数列的函数特性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列函数特征,第1页,回顾：,数列定义,数列通项公式,数列与通项公式关系,第2页,（1）找出3，5，7，9，通项公式,（2）数列通项公式是 ，则-8是该数列（）,A第5项 B第6项 C第7项 D第8项,第3页,数列也能够看作定义域为正整数集,N,(或它有限子集1,2,3，,n,)函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应一列函数值就组成一个数列,数列表示方法有哪些？,第4页,实例分析,我国19521994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数：,19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3,此数列也可用图直观表示以下:,第5页,1952 1957 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年),(亿美元),中国进出口贸易总额改变,第6页,实例分析,数列（1）3,4,5,6,7,8,9图像,n,a,n,第7页,实例分析,数列（5）图像,a,n,n,1,第8页,实例分析,数列(6)1100,1100,1100,1100图像,a,n,n,1100,第9页,实例分析中数列（1），(5)，（6）函数图像各有什么特点？,思考,数列（1）函数图像上升,数列(5)函数图像下降,数列（6）函数图像值不改变,n,a,n,a,n,n,1,a,n,n,1100,是不是全部数列都有增减性？,第10页,例,4,：作出数列 图像，并分析数列增减性.,解:,观察知,数列各项值正负相间,表示数列各点相对于横轴上下摆动,所以它既不是递增，也不是递减，称摆动数列,1,3,5,2,4,第11页,递增数列,：,假如一个数列从第2项起，每一项都大于它前一项，那么这个数列就叫做,递增数列,.,递减数列,：,假如一个数列从第2项起，每一项都小于它前一项，那么这个数列就叫做,递减数列,.,常数列,：,假如一个数列各项相等，那么这个数列就叫做,常数列,.,抽象概括,摆动数列,：,假如从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项，这么数列叫,摆动数列,第12页,（1）1,0.84,0.84,2,0.84,3,，,；,（2）2,4,6,8,10，,；,（3）7，7，7,7,7，,；,（4）1/3，1/9，1/27，1/81，,；,（5）0,10,20,30，,，1000；,（6）0，-1,2，-3,4，-5，,；,（7）0，0,0，0,0,；,例1.以下数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？,第13页,数列单调性,递增数列：对任意n，都有,a,n+1,a,n,；,递减数列：对任意n，都有,a,n+1,a,n,；,常数数列：对任意n，都有,a,n+1,=,a,n,；,数列a,n,通项公式以下，请写出数列前4项，判断数列a,n,增减性,第14页,例,3,：判断以下无穷数列增减性.,解:,(1)设,a,n,=3-,n,那么,第15页,（2）设,那么,第16页,用表格来表示,n,1,2,3,4,5,6,7,8,a,n,7,12,15,16,15,12,7,0,作图,n,a,n,它在1,2,3,4上是递增,5,6,7,8上是递减.,某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0,a,n-1,a,n,a,n-1,a,n,a,n,a,n+1,或 a,n,a,n+1,是分别找出数列最大项和最,小项惯用方法。,第17页,求数列最大（小）项,第18页,策略点睛,第19页,第20页,第21页,答案：,C,第22页,2数列,a,n,通项公式,a,n,3,n,2,28,n,，则数列,a,n,各项中最小项是(),A第4项 B第5项,C第6项 D第7项,答案：,B,3已知,a,n,1,a,n,30，则数列,a,n,是_数列(填“递增”或“递减”),答案：,递增,第23页,第24页,解:,例4：求数列 中数值最大项.,第25页,3.已知数列,a,n,通项公式为,a,n,n,2,5,n,4.,(1)数列中有多少项是负数？,(2),n,为何值时，,a,n,有最小值？并求出最小值.,第26页,解：,(1)由,n,2,5,n,40，解得1,n,4.,n,N,*,，,n,2,3.数列中有两项,a,2,，,a,3,是负数.,(2),a,n,n,2,5,n,4n(n-),2,-对称轴方程为,n,又,n,N,*,，,n,2或,n,3时，,a,n,有最小值，其最小值为,a,2,a,3,2.,第27页,一、,数列概念,1.定义,按一定次序排列一列数叫做数列.,2.数列是特殊函数,从函数观点看数列,对于定义域为正整数集N*,(,或它有限子集1,2,3,n,),函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应一系列函数值,其图象是无限个或有限个孤立点.,注,:依据此观点能够用函数思想方法来处理相关数列问题.,小结,第28页,二、,数列表示,1.列举法,2.图象法,3.通项公式法,若数列每一项,a,n,与项数,n,之间函数关系能够用一个公式来表示,即,a,n,=,f,(,n,),则,a,n,=,f,(,n,),叫做数列,通项公式,.,三、,数列分类,1.按项数,：,有穷数列和无穷数列,；,2.按,a,n,增减性：递增、递减、常数、摆动数列,；,a,1,a,2,a,3,a,n,.简记为：,a,n,数列图象是一群孤立点.,第29页,