-高中数学专题—二次函数巩固.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学专题,二次函数专题巩固,第1页,知识梳理,1,、二次函数解析式（,待定系数法）,普通式：,y=ax,2,+bx+c(a0),顶点式：,y=a(x,h),2,+k,a0,，其中,(h,k),为抛物线顶点坐标。,零点式,(,两根式,),：,y=a(x,x,1,)(x,x,2,),，,a0,其中,x,1,、,x,2,是抛物线与,x,轴两交点横坐标。,第2页,2,、二次函数研究四元素：,开口,a,；对称轴,-b/2a,；顶点；与坐标轴交点,1,、配方法,2,、顶点公式,3,、对称代入法,1,、与,y,轴交点0,c),2,、与,x,轴交点：,y=0,时，转化成一元二次方程,第3页,3,、二次函数相关量,1,）单调性相关量：,开口；对称轴,2,）最值相关量：,定义域,R,：,定义域,m,n,：,3,）对称轴相关量：,1:,对称轴,x=-b/2a,2:f(a)=f(b)(ab),对称轴,x=(a+b)/2,第4页,4,）二次方程、二次不等式,与,x,轴交点坐标是方程,f(x)=0,实根，它在,x,轴上线段长为,第5页,2,、,突现函数图象，研究二次方程,ax,2,+bx+c=0,根分布问题：,二次项系数,a,符号；,判别式符号；,区间端点函数值正负；,对称轴,x=,b/2a,与区间端点关系,注：方程、不等式问题等价转化图形问题 等价转化简单不等式组,第6页,=b,2,4ac,0,=0,0)图象,一元二次方程ax2+bx+c=0,(a0)根,一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解集,一元二次不等式ax2+bx+c0)解集,有相异两,实根,x,1,x,2,(x,1,x,2,),有相等两实,根,x,1,x,2,b/2a,没有实根,xx,2,x,b/2a,R,x,1,x0,，当,x,(,，,2)(6,，,),时，,f,(,x,)0,，且,f,(0),48,，求,f,(,x,),第8页,第9页,二次函数表示方法有三种：普通式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),；顶点式：,y,a,(,x,b,),2,c,(,a,0),；交点式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),依据条件可任选一个来表示二次函数本题采取了交点式依据题目条件，也能够采取顶点式，因为,x,2,或,6,是,f,(,x,),0,两个根，所以,x,2,是其对称轴方程，,第10页,第11页,【,练习,1】,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,，且,f,(0),1.,(1),求,f,(,x,),解析式；,(2),在区间,1,1,上，函数,f,(,x,),图象恒在直线,y,2,x,m,上方，求实数,m,取值范围,第12页,第13页,考点二、二次函数零点分布,【例,2】,已知函数,f,(,x,),x,2,2,mx,2,m,1,零点都在区间,(0,1),上，求实数,m,取值范围,第14页,第15页,二次函数零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于,0,、对称轴在该区间上、区间端点函数值符号,(,依据图象判断,),；若两个零点分布在两个不一样区间，则其充要条件包含一个方面，即区间端点函数值符号,(,依据图象判断,),第16页,【,练习,2】,已知函数,f,(,x,),x,2,2,mx,2,m,1,在区间,(,1,0),和,(1,2),内各有一个零点，求实数,m,取值范围,第17页,第18页,考点三、二次函数在动区间上最值,【,例,3】,函数,f,(,x,),x,2,4,x,1,在区间,t,，,t,1(,t,R,),上最大值记为,g,(,t,),(1),求,g,(,t,),解析式；,(2),求,g,(,t,),最大值,第19页,【,解析,】,(1),对区间,t,，,t,1(,t,R,),与对称轴,x,2,位置关系进行讨论：,当,t,12,，即,t,1,时，函数,f,(,x,),在区间,t,，,t,1,上递增，,此时,g,(,t,),f,(,t,1),t,2,2,t,2,；,当,t,2,t,1,，即,1,t,2,时，函数,f,(,x,),在区间,t,，,t,1,上先增后减，,此时,g,(t,),f,(2),3,；,第20页,第21页,定二次函数在动区间上最值，普通是对区间与对称轴位置关系进行讨论，讨论要按照次序，不重复，不遗漏,第22页,【,练习,3】,已知函数,f,(,x,),x,2,6,x,8,，,x,1,，,a,最小值为,f,(,a,),，则实数,a,取值范围是,_,【,解析,】,利用函数,f,(,x,),x,2,6,x,8,，,x,1,，,a,图象，知实数,a,取值范围是,(1,3,(1,3,第23页,考点四、动二次函数在定区间上最值,【,例,4】,已知,f,(,x,),(4,3,a,),x,2,2,x,a,(,a,R,),，求,f,(,x,),在,0,1,上最大值第24页,第25页,第26页,二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，这类问题与区间和对称轴相关，普通分为三类：,定区间，定轴；,定区间，动轴，本题是这一类；,动区间，动轴要认真分析对称轴与区间关系，合理地进行分类讨论，尤其要注意二次项系数是否为,0.,第27页,【,练习,4】,已知二次函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1,a,在区间,0,1,上有最大值为,2,，求实数,a,值,【,解析,】,依据对称轴,x,a,与区间,0,1,关系讨论：,当,a,1,时，,f,(,x,),max,f,(1),a,2,，所以实数,a,值是,1,或,2.,第28页,考点五、二次函数综合应用,【,例,5】二次函数,f,(,x,),4,x,2,2(,p,2),x,p,5,在区间,1,1,上最少存在实数,c,，使,f,(,c,)0,，求实数,p,取值范围,第29页,【,解析,】,只需函数,f,(,x,),图象从,1,1,上穿过,(,或,f,(,x,)0(,1,x,1),恒成立,),，等价条件是,f,(,1)0,或,f,(1)0.,因为,f,(,1),4,2(,p,2),p,5,p,50,，或,f,(1),4,2,p,4,p,5,3,3,p,0,，,所以,p,(,，,1)(5,，,),第30页,本题考查二次函数及其图象综合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函数图象从,1,1,上穿过，并没有讨论图象与,x,轴无交点情况实际上，函数图象若与,x,轴无交点，因为图象开口向上，所以在,1,1,上每一点,c,都有,f,(,c,)0.,本题可用间接法求解，若在,1,1,上不存在,c,使,f,(,c,)0,，则在,1,1,上全部点,x,，使,f,(,x,),0,，,第31页,第32页,【,练习,5】,若函数,f,(,x,),(,m,2),x,2,4,mx,2,m,6,图象与,x,轴负半轴有交点，求实数,m,取值范围,第33页,第34页,第35页,3.,设,x,1,，,x,2,是关于,x,方程,x,2,2,ax,a,6,0,两个实数解，则,x,x,最小值是,_,8,第36页,1,二次函数性质应用,若二次函数二次项系数含有参数,a,，则必须分,a,0,，,a,0,进行第一层次分类讨论，以对称轴不一样位置进行第二层次分类讨论对称轴与区间关系有三种类型，即对称轴变动，区间固定；对称轴固定，区间变动；对称轴与区间都未固定要依据详细情况分别对待,二次函数方法总结,第37页,2,二次函数零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于,0,、对称轴在该区间上、区间端点函数值符号,(,依据图象判断,),；若两个零点分布在两个不一样区间，则其充要条件包含一个方面，即区间端点函数值符号,(,依据图象判断,),二次函数方法总结,第38页,