高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,高考中概率与统计问题,高考专题突破六,1/67,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/67,考点自测,3/67,1.(,合肥模拟,),某小区有,1 000,户，各户每个月用电量近似服从正态分布,N,(300,10,2,),，则用电量在,320,度以上户数约为,(,参考数据：若随机变量,服从正态分布,N,(,，,2,),，则,P,(,),68.26%,，,P,(,2,2,),95.44%,，,P,(,3,3.841,可认为选修文理科与性别相关系犯错可能性约为,5%.,1,2,4,5,3,解析,答案,10/67,题型分类深度剖析,11/67,题型一古典概型与几何概型,解析,答案,12/67,(2)(,山西一模,),现有,2,名女教师和,1,名男教师参加说题比赛，共有,2,道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题概率为,解析,答案,解析,记两道题分别为,A,，,B,，全部抽取情况为,AAA,，,AAB,，,ABA,，,ABB,，,BAA,，,BAB,，,BBA,，,BBB,(,其中第,1,个、第,2,个分别表示两个女教师抽取题目，第,3,个表示男教师抽取题目,),，共有,8,种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目标情况为,ABA,，,ABB,，,BAABAB,，共,4,种,.,故,所求事件概率为,.,故选,C.,13/67,几何概型与古典概型本质区分在于试验结果无限性，几何概型经常包括几何度量有长度、面积、体积等，处理几何概型关键是找准几何测度；古典概型是命题重点，对于较复杂基本事件，列举时要按照一定规律进行，做到不重不漏,.,思维升华,14/67,解析,f,(,x,),x,2,2,ax,b,2,，要使函数,f,(,x,),有两个极值点，则有,(2,a,),2,4,b,2,0,，即,a,2,b,2,.,由题意知全部基本事件有,9,个，即,(1,0),，,(1,1),，,(1,2),，,(2,0),，,(2,1),，,(2,2),，,(3,0),，,(3,1),，,(3,2),，其中第一个数表示,a,取值，第二个数表示,b,取值,.,满足,a,2,b,2,有,6,个基本事件，即,(1,0),，,(2,0),，,(2,1),，,(3,0),，,(3,1),，,(3,2),，,所以所求事件概率为,跟踪训练,1,(1)(,商丘二模,),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,b,2,x,1,，若,a,是从,1,2,3,中任取一个数，,b,是从,0,1,2,中任取一个数，则该函数有两个极值点概率为,解析,答案,15/67,(2)(,青岛模拟,),如图所表示，四个相同直角三角形与中间小正方,形拼成一个边长为,2,大正方形，若直角三角形中较小锐角,.,现在,向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内概率,是,_.,解析,答案,16/67,题型二求离散型随机变量均值与方差,例,2,(,南京模拟,),最强大脑是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目,.,该节目集结了国内外最顶尖脑力高手，堪称脑力界奥林匹克,.,某校为了增强学生记忆力和辨识力也组织了一场类似最强大脑,PK,赛，,A,，,B,两队各由,4,名选手组成，每局两队各派一名选手,PK,，除第三局胜者得,2,分外，其余各局胜者均得,1,分，每局负者得,0,分,.,假设每局比赛两队选手获胜概率均为,0.5,，且各局比赛结果相互独立,.,(1),求比赛结束时,A,队得分高于,B,队得分概率；,解答,17/67,解,记第,i,局,A,队胜为事件,A,i,(,i,1,2,3,4),，,比赛结束时,A,队得分高于,B,队得分事件记为,C,，,18/67,(2),求比赛结束时,B,队得分,X,分布列和均值,.,解答,19/67,解,X,可能取值为,0,1,2,3,4,5.,X,分布列为,20/67,离散型随机变量均值和方差求解，普通分两步：一是定型，即先判断随机变量分布是特殊类型，还是普通类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型均值和方差能够直接代入对应公式求解，而对于普通类型随机变量，应先求其分布列然后代入对应公式计算，注意离散型随机变量取值与概率对应,.,思维升华,21/67,解答,跟踪训练,2,受轿车在保修期内维修费等原因影响，企业生产每辆轿车利润与该轿车首次出现故障时间相关,.,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为,2,年,.,现从该厂已售出两种品牌轿车中各随机抽取,50,辆，统计数据以下：,品牌,甲,乙,首次出现故障时间,x,(,年,),0,x,1,12,02,轿车数量,(,辆,),2,3,45,5,45,每辆利润,(,万元,),1,2,3,1.8,2.9,将频率视为概率，解答以下问题：,(1),从该厂生产甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内概率；,22/67,23/67,解答,(2),若该厂生产轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车利润为,X,1,，生产一辆乙品牌轿车利润为,X,2,，分别求,X,1,，,X,2,分布列；,解,依题意得，,X,1,分布列为,X,2,分布列为,24/67,解答,(3),该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，因为资金限制，只能生产其中一个品牌轿车,.,若从经济效益角度考虑，你认为应生产哪种品牌轿车？