高考数学复习第九章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节直线交点与距离公式,1/35,总纲目录,教材研读,1.,两条直线交点,考点突破,2.,三种距离,考点二距离问题,考点一直线交点,考点三对称问题,2/35,1.两条直线交点,教材研读,3/35,2.三种距离,点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间距离,|,P,1,P,2,|点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离,d,=,两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离,d,=,4/35,1.两条直线,l,1,:2,x,+,y,-1=0和,l,2,:,x,-2,y,+4=0交点为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B解方程组,得,所以两直线交点为,.,B,5/35,2.(北京,5,5分)圆(,x,+1),2,+,y,2,=2圆心到直线,y,=,x,+3距离为,(),A.1 B.2,C.,D.2,答案,C由题意知圆心坐标为(-1,0),将直线,y,=,x,+3化成普通形式为,x,-,y,+3=0,故圆心到直线距离,d,=,=,.故选CC,6/35,3.已知直线,l,1,:,x,+,y,+1=0,l,2,:,x,+,y,-1=0,则,l,1,l,2,之间距离为,(),A.1 B.,C.,D.2,答案,B由题意可知,l,1,与,l,2,平行,故,l,1,与,l,2,之间距离,d,=,=,=,故选B.,B,7/35,4.若三条直线2,x,+3,y,+8=0,x,-,y,-1=0和,x,+,by,=0相交于一点,则,b,=,.,答案,-,-,解析,由,解得,将其代入,x,+,by,=0,得,b,=-,.,8/35,5.已知坐标平面内两点,A,(,x,-,x,)和,B,那么这两点之间距离最,小值是,.,答案,解析,由题意可得两点间距离,d,=,=,即最小值为,.,9/35,考点一直线交点,考点突破,典例1,(1)经过直线,l,1,:,x,+,y,+1=0与直线,l,2,:,x,-,y,+3=0交点,P,且与直线,l,3,:2,x,-,y,+2=0垂直直线,l,方程是,.,(2)已知三条直线,l,1,:4,x,+,y,-4=0,l,2,:,mx,+,y,=0,l,3,:2,x,-3,my,-4=0,若它们不能围成三,角形,则,m,取值组成集合是,.,10/35,答案,(1),x,+2,y,=0(2),解析,(1)解法一:由方程组,解得,即点,P,(-2,1),由题意知直线,l,斜率存在,设直线,l,方程为,y,-1=,k,(,x,+2),l,3,l,k,=-,直线,l,方程为,y,-1=-,(,x,+2),即,x,+2,y,=0.,解法二:因为直线,l,过直线,l,1,和,l,2,交点,所以可设直线,l,方程为,x,+,y,+1+,(,x,-,y,+3)=0,即(1+,),x,+(1-,),y,+1+3,=0.,因为,l,与,l,3,垂直,所以2(1+,)-(1-,)=0,所以,=-,11/35,所以直线,l,方程为,x,+,y,=0,即,x,+2,y,=0.,(2)由已知易知,l,2,与,l,3,相交,且交点为,若,l,1,、,l,2,、,l,3,交于一,点,则易得,m,=-1或,;若,l,1,l,2,则m,=4;若,l,1,l,3,则,m,=-,.综上可得,m,=-1或,或4或-,.,12/35,1.两直线交点求法,求两直线交点坐标,就是解由两直线方程组成方程组,以方程组,解为点坐标,即交点坐标.,方法技巧,2.求过两直线交点直线方程方法,(1)求过两直线交点直线方程,先解方程组求出两直线交点坐标,再,结合其它条件写出直线方程.,(2)利用直线系方程求解.