高考数学复习专题二函数与导数第2讲函数的应用理.pptx

第,2,讲函数应用,专题二函数与导数,1/48,热点分类突破,真题押题精练,2/48,热点分类突破,3/48,热点一函数零点,1.,零点存在性定理,假如函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上图象是连续不停一条曲线，且有,f,(,a,),f,(,b,)0),根存在大致区间是,A.(0,1)B.(1,2),C.(2,，,e)D.(3,4),答案,解析,则,f,(1),ln(1,1),2,ln 2,20,，,所以函数,f,(,x,),零点所在区间为,(1,2).,所以,B,选项正确,.,5/48,(2)(,届河北沧州一中月考,),已知定义在,R,上偶函数,f,(,x,),满足,f,(,x2),f,(,x,),，且当,x,0,1,时，,f,(,x,),x,，则方程,f,(,x,),log,3,|,x,|,解个数是,A.0 B.2C.4 D.6,答案,解析,思维升华,解析,利用函数奇偶性、周期性在同一平面直角坐标系中画出函数,y,f,(,x,),，,y,log,3,|,x,|,图象，结合图象能够看出：两个函数,y,f,(,x,),，,y,log,3,|,x,|,有四个不一样交点，即方程,f,(,x,),log,3,|,x,|,有四个解，故选,C.,6/48,思维升华,函数零点,(,即方程根,),确实定问题，常见有,(1),函数零点大致存在区间确实定,.,(2),零点个数确实定,3),两函数图象交点横坐标或有几个交点确实定,.,处理这类问题惯用方法有解方程法、利用零点存在判定或数形结正当，尤其是方程两端对应函数类型不一样方程多以数形结正当求解,.,7/48,跟踪演练,1,(1),函数,f,(,x,),2,x,2,x,零点所在区间是,A.,2,，,1 B.,1,0,C.0,1 D.1,2,答案,解析,解析,f,(,2),2,2,2,(,2)0,，,f,(,1),2,1,2,(,1)0,，,由零点存在性定理知，函数,f,(,x,),零点在,1,0,内，故选,B.,8/48,(2)(,届甘肃高台县一中检测,),已知函数,f,(,x,),满足：,定义域为,R,；,x,R都有,f,(,x,2),f,(,x,),；,当,x,1,1,时，,f,(,x,),|,x,|,1,，则方程,f,(,x,),log,2,|,x,|,在区间,3,5,内解个数是,A.5 B.6 C.7 D.8,答案,解析,解析,画出函数图象如图所表示，由图可知，共有,5,个解,.,9/48,热点二函数零点与参数范围,处理由函数零点存在情况求参数值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数方程或不等式求解,.,10/48,例,2,(1)(,届山东菏泽一中宏志部月考,),已知偶函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),，且当,x,1,0,时，,f,(,x,),x,2,若在区间,1,3,内，函数,g,(,x,),f,(,x,),log,a,(,x,2),有,3,个零点，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,(3,5),思维升华,思维升华,方程,f,(,x,),g,(,x,),根个数即为函数,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),图象交点个数,.,11/48,解析,偶函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),，,且当,x,1,0,时，,f,(,x,),x,2,，,函数,f,(,x,),周期为,2,，在区间,1,3,内函数,g,(,x,),f,(,x,),log,a,(,x,2),有,3,个零点等价于函数,f,(,x,),图象与,y,log,a,x,2),图象在区间,1,3,内有,3,个交点,.,12/48,(2),已知实数,f,(,x,),若关于,x,方程,f,2,(,x,),f,(,x,),t,0,有三个,不一样实根，则,t,取值范围为,_.,答案,解析,(,，,2,思维升华,思维升华,关于,x,方程,f,(,x,),m,0,有解，,m,范围就是函数,y,f,(,x,),值域,.,13/48,解析,方法一,原问题等价于,f,2,(,x,),f,(,x,),t,有三个不一样实根，,即,y,t,与,y,f,2,(,x,),f,(,x,),图象有三个不一样交点,.,当,x,0,时，,y,f,2,(,x,),f,(,x,),e,2,xe,x,为增函数，,在,x,0,处取得最小值,2,，与,y,t,只有一个交点,.,当,x,0,时，,y,f,2,(,x,),f,(,x,),lg,2,(,x,),lg(,x,),，,依据复合函数单调性，其在,(,，,0),上先减后增,.,所以，要有三个不一样交点，则需,t,2,，解得,t,2.,14/48,方法二,设,m,f,(,x,),，作出函数,f,(,x,),图象，如图所表示，,则当,m,1,时，,m,f,(,x,),有两个根，,当,m,1,时，,m,f,(,x,),有一个根，,若关于,x,方程,f,2,(,x,),f,(,x,),t,0,有三个不一样实根，,15/48,则等价为,m,2,m,t,0,有两个不一样实数根，且,m,1,或,m,1,，,当,m,1,时，,t,2,，此时由,m,2,m,2,0,，,解得,m,1,或,m,2,，满足,f,(