说明理由,.,因为,E,(,X,1,),E,(,X,2,),，所以应生产甲品牌轿车,.,25/67,题型三概率与统计综合应用,解答,例,3,(,济南模拟,),年,6,月,14,日至,7,月,15,日，第,21,届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试,40,名大学生成绩分组：第,1,组,75,80),，第,2,组,80,85),，第,3,组,85,90),，第,4,组,90,95),，第,5,组,95,100,，得到频率分布直方图如图所表示：,(1),分别求出成绩在第,3,4,5,组人数；,26/67,解,由频率分布直方图知：,第,3,组人数为,5,0.06,40,12.,第,4,组人数为,5,0.04,40,8.,第,5,组人数为,5,0.02,40,4.,27/67,(2),现决定在笔试成绩较高第,3,4,5,组中用分层抽样抽取,6,人进行面试,.,已知甲和乙成绩均在第,3,组，求甲或乙进入第二轮面试概率；,解,利用分层抽样，在第,3,组、第,4,组、第,5,组中分别抽取,3,人、,2,人、,1,人,.,设,“,甲或乙进入第二轮面试,”,为事件,A,，则,解答,28/67,若从这,6,名学生中随机抽取,2,名学生接收考官,D,面试，设第,4,组中有,X,名学生被考官,D,面试，求,X,分布列和均值,.,解,X,全部可能取值为,0,1,2,，,解答,所以,X,分布列为,29/67,概率与统计作为考查考生应用意识主要载体，已成为近几年高考一大亮点和热点,.,它与其它知识融合、渗透，情境新奇，充分表达了概率与统计工具性和交汇性,.,思维升华,30/67跟踪训练,3,经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出,1 t,该产品取得利润,500,元，未售出产品，每,1 t,亏损,300,元,.,依据历史资料，得到销售季度内市场需求量频率分布直方图，如图所表示,.,经销商为下一个销售季度购进了,130 t,该农产品,.,以,X,(,单位：,t,100,X,150),表示下一个销售季度内市场需求量，,T,(,单位：元,),表示下一个销售季度内经销该农产品利润,.,解答,(1),将,T,表示为,X,函数；,31/67,解,当,X,100,130),时，,T,500,X,300(130,X,),800,X,39 000.,当,X,130,150,时T,500,130,65 000.,32/67,(2),依据直方图预计利润,T,不少于,57 000,元概率；,解答,解,由,(1),知利润,T,不少于,57 000,元当且仅当,120,X,150.,由直方图知需求量,X,120,150,频率为,0.7,，所以下一个销售季度内利润,T,不少于,57 000,元概率预计值为,0.7.,33/67,(3),在直方图需求量分组中，以各组区间,中点值代表该组各个值，需求量落入该区,间频率作为需求量取该区间中点值概率,(,比如：若需求量,X,100,110),，则取,X,105,，,且,X,105,概率等于需求量落入,100,110),频率,),，求,T,均值,.,解,依题意可得,T,分布列为,T,45 000,53 000,61 000,65 000,P,0.1,0.2,0.3,0.4,所以,E,(,T,),45 000,0.1,53 000,0.2,61 000,0.3,65 000,0.4,59 400.,解答,34/67,题型四概率与统计案例综合应用,解答,例,4,某校计划面向高一年级,1 200,名学生开设校本选修课程，为确保工作顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了,180,名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有,105,人,.,在这,180,名学生中选择社会科学类男生、女生均为,45人,.,(1),分别计算抽取样本中男生、女生选择社会科学类频率，并以统计频率作为概率，预计实际选课中选择社会科学类学生人数；,35/67,36/67,(2),依据抽取,180,名学生调查结果，完成以下,2,2,列联表,.,并判断能否在犯错误概率不超出,0.025,前提下认为科类选择与性别相关？,解答,选择自然科学类,选择社会科学类,累计,男生,女生,累计,P,(,K,2,k,0,),0.500,0.400,0.250,0.150,0.100,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,P,(,K,2,k,0,),0.050,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,37/67,解,依据统计数据，可得列联表以下：,选择自然科学类,选择社会科学类,累计,男生,60,45,105,女生,30,45,75,累计,90,90,180,所以在犯错误概率不超出,0.025,前提下能认为科类选择与性别相关,.,38/67,统计以考查抽样方法、样本频率分布、样本特征数计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意了解实际问题意义，使之和对应概率计算对应起来，只有这么才能有效地处理问题,.,思维升华,39/67,跟踪训练,4,电视传媒企业为了解某地域电视观众对某类体育节目标收视情况，随机抽取了,100,名观众进行调查，其中女性有,55,名,.,下面是依据调查结果绘制观众日均收看该体育节目时间频率分布直方图：,将日均收看该体育节目时间不低于,40,分钟观众称为,“,体育迷,”.,40/67,(1),依据已知条件完成下面,2,2,列联表，并据此资料是否能够认为,“,体育迷,”,与性别相关？