经过两相交直线,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,=0和,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,=0,交点直线系方程为,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,+,(,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,)=0(这个直线系不包括直线,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,=0).,13/35,变式1-1,若将本例(1)中条件“垂直”改为“平行”,试求,l,方程.,解析,由方程组,解得,即点,P,(-2,1).,设直线,l,方程为,y,-1=,k,(,x,+2),因为,l,l,3,所以,k,=2,故直线,l,方程为,y,-1=2(,x,+2),即2,x,-,y,+5=0.,14/35,1-2,当0,k,时,直线,l,1,:,kx,-,y,=,k,-1与直线,l,2,:,ky,-,x,=2,k,交点在,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,B由,得,又0,k,x,=,0,故直线,l,1,:kx,-,y,=,k,-1与直线,l,2,:,ky,-,x,=2,k,交点在第二象限.,B,15/35,典例2,(1)若,P,Q,分别为直线3,x,+4,y,-12=0与6,x,+8,y,+5=0上任意一点,则|,PQ,|最小值为,(),A.,B.,C.,D.,(2)已知,A,(4,-3),B,(2,-1)和直线,l,:4,x,+3,y,-2=0,在坐标平面内存在一点,P,使|,PA,|=|,PB,|,且点,P,到直线,l,距离为2,则点,P,坐标为,.,考点二距离问题,16/35,解析,(1)因为,=,所以两直线平行,由题意可知|,PQ,|最小值为这两条平行直线间距离,即,=,所以|,PQ最小值为,.,(2)设点,P,坐标为(,a,b,),A,(4,-3),B,(2,-1),线段,AB,中点,M,坐标为(3,-2),而,AB,斜率,k,AB,=,=-1,线段,AB,垂直平分线方程为,y,+2=,x,-3,即,x,-,y,-5=0.,点,P,(,a,b,)在直线,x,-,y,-5=0上,a,-,b,-5=0.,答案,(1)C(2)(1,-4)或,17/35,又点,P,(,a,b,)到直线,l,:4,x,+3,y,-2=0距离为2,=2,即4,a,+3,b,-2=,10,由联立可得,或,点,P,坐标为(1,-4)或,.,18/35,易错警示,(1)点,P,(,x,0,y,0,)到直线,x,=,a,距离,d,=|,x,0,-,a,|,到直线,y,=,b,距离,d,=|,y,0,-,b,|;,(2)在利用两平行线间距离公式时要把两直线方程中,x,y,系数化为,相等.,19/35,2-1,已知直线3,x,+4,y,-3=0与直线6,x,+,my,+14=0平行,则它们之间距离是,(),A.,B.,C.8D.2,答案,D由题意知,=,m,=8,直线6,x,+,my,+14=0可化为3,x,+4,y,+7,=0,两平行线之间距离,d,=,=2.,D,20/35,2-2,已知,P,点坐标为(2,-1).,(1)求过,P,点且与原点距离为2直线,l,方程;,(2)求过,P,点且与原点距离最大直线,l,方程,并求出最大距离;,(3)是否存在过,P,点且与原点距离为6直线?若存在,求出方程;若不存,在,请说明理由.,21/35,解析,(1)过,P,点直线,l,与原点距离为2,又,P,点坐标为(2,-1),可见,过,P,(2,-1)且垂直于,x,轴直线满足条件,此时,l,斜率不存在,其方程为,x,=2.,若斜率存在,则设,l,方程为,y,+1=,k,(,x,-2),即,kx,-,y,-2,k,-1=0.,则,=2,解得,k,=,.,此时,l,方程为3,x,-4,y,-10=0.,综上,直线,l,方程为,x,=2或3,x,-4,y,-10=0.,(2)由题意可知过,P,点且与原点距离最大直线,l,是过,P,点且与,PO,(,O,为坐,标原点)垂直直线,由,l,OP,得,k,l,k,OP,=-1,22/35,所以,k,l,=-,=2.,由点斜式得直线,l,方程为,y,+1=2(,x,-2),即2,x,-,y,-5=0.,所以2,x,-,y,-5=0是过,P,点且与原点距离最大直线方程,最大距离为,=,.,(3)不存在.