高考数学复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程.pptx

真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,1,讲函数图象与性质及函数与方程,1/44,高考定位,1.,以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,，,考查函数定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；,2.,利用图象研究函数性质、方程及不等式解,，,综合性强；,3.,以基本初等函数为依靠,，,考查函数与方程关系、函数零点存在性定理,.,数形结合思想是高考考查函数零点或方程根基本方式,.,2/44,真 题 感 悟,A.,2 B.,1,C.0 D.2,3/44,答案,D,4/44,答案,C,5/44,3.,(,全国,卷,),函数,y,2,x,2,e,|,x,|,在,2,，,2图象大致为,(,),6/44,答案,D,7/44,解析,如图,，,当,x,m,时,，,f,(,x,),|,x,|,；当,x,m,时,，,f,(,x,),x,2,2,mx,4,m,在,(,m,，,),为增函数,，,若存在实数,b,，,使方程,f,(,x,),b,有三个不一样根,，,则,m,2,2,m,m,4,m,0,，,m,2,3,m,0,，,解得,m,3.,答案,(3,，,),8/44,考,点,整,合,1.,函数性质,(1),单调性,(,),用来比较大小，求函数最值，解不等式和证实方程根唯一性,.,(,),常见判定方法：,定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，惯用方法有：通分、配方因式分解；,图象法；,复合函数单调性遵照,“,同增异减,”,标准；,导数法,.,(2),奇偶性：,若,f,(,x,),是偶函数，那么,f,(,x,),f,(,x,),；,若,f,(,x,),是奇函数，,0,在其定义域内，则,f,(0),0,；,奇函数在关于原点对称区间内有相同单调性，偶函数在关于原点对称区间内有相反单调性,.,9/44,10/44,2.,函数图象,(1),对于函数图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换,.,(2),在研究函数性质尤其是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究,.,3.,求函数值域有以下几个惯用方法：,(1),直接法；,(2),配方法；,(3),基本不等式法；,(4),单调性法；,(5),求导法；,(6),分离变量法,.,除了以上方法外，还有数形结正当、判别式法等,.,11/44,4.,函数零点问题,(1),函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),零点就是方程,f,(,x,),g,(,x,),根，即函数,y,f,(,x,),图象与函数,y,g,(,x,),图象交点横坐标,.,(2),确定函数零点惯用方法：,直接解方程法；,利用零点存在性定理；,数形结合，利用两个函数图象交点求解,.,12/44,热点一函数性质应用,【例,1,】,(1),已知定义在,R,上函数,f,(,x,),2,|,x,m,|,1(,m,为实数,),为偶函数，记,a,f,(log,0.5,3),，,b,f,(log,2,5),，,c,f,(2,m,),，则,a,，,b,，,c,大小关系为,(,),A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,c,a,b,D.,c,b,a,13/44,A.0 B.,m,C.2,m,D.4,m,解析,(1),由,f,(,x,),2,|,x,m,|,1,是偶函数可知,m,0,，,所以,f,(,x,),2,|,x,|,1.,所以,a,f,(log,0.5,3),1,1,2,，,b,f,(log,2,5),1,1,4,，,c,f,(0),2,|0|,1,0,，,所以,c,a,b,.,14/44,15/44,答案,(1)C,(2)B,16/44,探究提升,(1),能够依据函数奇偶性和周期性,，,将所求函数值转化为给出解析式范围内函数值,.