,解答,非体育迷,体育迷,累计,男,女,10,55,累计,41/67,解,由所给频率分布直方图知，,“,体育迷,”,人数为,100,(10,0.020,10,0.005),25,，,“,非体育迷,”,人数为,75,，从而,2,2,列联表以下：,非体育迷,体育迷,累计,男,30,15,45,女,45,10,55,累计,75,25,100,将,2,2,列联表数据代入公式计算，得,42/67,因为,2.7063.0303.841,，,所以有,90%,把握认为,“,体育迷,”,与性别相关,.,43/67,(2),将上述调查所得到频率视为概率,.,现在从该地域大量电视观众中，采取随机抽样方法每次抽取,1,名观众，抽取,3,次，记被抽取,3,名观众中,“,体育迷,”,人数为,X,.,若每次抽取结果是相互独立，求,X,分布列、均值,E,(,X,),和方差,D,(,X,).,解答,P,(,K,2,k,0,),0.10,0.05,0.01,k,0,2.706,3.841,6.635,44/67,45/67,课时作业,46/67,基础保,分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,47/67,1,2,3,4,5,6,7,48/67,2.,从正方形四个顶点及其中心这,5,个点中，任取,2,个点，则这,2,个点距,离大于该正方形边长概率为,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,49/67,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,50/67,1,2,3,4,5,6,7,51/67,解答,4.(,贵州模拟,),为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取,50,人，从女生中随机抽取,70,人参加消防知识测试，统计数据得到以以下联表：,优异,非优异,总计,男生,15,35,50,女生,30,40,70,总计,45,75,120,(1),试判断能否有,90%,把握认为消防知识测试成绩优异是否与性别相关？,1,2,3,4,5,6,7,52/67,且,2.05783,83,87,90,a,99,，,得,a,8,，,有,8,种情况使得东部各城市观看该节目标观众平均人数超出西部各城市观看该节目标观众平均人数，,1,2,3,4,5,6,7,57/67,(2),该节目标播出极大地激发了观众对成语知识学习积累热情，现从观看节目标观众中随机统计了,4,位观众学习成语知识周均时间,(,单位：小时,),与年纪,(,单位：岁,),，并绘制了以下对照表：,解答,年纪x,20,30,40,50,周均学习成语知识时间,y,2.5,3,4,4.5,1,2,3,4,5,6,7,58/67,即预测年纪为,55,岁观众周均学习成语知识时间为,4.9,小时,.,1,2,3,4,5,6,7,59/67,解答,6.,为了评定天气对某市运动会影响，制订对应预案，该市气象局经过对最近,50,多年气象数据资料统计分析，发觉,8,月份是该市雷电天气高峰期，在,31,天中平均发生雷电,14.57,天,(,如图所表示,).,假如用频率作为概率预计值，并假定每一天发生雷电概率均相等，且相互独立,.,(1),求在该市运动会开幕,(8,月,12,日,),后前,3,天,比赛中，恰好有,2,天发生雷电天气概率,(,精,确到,0.01),；,1,2,3,4,5,6,7,60/67,1,2,3,4,5,6,7,61/67,解答,(2),设运动会期间,(8,月,12,日至,23,日，共,12,天,),，发生雷电天气天数为,X,，求,X,均值和方差,.,解,由题意，知,X,B,(12,0.47).,所以,X,均值,E,(,X,),12,0.47,5.64,，,X,方差,D,(,X,),12,0.47,(1,0.47),2.989 2.,1,2,3,4,5,6,7,62/67,7.,将某质地均匀正十二面体玩具十二个面上分别标识数字,1,2,3,，,，,12.,抛掷该玩具一次，记事件,A,：向上面标识数字是完全平方数,(,即能写成整数平方形式数，如,9,3,2,9,是完全平方数,).,(1),甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并要求：,甲抛掷该玩具一次，若事件,A,发生，则向上一面点数,6,倍为甲得分；若事件,A,没有发生，则甲得,0,分；,乙抛掷该玩具一次，将向上一面对应数字作为乙得分,.,(,),甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分均值；,拓展冲刺练,解答,1,2,3,4,5,6,7,63/67,解,设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为,X,，,Y,.,易得,X,，,Y,分布列分别为,1,2,3,4,5,6,7,64/67,(,),甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲得分不低于乙概率；,解答,解,P,P,(,X,6,1,Y,6),P,(,X,24),P,(,X,54),1,2,3,4,5,6,7,65/67,(2),抛掷该玩具一次，记事件,B,：向上一面点数不超出,k,(1,k,12).,若事件,A,与,B,相互独立，试求出全部整数,k,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,66/67,解,易知抛掷该玩具一次，基本事件总数为,12,，事件,A,包含,3,个基本事件,(1,点，,4,点，,9,点,).,记,n,(,AB,),，,n,(,B,),分别表示事件,AB,，,B,包含基本事件数，由,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),及古典概型，,得,所以,n,(,B,),4,n,(,AB,),，,故,B,事件包含基本事件数必为,4,倍数，即,k,4,8,12,，,当,k,4,时，,n,(,B,),4,，,AB,1,4,，,n,(,AB,),2,，不符合,，,当,k,8,时，,n,(,B,),8,，,AB,1,4,，,n,(,AB,),2,，符合,，,当,k,12,时，,n,(,B,),12,，,AB,1,4,9,，,n,(,AB,),3,，符合,，,故,k,全部可能值为,8,或,12.,1,2,3,4,5,6,7,67/67,