高中数学第二章函数2.3函数的应用(Ⅰ).pptx

2.3,函数应用,(,),第二章,函 数,第1页,学习目标,1.,经过利用函数相关知识处理实际生活中问题，加深对函数概念了解,.,2.,会应用一次函数、二次函数模型处理实际问题,.,3.,了解数学知识起源于生活，又服务于生活,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,知识点一常见函数模型,用函数知识处理实际问题需要用到一些函数模型，常见函数模型有哪些？,答案,答案,一次函数、二次函数、反百分比函数,.,第5页,名称,解析式,条件,一次函数模型,_,_,函数模型,y,b,k,0,二次函,数模型,普通式：yax2bxc,顶点式：,a,0,三类常见函数模型梳理,y,kx,b,k,0,反百分比,第6页,思索,知识点二函数应用模型,处理实际问题基本过程是什么？,答案,答案,分析问题，,建立函数模型，,处理函数问题，,回到实际问题,.,第7页,梳理,数学模型基本程序,第8页,题型探究,第9页,例,1,某地水电资源丰富，而且得到了很好开发，电力充分,.,某供电企业为了勉励居民用电，采取分段计费方法来计算电费,.,月用电量,x,(,千瓦时,),与对应电费,y,(,元,),之间函数关系如图所表示,.,(1),月用电量为,100,千瓦时时，应交电费多少元？,解答,类型一一次函数模型应用,解,月用电量为,100,千瓦时时，应交电费为,60,元,.,第10页,2),当,x,100,时，求,y,与,x,之间函数关系式；,解答,解,当,x,100,时，,y,与,x,之间为一次函数关系,.,第11页,(3),月用电量为,260,千瓦时时，应交电费多少元？,解答,所以月用电量为,260,千瓦时时，应交电费为,140,元,.,第12页,引申探究,若将例,1(2),中,x,100,去掉，求,y,与,x,关系式,.,解答,解,由函数图象不在同一条直线上，所以选择分段求解,.,(1),当,0,x,100,时，,第13页,一次函数模型应用层次要求不高，普通情况下按照,“,问什么，设什么，列什么,”,标准来处理，求解过程也较简单,.,反思与感悟,第14页,跟踪训练,1,商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价,20,元，茶杯每个定价,5,元，该商店现推出两种优惠方法：,(1),买一个茶壶赠予一个茶杯；,(2),按购置总价,92%,付款,.,某用户需购茶壶,4,个，茶杯若干个,(,不少于,4,个,),，若购置茶杯数为,x,(,个,),，付款为,y,(,元,),，试分别建立两种优惠方法中,y,与,x,之间函数关系式，并指出假如用户需购置茶杯,40,个，应选择哪种优惠方法？,解答,第15页,解,(1),买,4,个茶壶，送,4,个茶杯，再单买,x,4,个茶杯，,y,5(,x,4),20,4(,x,4),，,即,y,5,x,60(,x,4).,当,x,40,时，,y,5,40,60,260(,元,).,(2),只买茶杯，,则,y,0.92,5,x,，即,y,4.6,x,.,当,x,40,时，,y,4.6,40,184(,元,).,比较两种方案，能够看出，应选择第,(2),种方案更优惠,.,第16页,例,2,如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙，假如用,50 m,长篱笆围成中间有一道篱笆隔墙养鸡场，设它长度为,x,米,.,要使鸡场面积最大，鸡场长度应为多少米？,类型二二次函数模型应用,解答,解,设鸡场面积为,S,.,即鸡场长度为,25,米时，面积最大,.,第17页,解答,当,x,25,时，,L,min,25,25,50.,第18页,(1),依据实际问题建立函数解析式,(,即二次函数关系式,).,(2),利用配方法、判别式法、换元法、函数单调性等方法求函数最值，从而处理实际问题中最值问题,.,(3),解答二次函数最值问题最好结合二次函数图象,.,反思与感悟,第19页,跟踪训练,2,据市场分析，烟台某海鲜加工企业，当月产量在,10,吨至,25,吨时，月生产总成本,y,(,万元,),能够看成月产量,x,(,吨,),二次函数；当月产量为,10,吨时，月总成本为,20,万元；当月产量为,15,吨时，月总成本最低为,17.5,万元，为二次函数顶点,.,(1),写出月总成本,y,(,万元,),关于月产量,x,(,吨,),函数关系；,解答,解,由题可设,y,a,x,15),2,17.5,，将,x,10,，,y,20,代入上式，,得,20,25,a,17.5.,解得,a,所以,y,0.1,x,2,3,x,40(10,x,25).,第20页,(2),已知该产品销售价为每吨,1.6,万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？,解答,解,设最大利润为,Q,(,x,),，,则,Q,(,x,),1.6,x,y,1.6,x,(0.1,x,2,3,x,40),0.1(,x,23),2,12.9(10,x,25).,因为,x,23,10,25,，,所以月产量为,23,吨时，可获最大利润,12.9,万元,.,第21页,例,3,某厂生产某种零件，每个零件成本为,40,元出厂单价定为,60,元，该厂为勉励销售订购，决定当一次订购量超出,100,个时，每多订购,1,个，订购全部零件出厂单价就降低,0.02,元，但实际出厂单价不能低于,51,元,.,(1),当一次订购量为多少个时，零件实际出厂单价恰降为,51,元？