为,频域分析法,。频域是最惯用一个变换域。,频域分析基本工具是,傅立叶分析,，包含傅立叶级数和傅立叶变换。,第20页,周期信号频域分析方法,考查信号,式中,1,=2,f,1,。,1,称为,基波频率,，,简称基频，,1,倍数称为,谐波,。,对于周期信号而言，其频谱由离散频率成份，即基波与谐波组成。,第21页,复杂周期信号波形,第22页,数字信号谐波,第23页,分解周期信号条件,狄利希莱条件,要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期信号函数,ft,)应该满足以下条件：,在一周期内，函数是绝对可积，即 应为有限值；,在一周期内，函数极值数目为有限；,在一周期内，函数,f,(,t,)或者为连续，或者含有有限个这么间断点，即当t从较大时间值和较小时间值分别趋向间断点时，函数含有两个不一样有限函数值。,测试技术中周期信号，大都满足该条件。,第24页,周期信号频域分析方法,依据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成份正弦波之和。,对于任何一个周期为,T,、且定义在区间（,-T/2,T/2,）内,周期信号,f,(,t,)，都能够用上述区间内,三角傅立叶级数,表示,：,a,0,是频率为零,直流分量,（如图），式中系数值为,傅立叶级数这种形式称为,三角函数展开式,或称,正弦-余弦表示,，是用正交函数集来表示周期信号一个惯用方法。,第25页,傅立叶级数还能够改写成：,A,n,-,，,n,-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。,第26页,带有直流分量信号,第27页,指数傅立叶级数,用正交函数集来表示周期信号另一个更惯用方法是傅立叶级数指数表示法，称为,指数傅立叶级数。,三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不一样类型级数，而只是同一级数两种不一样表示方法。指数级数形式比三角级数形式,更简化更便于计算,。,依据欧拉公式,第28页,当,n,取-和+之间包含0在内全部整数，则函数集,e,jnt,（其中,n,=0,1,2,）为一完备正交函数集。任意周期信号,f,(t)可在时间区间（,-T/2,T/2,）内用此函数集表示为,求出C,n,，信号分解任务就完成了,。,第29页,非周期信号频域分析方法,假如在表示周期信号,f,(,t,)傅立叶级数中令周期,T,，则在整个时间内表示,f,(,t,)傅立叶级数也能在整个时间内表示非周期信号,。,f,(,t,)指数傅立叶级数可写为,式中,F,n,是复数振幅，将其代入,f,(,t,),得到,第30页,非周期信号频域分析方法,当,T,增加时，基频,1,变小，频谱线变密，且各分量振幅也减小，但频谱形状不变。在,T,极限情况下，每个频率分量幅度变为无穷小，而频率分量有没有穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，,f,(,t,)已不是n,1,离散函数，而是连续函数。,以上过程能够用计算式说明。因为相邻频率分量间隔为,=(,n,+1),1,-,n,1,=,1,周期,T,可写为,于是，有,第31页,非周期信号频域分析方法,当,T,时，求和变成了取积分，,变成,d,，n,1,用表示。所以有,式中方括号是原函数,f,(,t,),频谱密度函数,，简称频谱函数，它含有,单位频带振幅,量纲，记作,F,(,)。即,将原函数写成,第32页,傅立叶变换应用,傅立叶变换可将时域上较复杂运算简化为相对简单频域运算。,作为时域上卷积积分例子函数,r,(,t,)对应频域函数为,上式即,卷积定理,，激励,s,(,t,)经过频率特征为,H,(,)系统时，响应,r,(,t,)频谱函数,R,(,)等于,s,(,t,)频谱函数,S,(,)和,H,(,)乘积运算。,第33页,几个经典信号傅立叶变换,数字信号中经典波形是,矩形窗函数,（矩形脉冲函数）。矩形脉冲,g,(,t,)及其对应频域函数为,G,(,)分别如图和下面两式：,当,=0时，,G,(,)=,A,；,=,2,k,/,时，,G,(,)=0。,第34页,第35页,(t)函数性质,：,1.抽样性,2.单位脉冲函数积分等于阶跃函数,函数与其它函数卷积,第36页,第37页,4.函数频谱,第38页,第39页,随机信号分析,第40页,二、随机信号统计特征,要完整地描述一个各态历经随机过程，理论上要有没有限长时间统计。但实际上这是不可能。通惯用统计方法对以下三个方面进行数学描述：,1）幅值域描述:均值、方均值、方差、概率密度函数等。,（2）时间域描述:自相关函数、相互关函数。,（3）频率域描述:自功率谱密度函数、互功率谱密度函数。,第41页,第42页,第43页,自相关函数性质,第44页,自相关函数应用,第45页,当延时,很大时，随机噪声自相关函数趋于零，而周期信号自相关函数仍是周期函数，且其周期不变。,第46页,相互关函数描述一个信号取值对另一个信号依赖程度。,相互关函数含有以下性质：,两周期信号含有相同频率，才有相互关函数，即两个非同频周期信号是不相关。,两个相同周期信号相互关函数仍是周期函数，其周期与原信号周期相同，并不丢失相位信息。,两信号错开一个时间间隔,0,处相关程度有可能最高，它反应两信号x(t)、y（t)之间主传输通道滞后时间。,第47页,自相关函数和自谱密度函数组成一对傅立叶变换对。自谱密度函数是从频率域对随机过程作统计描述，集中显示了随机过程频率结构。实际应用中，-f不可能出现，所以往往处理成单边谱。双边谱S,x,(f)与单边G,x,(f)关系为：,自功率谱密度函数,第48页,