由(2)可知,不存在过,P,点且与原点距离超出,直线,所以不,存在过,P,点且与原点距离为6直线.,23/35,考点三 对称问题,命题角度一点关于点对称,典例3,过点,P,(0,1)作直线,l,使它被直线,l,1,:2,x,+,y,-8=0和,l,2,x,-3,y,+10=0截得,线段被点,P,平分,求直线,l,方程.,解析,设,l,1,与,l,交点为,A,(,a,8-2,a,),则由题意知,点,A,关于点,P,对称点,B,(-,a,2,a,-6)在,l,2,上,将其代入,l,2,方程,得-,a,-3(2,a,-6)+10=0,解得,a,=4,则,A,(4,0),又,P,(0,1),所以直线,l,方程为,x,+4,y,-4=0.,24/35,命题角度二点关于线对称,典例4,求点,A,(-1,-2)关于直线,l,:2,x,-3,y,+1=0对称点,A,坐标.,解析,设,A,(,x,y,),则由已知得,解得,A,.,25/35,命题角度三线关于点对称,典例5,求直线,l,:2,x,-3,y,+1=0关于点,A,(-1,-2)对称直线,l,方程.,解析,设,P,(,x,y,)为,l,上任意一点,则,P,(,x,y,)关于点,A,(-1,-2)对称点为,P,(-2-,x,-4-,y,),点,P,在直线,l,上,2(-2-,x,)-3(-4-,y,)+1=0,即2,x,-3,y,-9=0.则直线,l,方程为2,x,-3,y,-9=0.,26/35,命题角度四线关于线对称,典例6,求直线,m,:3,x,-2,y,-6=0关于直线,l,:2,x,-3,y,+1=0对称直线,m,方程.,解析,在直线,m,上任取一点,如点,M,(2,0),则点,M,(2,0)关于直线,l,对称点,M,必在直线,m,上.,设点,M,对称点,M,坐标为(,a,b,),则,解得,故点,M,坐标为,.,设直线,m,与直线,l,交点为,N,由,解得,则,N,(4,3).,由两点式可得直线,m,方程为9,x,-46,y,+102=0.,27/35,典例7,在等腰直角三角形,ABC,中,AB,=,AC,=4,点,P,是边,AB,上异于,A,B,一点.光线从点,P,出发,经,BC,CA,反射后又回到点,P,(如图).若光线,QR,经过,ABC,重心,则,AP,等于(),A.2B.1C.,D.,命题角度五对称问题应用,D,28/35,答案,D,解析,以,AB,所在直线为,x,轴,AC,所在直线为,y,轴建立如图所表示坐标系,由题意可知,B,(4,0),C,(0,4),A,(0,0),则直线,BC,方程为,x,+,y,-4=0.,29/35,设,P,(,t,0)(0,t,4),由对称知识可得点,P,关于直线,BC,对称点,P,1,坐标为,(4,4-,t,),点,P,关于,y,轴对称点,P,2,坐标为(-,t,0),依据反射定理可知直线,P,1,P,2,就是光线,RQ,所在直线.由,P,1,、,P,2,两点坐标可得直线,P,1,P,2,方程为,y,=,(,x,+,t,),设,ABC,重心为,G,易知,G,.因为重心,G,在光线,RQ,上,所以,=,即3,t2,-4,t,=0,解得,t,=0或,t,=,因为0,t,4,所以,t,=,即,AP,=,故选D.,30/35,方法技巧,1.中心对称问题两个类型及求解方法,(1)点关于点对称:若点,M,(,x,1,y,1,)及,N,(,x,y,)关于,P,(,a,b,)对称,则由中点坐标公,式得,进而求解.,(2)直线关于点对称,主要求解方法以下:,在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称,两点坐标,再由两点式求出直线方程;,求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方,程.,31/35,2.轴对称问题两个类型及求解方法,(1)点关于直线对称:,若两点,P,1,(,x,1y,1,)与,P,2,(,x,2,y,2,)关于直线,l,:,Ax,+,By,+,C,=0对称,由方程组,可得到点,P,1,关于,l,对称点,P,2,坐标(,x,2,y,2,)(其,中,B,0,x,1,x,2,).,(2)直线关于直线对称:,若直线与对称轴平行,则在直线上取一点,求出该点关于轴对称点,然后用点斜式求解;,若直线与对称轴相交,则先求出交点,然后再取直线上一点,求该点关,于轴对称点,最终由两点式求解.,32/35,3-1,一条光线经过点,P,(2,3)射在直线,l,:,x,+,y,+1=0上,反射后经过点,Q,(1,1),求:,(1)入射光线所在直线方程;,(2)这条光线从,P,到,Q,所经路线长度.,33/35,解析,(1)设点,Q,(,x,y,)为,Q,关于直线,l,对称点,QQ,交,l,于点,M,k,l,=-1,k,QQ,=1,QQ,所在直线方程为,y,-1=1(,x,-1),即,x,-,y,=0.,由,解得,交点,M,解得,Q,(-2,-2).,设入射光线与,l,交于点,N,则,P,N,Q,三点共线,34/35,又,P,(2,3),Q,(-2,-2),故入射光线所在直线方程为,=,即5,x,-4,y,+2=0.,(2)|,PN,|+|,NQ,|=|,PN,|+|,NQ,|=|,PQ,|,=,即这条光线从,P,到,Q,所经路线长度为,.,35/35,