(2),利用函数对称性关键是确定出函数图象对称中心,(,对,称轴,).,17/44,18/44,答案,(1)1,(2),2,19/44,热点二函数图象问题,微题型,1,函数图象变换与识别,【例,2,1,】,(1),(,浙江,诊疗,),已知,f,(,x,),2,x,1,，,g,(,x,),1,x,2,，要求：当,|,f,(,x,)|,g,(,x,),时，,h,(,x,),|,f,(,x,)|,；当,|,f,(,x)|,g,(,x,),时，,h,(,x,),g,(,x,),，则,h,(,x,)(,),A.,有最小值,1,，最大值,1,B.,有最大值,1,，无最小值,C.,有最小值,1,，无最大值,D.,有最大值,1,，无最小值,20/44,21/44,答案,(1)C,(2)B,22/44,探究提升,(1),作图：惯用描点法和图象变换法,.,图象变换法惯用有平移变换、伸缩变换和对称变换,.,尤其注意,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),、,y,f,(,x,),、,y,f,(,x,),、,y,f,(|,x,|),、,y,|,f,(,x,)|,及,y,af,(,x,),b,相互关系,.,(2),识图从图象与,x,轴交点及值域、单调性、改变趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象对应关系,.,23/44,微题型,2,函数图象应用,A.(,，,0 B.(,，,1),C.,2,，,1 D.,2,，,0,(2),(,全国,卷,),设函数,f,(,x,),e,x,(2,x,1),ax,a,，其中,a,1,，若存在唯一整数,x,0,使得,f,(,x,0,)0,时,，,只需在,x,0,时,，,ln(,x,1),ax,成立,.,比较对数函数与一次函数,y,ax,增加速度,.,显然不存在,a,0,使,ln(,x,1),ax,在,x,0,上恒成立,.,当,a,0,时,，,只需在,x,0,时,，,x,2,2,x,ax,成立,.,即,a,x,2,成立,，,a,2.,总而言之：,2,a,0.,故选,D.,25/44,26/44,答案,(1)D,(2)D,27/44,探究提升,(1),包括到由图象求参数问题时,，常需结构两个,函数,，借助两函数图象求参数范围,.,(2),图象形象地显示了函数性质,，,所以,，,函数性质确实定与应用及一些方程、不等式求解常与图象数形结合研究,.,28/44,【训练,2,】,(,安庆二模,),已知函数,f,(,x,),|,x,2|,1,，,g,(,x,),kx,.,若方程,f,(,x,),g,(,x,),有两个不相等实根，则实数,k,取值范围是,(,),29/44,答案B,30/44,热点三函数零点与方程根问题,微题型,1,函数零点判断,31/44,32/44,观察图象可知,，,两函数图象有,2,个交点,，,故函数,f,(,x,),有,2,个零点,.,答案,(1)C,(2)2,33/44,探究提升,函数零点,(,即方程根,),确实定问题,，,常见有,函数零点值大致存在区间确实定；,零点个数确实定；,两函数图象交点横坐标或有几个交点确实定,.,处理这类问题惯用方法有解方程法、利用零点存在判定或数形结正当,，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂函数零点问题，常转化为熟悉两个函数图象交点问题求解,.,34/44,微题型,2,由函数零点,(,或方程根,),求参数,35/44,36/44,37/44,38/44,答案,(1)A,(2)D,39/44,探究提升,利用函数零点情况求参数值或取值范围方法,(1),利用零点存在判定定理构建不等式求解,.,(2),分离参数后转化为函数值域,(,最值,),问题求解,.,(3),转化为两熟悉函数图象上、下关系问题,，从而构建不等式求解,.,40/44,【训练,3,】,设函数,f,(,x,),x,2,3,x,3,a,e,x,(,a,为非零实数,),，若,f,(,x,),有且仅有一个零点，则,a,取值范围为,_.,41/44,在,(,，,1),和,(0,，,),上单调递减,.,由题意知函数,y,g,(x,),图象与直线,y,a,有且仅有一个交点,，,结合,y,g,(,x,),及,y,a,图象可得,a,(0,，,e),(3,，,).,答案,(0,，,e),(3,，,),42/44,2.,假如一个奇函数,f,(,x,),在原点处有意义，即,f,(0),有意义，那么一定有,f,(0),0.,3.,三招破解指数、对数、幂函数值大小比较,.,(1),底数相同，指数不一样幂用指数函数单调性进行比较；,(2),底数相同，真数不一样对数值用对数函数单调性比较；,43/44,(3),底数不一样、指数也不一样，或底数不一样，真数也不一样两个数，常引入中间量或结合图象比较大小,.,4.,三种作函数图象基本思想方法,(1),经过函数图象变换利用已知函数图象作图；,(2),对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应曲线；,(3),经过研究函数性质，明确函数图象位置和形状,.,5.,对于给定函数不能直接求解或画出图形，常会经过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点个数有几个，其中交点横坐标有几个不一样值，就有几个不一样零点,.,44/44,