新北师大版九下数学3.3垂径定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,.,3,垂径定理,第1页,不要说成“圆直径”呦！,圆对称性,圆是轴对称图形吗？,假如是,它对称轴是什么,?,你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法处理上述问题,?,圆是轴对称图形.,圆对称轴是任意一条经,过圆心直线,它有没有数条对称轴,.,可利用折叠方法即可处理上述问题,.,O,第2页,圆相关概念：弧、弦、直径,圆上任意两点间部分叫做,圆弧,简称,弧,.,直径,将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如圆弧ABC).,连接圆上任意两点间线段叫做,弦,(,如弦,AB).,O,经过圆心弦叫做,直径,(,如直径,AC).,直径是圆中最大弦。,AB,以,A,B,两点为端点,弧,.,记作,读作,“弧,AB”.,AB,小于半圆弧叫做,劣弧,如记作,A,B,C,ABD,大于半圆弧叫做,优弧,如记作,D,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,注意：,第3页,问题1：,垂直于弦直径,有什么特点？,如图AB是O一条弦.作直径CD，使CDAB垂足M.,(2)你能发觉图中有哪些等量关系?说说你理由.,O,(1),下,图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?,A,B,C,D,M,小明发觉,AM=BM,AC=BC,AD=BD,。他是这么想：,连接OA,OB,则,OA=OB在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,定理 垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧,.,第4页,垂径定理,垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,能够是直径，也能够是 半径，还能够是过圆心 直线或线段。,第5页,问题2,平分弦直径有什么特点？,AB是O弦（不是直径),作一条平分AB直径CD,交AB于点M.,.,（,2）你能发觉图中有哪些等量关系?说说你理由.,O,（,1,）下,图是轴对称图形吗?,若是,对称轴是什么?,C,D,M,A,B,平分弦,直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.,垂径定理的推论,（不是直径）,连接OA,OB,在,OAM,和,OBM,中,OA=OB,OM=OM,AM=BM,OAMOBM(SSS).,AMO=,BMO=90,0,.,点,A,和点,B,关于直径,CD,对称,.,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,第6页,垂径定理推论,假如圆两条弦相互平行,那么这两条弦所夹弧相等吗?,提醒:这两条弦在圆中位置有两种情况:,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心两侧,垂径定理推论,圆两条平行弦所夹弧相等,.,M,N,作直径,MN,，且,MNAB,AM=BM,又,ABCD,MNCD,CM=DM,AC=BD,AM-CM=BM-DM,圆弧加减,第7页,解这个方程，,得R=545.,例,1,、如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即弧,CD,点,0,是弧,CD,圆心），其中,CD=600m,，,E,为弧,CD,上一点，且,OE,垂直于,CD,，垂足为,F,，,EF=90m.,求这段弯路半径。,E,O,D,C,F,解：连接,OC,，,设弯路半径为,Rm,则,OF=(R-90)m,。,OE,CD,CF=CD=x600=300(m).,由勾股定理得,OC,=CF,+OF,即,R,=300,+(R-90),.,答：这段弯路半径为,545m,第8页,我来判：,1、判断：,垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）,平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另一条弧.（）,经过弦中点直径一定垂直于弦.（）,（4）弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.,（）,第9页,2.,如图为一圆弧形拱桥，它跨度（即弧所正确弦长）为,37.4m,，拱高,(,即弧中点到弦距离,),为,7.2m,，求桥拱所在圆半径。,A,O,D,C,解：连接,AB,作,COAB,交,AB,于点,C,交,AB,于点,D.,连接,OA,OB,B,OCAB,AD=AB=37.4=18.7,在,RtODA,中，,OD=R-7.2,，,OA=R,，,AD=18.7,R,2,=(R-7.2),2,+18.7,2,R27.9m,答：桥拱所在圆半径是,27.9m,第10页,2,、如图在,O,中，,AB,为,O,弦，,C,、,D,是直线,AB,上两点，且,AC,BD.,求证：,OCD,为等腰三角形。,E,第11页,挑战自我,3、如图O中，AB为弦，C为弧AB中点，OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求O半径OA.,解：,C,为弧,AB,中点，,OCAB,AD=AB=6=3cm,在,RtAOD,中，,AD=3,，,OD=R-1,，,OA=R,由勾股定理得：,R,2,-(R-1),2,=3,2,解之得：,R=5,答：,O,半径为,5cm,第12页,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,解：过点,O,作,OMAD,交,BC,于,N.,M,N,HM=MG=HG=6=3,同理,EN=NF=EF=10=5,又,AH=4,在矩形,ABNM,中，,BN=AM=AH+HM=7,BE=BN-EN=7-5=2,第13页,垂 径 定 理,垂直于,平分这条弦,，,而且平分弦所正确弧,弦,直径,在,O,中，直径,CD,弦,AB,AM=BM=AB,AC=BC,AD=BD,谈收获,第14页,垂 径 定 理 的 逆 定 理,在,O,中，直径,CD,平分弦,AB,CDAB,AC=BC,AD=BD,弦,（不是直径）,而且平分弦所正确弧,平分,直径,垂直于弦，,第15页,垂 径 定 理 的 逆 定 理,弦,（不是直径）,而且平分弦所正确弧,平分,直径,垂直于弦，,?!,第16页,处理相关弦问题，经常是过圆心作弦垂线，或作垂直于弦直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,第17页,祝你成功!,不要忘了作业哦,第18页,