,x,),1,有两个根，,f,(,x,),2,有一个根，满足条件；,当,m,1,时，设,h,(,m,),m,2,m,t,，则,h,(1)0,即可，即,1,1,t,0,，,解得,t,2,，综上，实数,t,取值范围为,t,2.,16/48,跟踪演练,2,(1),已知函数,f,(,x,),若关于,x,方程,f,(,x,),k,k,0,有唯一一个实数根，则实数,k,取值范围是,_.,答案,解析,0,1),(2,，,),17/48,结合图象能够看出当,0,k,2,时符合题设,.,18/48,(2)(,全国,),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,a,(e,x,1,e,x,1,),有唯一零点，则,a,等于,答案,解析,19/48,解析,方法一,f,(,x,),x,2,2,x,a,(e,x,1,e,x,1,),(,x,1),2,a,e,x,1,e,(,x,1),1,，,令,t,x,1,，则,g,(,t,),f,(,t,1),t,2,a,(e,t,e,t,),1.,g,(,t,),(,t,),2,a,(e,t,e,t,),1,g,(,t,),，,函数,g,(,t,),为偶函数,.,f,(,x,),有唯一零点，,g,(,t,),也有唯一零点,.,又,g,(,t,),为偶函数，由偶函数性质知,g,(0),0,，,2,a,1,0,，解得,a,.,故选,C.,20/48,方法二,f,(,x,),0,a,(e,x,1,e,x,1,),x,2,2,x,.,当且仅当,x,1,时取,“,”.,x,2,2,x,(,x,1),2,1,1,，当且仅当,x,1,时取,“,”.,若,a,0,，则,a,(e,x,1,e,x,1,),2,a,，,要使,f,(,x,),有唯一零点，则必有,2,a,1,，即,a,.,若,a,0,，则,f,(,x,),零点不唯一,.,故选,C.,21/48,热点三函数实际应用问题,处理函数模型实际应用问题，首先考虑题目考查函数模型，并要注意定义域,.,其解题步骤是：,(1),阅读了解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出对应数学问题,.(2),数学建模：搞清题目中已知条件和数量关系，建立函数关系式,.(3),解函数模型：利用数学方法得出函数模型数学结果,.(4),实际问题作答：将数学问题结果转化成实际问题作出解答,.,22/48,思维升华,关于处理函数实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，搞清各量之间关系，再建立函数关系式，然后借助函数知识求解，解答后再回到实际问题中去,.,例,3,(,届湖北孝感市统考,),经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量,y,(,升,),与速度,x,(,千米,/,小时,)(50,x,120),关系可近似表示为：,解答,思维升华,(1),该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？,23/48,解,当,x,50,80),时，,当,x,80,120,时，函数单调递减，故当,x,120,时，,y,有最小值,10.,因为,910,，故当,x,65,时每小时耗油量最低,.,24/48,(2),已知,A,，,B,两地相距,120,千米，假定该型号汽车匀速从,A,地驶向,B,地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？,思维升华,对函数模型求最值惯用方法：单调性法、基本不等式法及导数法,.,解答,思维升华,25/48,当,x,50,80),时，,当,x,120,时，,l取得最小值,10.,因为,100,，,x,R,).,若,f,(,x,),在区,间,(,，,2),内没有零点，则,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,32/48,因为函数,f,(,x,),在区间,(,，,2),内没有零点，,1,2,3,33/48,所以函数,f,(,x,),在区间,(,，,2),内没有零点时，,1,2,3,34/48,2.(,山东改编,),已知当,x,0,1,时，函数,y,(,mx,1),2,图象与,y,m,图象有且只有一个交点，则正实数,m,取值范围是,_.,(0,1,3,，,),答案,解析,1,2,3,35/48,1,2,3,36/48,要使,f,(,x,),与,g,x,),图象在,0,1,上只有一个交点，,只需,g,(1),f,(1),，即,1,m,(,m,1),2,，,解得,m,3,或,m,0(,舍去,).,总而言之，,m,(0,1,3,，,).,1,2,3,37/48,8,答案,解析,1,2,3,38/48,解析,因为,f,(,x,),0,1),，则只需考虑,1,x,a,),，,x,1(,x,a,),，,x,2(,x,a,).,再借助数轴，可得,1,a,2.,所以实数,a,取值范围是,1,2),，故选,D.,46/48,3.,在如图所表示锐角三角形空地中，欲建一个面积最大内接矩形花园,(,阴影部分,),，则其边长,x,为,_m.,押题依据,函数实际应用是高考必考点，函数最值问题是应用问题考查热点,.,20,答案,解析,押题依据,1,2,3,47/48,解析,如图，,过,A,作,AH,BC,交,BC,于点,H,，交,DE,于点,F,，,1,2,3,即,x,20,时取等号，所以满足题意边长,x,为,20 m.,48/48,