1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学来源于生活,渤海中学：杨光育,折纸中的数学问题,第1页,第2页,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,C,E,A,B,C,D,E,F,折叠问题实质是图形轴对称变换，所以在处理折叠问题时能够充分利用轴对称思想和轴对称性质依据轴对称性质能够得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角相等）；（2）点轴对称性：对称点之间连线必被折痕（对称轴）垂直平分,A,B,C,D,M,N,O,D,(C,),第3页,结论：E=C,EDB=BDC,EBD=CBD(动中有静),ODB=CBD=EDB,AOB=E
2、OD,BDC=ABD=EDB,OBD=ODB,ABO=EDO（各类基本图形）,AB=CD=ED,AD=BC=BE,ABD,BDCBEDABO,EOD,AE/BD OA=OE,OB=OD,练习：假如将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O（如图2）这时我们能观察到什么呢？请说明理由。,A,B,C,D,E,O,第4页,A,B,C,D,E,F,例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），假如AB=6 BC=8 （1）求AFC面积.,在矩形ABCD中，B=90,依据勾股定理可得AC=10由题意可得AE=CD E=D EFA=DFC,AEFCDF EF=FD AF
3、FC,AB=AE=6 设EF=X EC=8X,在RTFDC中,FC,2,=DF,2,+DC,2,(8-X),2,=X,2,+6,2,X=7/4 CE=25/4,S,AFC=,S,ADC,S,FDC,=24,21/2=75/4,第5页,A,B,C,D,E,F,例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），假如AB=6 BC=8 （2）连接DE,求DE 长,提醒：利用相同求解,第6页,A,B,C,D,E,F,练习1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），假如AB=6 BC=8 （3）以AB在直线为X轴，以BC所在直线为Y轴，O和B重合，求E点坐标。,0,提醒：DCF=EAF,两角三角函数值
4、相等，利用三角函数值求出AM和EM,M,第7页,小结：,折叠问题实质是图形轴对称变换，所以在处理折叠问题时能够充分利用轴对称思想和轴对称性质依据轴对称性质能够得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角相等）；（2）点轴对称性：相互重合两点（对称点）之间连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt，可应用勾股定理得方程或利用三角函数求解）,第8页,拓展提升：,将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.,（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上D点，求E点坐标。,图3,分析；图1特殊性是矩形纸片折叠时折痕过点C,第9页,拓展提升：,将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.,（2）如图2，在OA、OC边上选取适当点E,/,、F，将E,/,OF沿E,/,F折叠，使O点落在AB边上D,/,点，过D,/,作D,/,GAO交E,/,F于T点，交OC于G点，求TG=AE,/,O,A,E,/,F,D,/,G,T,C,B,X,y,图2,图2普通性是矩形纸片折叠时折痕过线段OC上一点，,（3）在（2）条件下设T（x,y），探求y与x之间函数关系式，并指出自变量x取值范围,第10页,
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