,类型三分段函数模型应用,解答,解,设每个零件实际出厂价恰好降为,51,元时，一次订购量为,x,0,个，,则,x,0,100,550(,个,).,所以，当一次订购量为,550,个时，每个零件实际出厂价恰好降为,51,元,.,第22页,(2),设一次订购量为,x,个，零件实际出厂单价为,P,元，写出函数,P,f,(,x,),表示式；,解答,解,当,0,x100,时，,P,60,；,当,x,550,时，,P,51.,第23页,(3),当销售商一次订购,500,个零件时，该厂取得利润是多少元？假如订购,1 000,个，利润又是多少元？,(,工厂售出一个零件利润实际出厂单价成本,),解答,解,设销售商一次订购量为,x,个时，工厂取得利润为,L,元，,当,x,500,时，,L,6 000,；当,x,1 000,时，,L,11 000.,所以，当销售商一次订购,500,个零件时，该厂取得利润是,6 000,元；假如订购,1 000,个，利润是,11 000,元,.,第24页,分段函数模型求解技巧,(1),在求其解析式时，,应先确定分,“,段,”,，即函数分成几段，并抓住,“,分界点,”,，确保分界点,“,不重，不漏,”.,(2),求函数值时，先确定自变量值所属区间，再代入；一样，已知函数值，求解自变量值时，就是解方程过程，即每段都令,y,取已知函数值，解出对应,x,值，再判别是否属于所在区间,.,反思与感悟,第25页,跟踪训练,3,某上市股票在,30,天内每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),组成有序数对,(,t,，,P,),，点,(,t,，,P,),落在如图中两条线段上，该股票在,30,天内,(,包含,30,天,),日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),部分数据如表所表示,.,第,t,天,4,10,16,22,Q,(,万股,),36,30,24,18,第26页,(1),依据提供图象，写出该种股票每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),所满足函数关系式；,解答,解,由图知该种股票每股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),所满足函数图象为两条直线段，且在前,20,天，图象经过点,(0,2),和,(20,6),，后,10,天经过点,(20,6),和,(30,5),，故解析式为,第27页,(2),依据表中数据确定日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),一次函数关系式；,解答,解,设,Q,at,b,(,a,，,b,为常数,),，将,(4,36),与,(10,30),代入，,日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),一次函数关系式为,Q,40,t,0,t,30,，,t,N,.,第28页,(3),在,(2),结论下，用,y,(,万元,),表示该股票日交易额，写出,y,关于,t,函数关系式，并求出这,30,天中第几日交易额最大，最大值为多少？,解答,第29页,当,0,t,20,时，当,t,15,时，,y,max,125,；,所以第,15,日交易额最大，最大值为,125,万元,.,第30页,当堂训练,第31页,1.,某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副,20,元，球每只,5,元，该店制订了两种优惠方法：,买一副球拍赠予一只球；,按球拍和球总价,92%付款,.,某单位计划购置,4,副球拍和,30,只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法,A.,B.,C.,两种一样,D.,不能确定,答案,2,3,4,1,解析,解析,若按第,种优惠方法，共需要花费,4,20,26,5,210(,元,),，,若按第,种优惠方法，共需要花费,0.92,(4,20,30,5),211.6(,元,),，,所以选,A.,第32页,2.,某家俱标价为,132,元，若降价以九折出售,(,即优惠,10%),，仍可赢利,10%(,相对进货价,),，则该家俱进货价是,A.118,元,B.105,元,C.106,元,D.108,元,答案,2,3,4,1,解析,解析,设进货价为,x,则,10%,x,132,0.9,x,，,x,108.,第33页,3.,将进货单价为,80,元商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每涨价,1,元，其销售量就要降低,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,答案,2,3,4,1,解析,解析,设每个售价定为,x,元，总利润为,y,元，,则,y,(,x,80),400,20(,x,90),20(,x,95),2,4 500,，,x,80,，,当,x,95,时，,y,max,4 500.,第34页,4.,用长度为,24 m,材料围成一矩形场地，而且中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙长度为,A.3 m B.4 m,C.6 m D.12 m,答案,2,3,4,1,解析,x,S,矩形,x,(12,2,x,),2,x,2,12,x,2(,x,3),2,18.,当,x,3,时，矩形面积最大,.,第35页,规律与方法,处理函数应用问题普通程序,(1),审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系,.,(2),建模：将文字语言转化成数学语言，选择适当函数建立函数模型,.,(3),求模：求解数学模型，得到数学结论,.,(4),还原：将得到结论，还原为实际问题结果,.,第36页,本课结束,第37页,