高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时函数的概念.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,函数及其表示,1.2.1,函数概念,第一课时函数概念,1/30,目标导航,课标要求,1.能够用集合与对应语言给出函数定义.,2.明确组成函数三要素.,3.会求简单函数定义域.,素养达成,经过本节内容学习,使学生体会对应关系在刻画函数概念中作用,提升学生逻辑推理能力.,2/30,新知探求,课堂探究,3/30,新知探求,素养养成,【,情境导学,】,导入一,初中是用运动改变观点对函数进行定义,即使这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念本质.对于y=1(x,R,)是不是函数,假如用运动改变观点去看它,就不好解释,显得牵强.但假如用集合与对应观点来解释,就十分自然.所以,用集合与对应思想来了解函数,对函数概念再认识,就很有必要.,导入二,年游泳世锦赛在西班牙布达佩斯举行,中国队取得,30,枚奖牌,列奖牌榜第二,.,让每个中国人都为之自豪,.,奖牌总数排名与奖牌数以下表所表示,:,排名,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,奖牌数,46,30,25,16,12,11,9,9,9,9,4/30,想一想,1:,表中奖牌总数排名与奖牌数这两个变量之间存在什么关系?,(每一个奖牌总数排名都唯一对应着一个确定奖牌数,即奖牌数是奖牌总数排名函数),想一想,2:,奖牌总数排名是奖牌数函数吗?,(不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否含有函数关系,只要检验:,定义域和对应关系是否给出;,依据给出对应关系,自变量x在其定义域中每一个值,是否都有唯一确定函数值y与之对应),5/30,函数概念,设A,B是非空数集,假如按照某种确定,使对于集合A中,数x,在集合B中都有,确定数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x取值范围A叫做函数定义域;与x值相对应y值叫做函数值,函数值集合,叫做函数值域.显然,值域是集合B子集.,探究:,函数概念中,对集合A,B有怎样要求?函数值域是集合B吗?,答案:,集合A,B是非空数集,函数值域是集合B子集.,对应关系f,知识探究,任意一个,唯一,f(x)|xA,6/30,【,拓展延伸,】,函数定义域,函数定义域是自变量,x,取值范围,有时能够省略,假如未加特殊说明,那么函数定义域就是指能使函数式有意义全部实数,x,组成集合,.,在实际问题中,还必须考虑自变量,x,所代表详细量允许范围,.,求函数定义域普通标准,:,(1),假如,f(x),是整式,那么其定义域是实数集,R;,(2),假如,f(x),是分式,那么其定义域是使分母不为,0,实数集合,;,(3),假如,f(x),是二次根式,(,偶次根式,),那么其定义域是使根号内式子大于,0,实数集合,7/30,(4),假如,f(x),是由以上几个部分数学式子组成,那么其定义域是使各部分式子都有意义实数集合,;,(5)f(x)=x,0,定义域是,x,R,|x0.,注意,:,求函数定义域除上述所列举情况之外,还应注意,:,在实际问题中,除考虑解析式本身有意义外,还应使实际问题有意义,.,8/30,1.,(,函数概念,),以下集合,A,到集合,B,对应,f,是函数是,(,),(A)A=-1,0,1,B=0,1,f:A,中数平方,(B)A=0,1,B=-1,0,1,f:A,中数开方,(C)A=,Z,B=,Q,f:A,中数取倒数,(D)A=,R,B=,正实数,f:A,中数取绝对值,A,自我检测,9/30,2.,(,函数判断,),以下表示是,y,关于,x,函数是,(,),(A)y=x,2,(B)y,2,=x(C)|y|=x(D)|y|=|x|,A,3.,(,定义域,),函数,y=,定义域是,(,),(A)x|x1(D)x|x1,D,4.,(,函数判断,),以下四个图象中,是函数图象是,(,),(A),(B),(C),(D),B,10/30,答案,:,1,5.,(函数概念),已知函数y=f(x)定义域为,R,则直线x=m与函数y=f(x)图象交点个数为,.,11/30,题型一,函数概念了解,【,例,1】,以下从集合,A,到集合,B,对应关系中,不能确定,y,是,x,函数是,(,),A=xx,Z,B=y|y,Z,对应关系,f:xy=;,A=x|x0,x,R,B=y|y,R,对应关系,f:xy,2,=3x;,A=x|x,R,B=y|y,R,对应关系,f:xy:x,2,+y,2,=25;,A=,R,B=,R,对应关系,f:xy=x,2,;,A=(x,y)|x,R,y,R,B=,R,对应关系,f:(x,y)s=x+y;,A=x|-1x1,x,R,B=0,对应关系,f:xy=0.,(A)(B)(C)(D),课堂探究,素养提升,12/30,解析,:,在对应关系,f,下,A,中不能被,3,整除数在,B,中没有数与它对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.,在对应关系,f,下,A,中数在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.,在对应关系,f,下,A,中数,(,除去,5,与,-5,外,),在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.A,不是数集,所以不能确定,y,是,x,函数,.,