1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第2节 微积分基本定理,1/12,一,.,教学目标：使学生掌握微积分基本 定理，并利用求定积分二教学重点：应用微积分基本定理 计算微积分三教学难点：求一个函数原函数四教学方法：讲练结合,2/12,（一）复习提问,1,定积分概念,设函数定义在区间 上，用分割,T,将区间 分成,n,个小区间，分点依次为,，用表示区间长度，记,在区间上任取一点，作和数，若当 时，（有限数），且与分割及在区间上选取无关，则称此极限为在区间上定积分，记为,.,3/12,2,定积分几何意义,就是曲边梯形面积,.,3,定积分性质,（
2、1,）（,k,为任意常数）,;,（,2,）,;,（,3,）积分区间可加性,().,4/12,（二）讲新课,1,原函数定义,设函数 定义在某区间 上，假如存 在函数 使得 都有 ，那么称函数 为 在区间 上一个原函数,.,易知：全部原函数能够表示为 （为任意常数）,.,5/12,2,常见基本初等函数原函数表,（,1,）,1,原函数是 ；,（,2,）原函数是 ；,（,3,）原函数是 ；,（,4,）原函数是 ；,（,5,）原函数是 ；,（,6,）原函数是 ；,（,7,）原函数是 ；,（,8,）原函数是,.,6/12,3,微积分基本定理,设函数在区间上连续，若是在区间上一个原函数，则,.,上述公式是
3、Newton Leibniz,公式,，也称作,微积分基本公式,.,注意：定理证实放到大学里去证，要用到积上限函数,.,7/12,例,1,计算以下定积分：,（1）;,（2）;,（3）;,（4）.,8/12,【,解,】,（,1,）原式,=.,（,2,）原式,=.,（,3,）原式,=.,（,4,）原式,=.,9/12,随堂练习：,.,例2 计算 在 上与 轴所围成平面图形面积.,【解】.,例3 汽车以每小时 速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度,刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？,10/12,【,解,】,因为当,时，；又,所以 ，,而停车时 ，所以,.,故,.,即刹车后，汽车需要走 才能停住,.,随堂练习：,小结：这节课主要讲原函数定义，微积分 基本定理及利用,.,作业：,11/12,谢谢大家,12/12,
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