高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用新版.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.6,三角函数模型简单应用,第一章,三角函数,1/31,学习目标,1.,会用三角函数处理一些简单实际问题,.,2.,体会三角函数是描述周期改变现象主要函数模型,.,2/31,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/31,问题导学,4/31,知识点利用三角函数模型解释自然现象,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人情绪、体力、智力等心理、生理情况都展现周期性改变,.,思索,现实世界中周期现象能够用哪种数学模型描述？,答案,三角函数模型,.,5/31,梳理,1),利用三角函数模型处理实际问题普通步骤,第一步：阅读了解，审清题意,.,读题要做到逐字逐句，读懂题中文字，了解题目所反应实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出对应数学问题,.,第二步：搜集、整理数据，建立数学模型,.,依据搜集到数据找出改变规律，利用已掌握三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数相关数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题数学化,.,6/31,第三步：利用所学三角函数知识对得到三角函数模型给予解答,.,第四步：将所得结论转译成实际问题答案,.,(2),三角函数模型建立程序,如图所表示：,7/31,题型探究,8/31,类型一三角函数模型在物理中应用,解答,例,1,一根细线一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球往返摆动时，离开平衡位置位移,S,(,单位：,cm),与时间,t,(,单位：,s),函数关系是,S,(1),画出它图象；,9/31,列表：,10/31,描点画图：,11/31,解答,(2),回答以下问题：,小球开始摆动,(,即,t,0),，离开平衡位置是多少？,解,小球开始摆动,(,即,t,0),，离开平衡位置为,3 cm.,小球摆动时，离开平衡位置最大距离是多少？,解,小球摆动时离开平衡位置最大距离是,6 cm.,小球往返摆动一次需要多少时间？,解,小球往返摆动一次需要,1 s(,即周期,).,12/31,反思与感悟,这类问题处理关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合有效路径,.,13/31,跟踪训练,1,如图是一个简谐运动图象，则以下判断正确是,A.,该质点振动周期为,0.7 s,B.,该质点振幅为,5 cm,C.,该质点在,0.1 s,和,0.5 s,时振动速度最大,D.,该质点在,0.3 s,和,0.7 s,时加速度为零,答案,解析,解析,由图象及简谐运动相关知识知,T,0.8 s,，,A,5 cm,，当,t,0.1 s,及,t,0.5 s,时，,v,0,，故排除选项,A,，,B,，,C.,14/31,类型二三角函数模型在生活中应用,例,2,如图所表示，游乐场中摩天轮匀速转动，每转一圈需要,12,分钟，其中心,O,距离地面,40.5,米，半径为,40,米,.,假如你从最低处登上摩天轮，那么你与地面距离将随时间改变而改变，以你登上摩天轮时刻开始计时，请解答以下问题：,15/31,(1),求出你与地面距离,y,(,米,),与时间,t,(,分钟,),函数关系式；,解答,解,由已知可设,y,40.5,40cos,t,，,t,0,，,由周期为,12,分钟可知，当,t,6,时，摩天轮第,1,次抵达最高点，即此函数第,1,次取得最大值，,16/31,(2),当你第,4,次距离地面,60.5,米时，用了多长时间？,解答,解,设转第,1,圈时，第,t,0,分钟时距离地面,60.5,米,.,解得,t,0,4,或,t,0,8,，,所以,t,8(,分钟,),时，第,2,次距地面,60.5,米，,故第,4,次距离地面,60.5,米时，用了,12,8,20(,分钟,).,17/31,反思与感悟,处理三角函数实际应用问题必须按照普通应用题解题步骤执行：,(1),认真审题，理清问题中已知条件与所求结论；,(2),建立三角函数模型，将实际问题数学化；,(3),利用三角函数相关知识处理关于三角函数问题，求得数学模型解；,(4),依据实际问题意义，得出实际问题解；,(5),将所得结论返回、转译成实际问题答案,.,18/31,跟踪训练,2,如图所表示，一个摩天轮半径为,10 m,，轮子底部在距离地面,2 m,处，假如此摩天轮按逆时针转动，每,300 s,转一圈，且当摩天轮上某人经过点,P,处,(,点,P,与摩天轮中心高度相同,),时开始计时,.,解答,(1),求此人相对于地面高度关于时间关系式；,19/31,20/31,(2),在摩天轮转动一圈内，大约有多长时间此人相对于地面高度大于,17 m.,解答,则,25,t,125.,故此人有,100 s,相对于地面高度大于,17 m.,21/31,达标检测,22/31,1.,弹簧振子振幅为,2 cm,，在,6 s,内振子经过旅程是,32 cm,，由此可知该振子振动,A.,频率为,1.5 Hz B.,周期为,1.5 s,C周期为,6 s D.,频率为,6 Hz,答案,1,2,3,4,5,解析,解析,振幅为,2 cm,，振子在一个周期内经过旅程为,8 cm,，易知在,6 s,内振动了,4,个周期，所以,T,1.5 s.,23/31,答案,1,2,3,4,5,A.5 A B.2.5 A C.2 A D.,5 A,解析,24/31,答案,解析,1,2,3,4,5,25/31,答案,解析,1,2,3,4,5,4.,下列图表示相对于平均海平面某海湾水面高度,h,(m),在某天,0,24,时,改变情况，则水面高度,h,关于时间,t,函数解析式为,_.,26/31,1,2,3,4,5,解析,依据题图设,h,A,sin(,t,),，,点,(6,0),为,“,五点,”,作图法中第一点，,27/31,1,2,3,4,5,解答,(1),求试验室这一天最大温差；,28/31,1,2,3,4,5,又,0,t,11,时试验室需要降温,.,即,10,t,18.,故在,10,时至,18,时试验室需要降温,.,30/31,规律与方法,解三角函数应用问题基本步骤,31/31,