高中数学平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算.pptx

2.3.2,平面向量正交分解及坐标表示,2.3.3,平面向量坐标运算,1/39,学习目标,1.,了解平面向量正交分解，掌握向量坐标表示,.,2.,掌握两个向量和、差及数乘向量坐标运算法则,.,3.,正确了解向量坐标概念，要把点坐标与向量坐标区分开来,.,2/39,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/39,问题导学,4/39,知识点一平面向量正交分解,思索,假如向量,a,与,b,夹角是,90,，则称向量,a,与,b,垂直，记作,a,b,.,相互垂直两个向量能否作为平面内全部向量一组基底？,答案,相互垂直两个向量能作为平面内全部向量一组基底,.,答案,5/39,梳理,把一个向量分解为,向量，叫做把向量正交分解,.,两个相互垂直,6/39,思索,1,知识点二平面向量坐标表示,如图，向量,i,，,j,是两个相互垂直单位向量，向量,a,与,i,夹角是,30,，且,|,a,|,4,，以向量,i,，,j,为基底，怎样表示向量,a?,答案,7/39,思索,2,答案,在平面直角坐标系内，给定点,A,坐标为,A,(1,，,1),，则,A,点位置确定了吗？给定向量,a,坐标为,a,(1,，,1),，则向量,a,位置确定了吗？,答案,对于,A,点，若给定坐标为,A,(1,，,1),，则,A,点位置确定,.,对于向量,a,，给定,a,坐标为,a,(1,，,1),，此时给出了,a,方向和大小，但因向量位置由起点和终点确定，且向量能够任意平移，所以,a,位置还与其起点相关,.,8/39,思索,3,答案,9/39,梳理,(1),平面向量坐标,在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同两个,i,、,j,作为基底,.,对于平面内一个向量,a,，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,x,，,y,，使得,a,x,i,y,j,.,平面内任一向量,a,都可由,x,、,y,唯一确定，我们把有序数对,(,x,，,y,),叫做向量,a,坐标，记作,a,(,x,，,y,).,在平面直角坐标平面中，,i,(1,，,0),，,j,(0,，,1),，,0,(0,，,0).,单位向量,10/39,(2)点坐标与向量坐标区分和联络,区分,表示形式不一样,向量,a,(,x,，,y,),中间用等号连接，而点,A,(,x,，,y,),中间没有等号,意义不一样,点A(x，y)坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中位置，a(x，y)坐标(x，y)既表示向量大小，也表示向量方向.另外(x，y)既能够表示点，也能够表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y),联络,当平面向量始点在原点时，平面向量坐标与向量终点坐标相同,11/39,知识点三平面向量坐标运算,思索,答案,设,i,、,j,是分别与,x,轴、,y,轴同向两个单位向量，若设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,，依据向量线性运算性质，向量,a,b,，,a,b,，,a,(,R,),怎样分别用基底,i,、,j,表示？,答案,a,b,(,x,1,x,2,),i,(,y,1,y,2,),j,，,a,b,(,x,1,x,2,),i,(,y,1,y,2,),j,，,a,x,1,i,y,1,j,.,12/39,梳理,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,数学公式,文字语言表述,向量加法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),两个向量和坐标分别等于这两个向量对应坐标和,向量减法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),两个向量差坐标分别等于这两个向量对应坐标差,向量数乘,a,_,实数与向量积坐标等于用这个实数乘原来向量对应坐标,(,x,1,，,y,1,),13/39,已知点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，那么向量,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),，即任意一个向量坐标等于表示此向量有向线段终点坐标减去始点坐标,.,14/39,题型探究,15/39,类型一平面向量坐标表示,解答,(1),求向量,a,，,b,坐标；,16/39,解,作,AM,x,轴于点,M,，,则,OM,OA,cos 45,AM,OA,sin 