显然满足函数特征,y,是,x,函数,.,故选,D.,13/30,判断某一对应关系是否为函数步骤:,(1)A,B为非空数集.,(2)A中任一元素在B中有元素与之对应.,(3)B中与A中元素对应元素唯一.,(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.,方法技巧,14/30,即时训练1,-,1:,(,定兴县校级高一月考),已知集合M=-1,1,2,4,N=,1,2,4,给出以下四个对应关系:,y=x,2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能组成从M到N函数是(),(A)(B)(C)(D),解析,:,对应关系若能组成从,M,到,N,函数,须满足,:,对,M,中任意一个数,经过对应关系在,N,中都有唯一数与之对应,中,当,x=4,时,y=4,2,=16,N,故不能组成函数,;,中,当,x=-1,时,y=-1+1=0,N,故不能组成函数,;,中,当,x=-1,时,y=-1-1=-2,N,故不能组成函数,;,中,当,x=1,时,y=|x|=1N,当,x=2,时,y=|x|=2N,当,x=4,时,y=|x|=4N,故能组成函数,.,故选,D.,15/30,【,备用例,1】,以下对应,:,M=,R,N=,N,*,对应关系,f:,“,对集合,M,中元素取绝对值与,N,中元素对应,”,;,M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系,f:xy=x,2,xM,yN;,M=,三角形,N=x|x0,对应关系,f:,“,对,M,中三角形求面积与,N,中元素对应,.,”,是集合,M,到集合,N,上函数有,(,),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)0,个,解析:,M中有元素在N中无对应元素,如M中元素0;M中元素不是实数,即M不是数集;只有满足函数定义,故选A.,16/30,题型二,函数图象特征,【,例,2】,设,M=x|0 x2,N=y|0y2,给出以下四个图象,其中能表示从集合,M,到集合,N,函数关系是,(,),解析,:,A,中,当,1x2,时,在,N,中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能组成函数关系,;B,中,同时满足任意性与唯一性,.,能组成函数关系,;C,中,当,x=0,或,x=2,时,对应元素,y=3,N,不满足任意性,不能组成函数关系,;D,中,x=1,时,在,N,中有两个元素与之对应,不满足唯一性,.,故选,B.,17/30,方法技巧,判定图象是否是函数图象方法:,(1)任取一条垂直于x轴直线l;,(2)在定义域内移动直线l;,(3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上交点,则不是函数.,18/30,即时训练2-1:,若函数,y=f(x),定义域为,M=x|-2x2,值域为,N=,y|0y2,则函数,y=f(x),图象可能是,(,),解析,:,对,A,不符合定义域当中每一个元素都有象,即可排除,;,对,B,满足函数定义,故符合,;,对,C,出现了定义域当中一个元素对应值域当中两个元素情况,不符合函数定义,从而能够否定,;,对,D,因为值域当中有元素没有原象,故可否定,.,故选,B.,19/30,【,备用例,2】,设集合,M=x|0 x2,N=y|0y2,那么如图所表示,4,个图形中,能表示集合,M,到集合,N,函数关系有,(,),(A),(B),(C),(D),解析,:,对于,因为,M,中元素,2,在,N,中无元素与之对应,因而不是函数关系,;,对于,M,中元素,(,除,0,外,),在,N,中有两个元素与之对应,因而不是函数关系,而对于,在集合,M,中任取一个元素,在集合,N,中都有唯一元素与之对应,故是函数关系,.,故选,C.,20/30,题型三,求函数定义域,21/30,22/30,23/30,误区警示,已知函数解析式,求定义域需注意以下三个方面,:,一是不能对函数解析式化简,;,不然可能造成定义域改变,;,二是要使函数解析式中每一部分都有意义,;,三是定义域要用集合形式表示,.,24/30,25/30,【备用例3】,(1)已知函数f(x)定义域是x|-1x2,则y=f(x)+fx)定义域是(),(A)x|-1x1(B)x|-2x2,(C)x|-1x2(D)x|-2x1,解析,:,(1),因为函数,f(x),定义域是,x|-1x2,所以由,-1-x2,解得,-2x1.,取交集得,-1x1.,所以,y=f(x)+f(-x),定义域是,x|-1x1.,故选,A.,26/30,(2),已知函数,y=f(2x+1),定义域是,x|-1x0,则,y=f(x+1),定义域是,(,),(A)x|-1x1(B)x|0 x2,(C)x|-2x0(D)x|-2x2,解析,:,(2),由函数,f(2x+1),定义域是,x|-1x0,得,-1x0,所以,-12x+11,即函数,f(x),定义域是,x|-1x1,再由,-1x+11,得,-2x0.,所以函数,y=f(x+1),定义域是,x|-2x0.,故选,C.,27/30,题型四,易错辨析,不等价变形致误,纠错,:,约分扩大了自变量取值范围.,正解:,要使函数有意义,必须使x,2,+x-60,即(x-2)(x+3)0,所以x-20且x+30,即x2且x-3,故所求函数定义域为x|x2,且x-3.,28/30,解,:,要使函数有意义,需使,x,2,+7x+100,解得,x-2,且,x-5,故所求函数定义域为,x|x-2,且,x-5.,29/30,谢谢观赏！,30/30,