45,AOC,180,105,75,，,AOy,45,，,COy,30.,又,OC,AB,3,，,17/39,解答,(3),求点,B,坐标,.,18/39,反思与感悟,在表示点、向量坐标时，可利用向量相等、加减法运算等求坐标，也能够利用向量、点坐标定义求坐标,.,普通利用不等式思想求解，即把问题条件转化为关于参数不等式,(,组,),，再解不等式,(,组,),就能够求得参数取值范围,.,19/39,解答,跟踪训练,1,已知边长为,2,正三角形,ABC,，顶点,A,在坐标原点，,AB,边在,x,轴上，点,C,在第一象限，,D,为,AC,中点，分别求向量,坐标,.,解,如图，正三角形,ABC,边长为,2,，则顶点,A,(0,，,0),，,B,(2,，,0),，,C,(2cos 60,，,2sin 60),，,20/39,类型二平面向量坐标运算,解答,(1),求,3,a,b,3,c,；,解,由已知得,a,(5,，,5),，,b,(,6,，,3),，,c,(1,，,8).,3,a,b,3,c,3(5,，,5),(,6,，,3),3(1,，,8),(15,6,3,，,15,3,24),(6,，,42).,21/39,解答,(2),求满足,a,m,b,n,c,实数,m,，,n,值；,解,m,b,n,c,(,6,m,n,，,3,m,8,n,),a,(5,，,5),，,22/39,解答,(3),求,M,，,N,坐标及向量,坐标,.,解,设,O,为坐标原点，,M,(0,，,20).,23/39,反思与感悟,向量坐标运算方法,(1),若已知向量坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘运算法则进行,.,(2),若已知有向线段两端点坐标，则可先求出向量坐标，然后再进行向量坐标运算,.,(3),向量线性坐标运算可完全类比数运算进行,.,24/39,解答,跟踪训练,2,已知,a,(,1,，,2),，,b,(2,，,1),，求：,(1)2,a,3,b,；,解,2,a,3,b,2(,1,，,2),3(2,，,1),(,2,，,4),(6,，,3),(4,，,7).,(2),a,3,b,；,解,a,3,b,(,1,，,2),3(2,，,1),(,1,，,2),(6,，,3),(,7,，,1).,25/39,解答,26/39,类型三平面向量坐标运算应用,解答,(1),点,P,在第一、三象限角平分线上；,27/39,解,设点,P,坐标为,(,x,，,y,),，,(3,，,1),(5,，,7),(3,5,，,1,7,).,若点,P,在一、三象限角平分线上，则,5,5,4,7,，,28/39,解答,(2),点,P,在第三象限内,.,当,1,时，点,P,在第三象限内,.,29/39,反思与感悟,(1),待定系数法是最基本数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程,(,组,),求出未知数值，是待定系数法基本形式，也是方程思想一个基本应用,.,(2),坐标形式下向量相等条件：相等向量对应坐标相等；对应坐标相等向量是相等向量,.,由此可建立相等关系求一些参数值,.,30/39,跟踪训练,3,已知向量,a,(2,，,1),，,b,(1,，,2),，若,m,a,n,b,(9,，,8)(,m,，,n,R,),，则,m,n,值为,_.,3,解析,a,(2,，,1),，,b,(1,，,2),，,m,a,n,b,(2,m,n,，,m,2,n,),(9,，,8),，,答案,解析,31/39,当堂训练,32/39,答案,2,3,4,5,1,1.,设平面向量,a,(3,，,5),，,b,(,2,，,1),，则,a,2,b,等于A.(7,，,3)B.(7,，,7),C.(1,，,7)D.(1,，,3),33/39,2,3,4,5,1,答案,解析,34/39,答案,解析,2,3,4,5,1,35/39,2,3,4,5,1,答案,解析,A.(,7,，,4)B.(7,，,4),C.(,1,，,4)D.(1,，,4),36/39,答案,解析,5.,如图，在,6,6,方格纸中，若起点和终点均在格点,向量,a,，,b,，,c,满足,c,x,a,y,b,(,x,，,y,R,),，则,x,y,_.,解析,建立如图所表示平面直角坐标系，设小方格边长为,1,，则可得,a,(1,，,2),，,b,(2,，,3),，,c,(3,，,4).,2,3,4,5,1,37/39,规律与方法,1.,向量正交分解是把一个向量分解为两个相互垂直向量，是向量坐标表示理论依据,.,向量坐标表示，沟通了向量,“,数,”,与,“,形,”,特征，使向量运算完全代数化,.,2.,要区分向量终点坐标与向量坐标,.,因为向量起点能够任意选取，假如一个向量起点是坐标原点，这个向量终点坐标就是这个向量坐标；若向量起点不是原点，则向量终点坐标不是向量坐标，此时,(,x,B,x,A,，,y,B,y,A,).,3.,向量和、差坐标就是它们对应向量坐标和、差，数乘向量坐标等于这个实数与原来向量坐标积,.,38/39,本课结束,39/39,