高考数学复习第九章平面解析几何第五节椭圆理.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节椭圆,1/32,总纲目录,教材研读,1.,椭圆定义,考点突破,2.,椭圆标准方程和几何性质,3.,点P(x0,y0)和椭圆位置关系,考点二,椭圆几何性质,考点一椭圆定义及标准方程,考点三,直线与椭圆位置关系,2/32,教材研读,1.椭圆定义,平面内到两个定点,F,1,、,F,2距离之和等于常数(大于|,F,1,F,2,|)点轨迹,叫做,椭圆,.这两个定点叫做椭圆,焦点,两焦点间距离,叫做椭圆,焦距,.,集合,P,=,M,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,|,F,1,F,2,|=2,c,其中,a,0,c,0,且,a,c,为常数.,(1)若,a,c,则集合,P,表示椭圆;,(2)若,a,=,c,则集合,P,表示线段;,(3)若,a,c,则集合,P,为空集.,3/32,2.椭圆标准方程和几何性质,4/32,3.点,P,(,x,0,y,0,)和椭圆位置关系,(1),P,(,x,0,y,0,)在椭圆内,+,1.,5/32,1.已知,F,1,F,2,是椭圆,+,=1两个焦点,过点,F,2,直线交椭圆于,A,B,两,点.在,AF,1,B,中,若有两边之和是10,则第三边长度为,(),A.6B.5C.4D.3,A,答案,A依据椭圆定义,知,AF,1,B,周长为4,a,=16,故所求第三边,长度为16-10=6.,6/32,2.已知,P,(5,2),F,1,(-6,0),F,2,(6,0)三点,那么以,F,1,F,2,为焦点且过点,P,椭圆,短轴长为,(),A.3B.6C.9D.12,B,答案,B因为点,P,在椭圆上,所以|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,因为,P,(5,2),F,1,(-6,0),F,2,(6,0),所以|,PF,2,|=,|,PF1,|=5,所以2,a,=6,a,=3,又,c,=6,所以,b,2,=9,所以,b,=3,2,b,=6.,7/32,3.直线,l,经过椭圆一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到,l,距离为其短,轴长,则该椭圆离心率为,(),A.,B.,C.,D.,B,答案,B如图,|,OB,|为椭圆中心到,l,距离,则|,OA,|,OF,|=|,AF,|,OB,|,即,bc,=,a,所以,e,=,=,.故选B.,8/32,4.设,e,是椭圆,+,=1离心率,且,e,=,则实数,k,值是,或,.,答案,或,解析,当,k,4时,有,e,=,=,解得,k,=,;当0,k,b,0),结合椭圆一个焦点为,F,(1,0),离心率,e,=,得,解得,故椭圆标准方程为,+,=1.,10/32,考点一椭圆定义及标准方程,考点突破,典例1,(1)若直线,x,-2,y,+2=0经过椭圆一个焦点和一个顶点,则该椭圆,标准方程为,(),A.,+,y,2,=1,B.,+,=1,C.,+,y,2,=1或,+,=1,D.以上答案都不对,(2)(北京东城期末)过椭圆4,x,2,+,y,2,=1一个焦点,F,1,直线与椭圆交于,A,B,两点,则,A,与,B,和椭圆另一个焦点,F,2,组成,ABF,2,周长为,(),A.2B.4C.8D.2,C,B,11/32,(3),F,1,F,2,是椭圆,+,=1两个焦点,A,为椭圆上一点,且,AF,1,F,2,=45,则,AF,1,F,2,面积为,(),A.7B.,C.,D.,C,12/32,答案,(1)C(2)B(3)C,解析,(1)直线与坐标轴交点分别为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在,x,轴,上时,c,=2,b,=1,所以,a,2,=5,所求椭圆标准方程为,+,y,2,=1.当焦点在,y,轴上,时,b,=2,c,=1,所以,a,2,=5,所求椭圆标准方程为,+,=1.,(2)因为椭圆方程为4,x,2,+,y,2,=1,所以,a,=1.依据椭圆定义,知,ABF,2,周长,为|,AB,|+|,AF,2,|+|,BF,2,|=|,AF,1,|+|,BF,1,|+|,AF,2,|BF,2,|=(|,AF,1,|+|,AF,2,|)+(|,BF,1,|+,|,BF,2,|)=4,a,=4.,(3)由题意得,a,=3,b,=,c,=,|,F,1,F,2,|=2,|,AF,1,|+|,AF,2,|=6.,13/32,|,AF,2,|,2,=|,AF,1,|,2,+|,F,1,F,2,|,2,-2|,AF,1,|,F,1,F,2,|cos 45,=|,AF,1,|,2,-4|,AF,1,|+8,(6-|,AF,1,|),2,=|,AF,1,|,2,-4|,AF,1,|+8.,|,AF,1,|=,.,=,2,=,.,14/32,方法技巧,(1)求椭圆方程多采取定义法和待定系数法,利用椭圆定义定形状,时,一定要注意常数2,a,|,F,1,F,2,|这一条件.,(2)求椭圆标准方程基本方法是待定系数法.详细过程是先定形,再定,量,即首先确定焦点所在位置,然后依据条件建立关于,a,b,方程组.假如,焦点位置不确定,那么要考虑是否有两解.有时为了解题方便,也可把椭,圆方程设成,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,m,n,)形式.,15/32,1-1,已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,离心率,为,过,F,2,直线,l,交,C,于,A,、,B,两点.若,AF,1,B,周长为4,则,C,方程,为,(),A.,+,=1B.,+,y,2,=1C.,+,=1D.,+,=1,答案,A由题意及椭圆定义知4,a,=4,则,a,=,又,=,=,c,=,1,b,2,=2,C,方程为,+,=1,选A.,A,16/32,典例2,(1)已知椭圆,+,=1(,a,b,0)一个焦点是圆,x,2,+,y,2,-6,x,+8=0圆,心,且短轴长为8,则椭圆左顶点为(),A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0),(2)已知,O,为坐标原点,F,是椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)左焦点,A,B,分别为,C,左,右顶点.,P,为,C,上一点,且,PF,x,轴.过点,A,直线,l,与线段,PF,交于点,M,与,y,轴交于点,E,.若直线,BM,经过,OE,中点,则,C,离心率为,(),A.,B.,C.,D.,考点二椭圆几何性质,D,A,17/32,答案,(1)D(2)A,解析,(1)圆标准方程为(,x,-3),2,+,y,2,=1,圆心坐标为(3,0),c,=3.,又,b,=4,a,=,=5.,椭圆焦点在,x,轴上,椭圆左顶点为(-5,0).,(2)由题意知过点,A,直线,l,斜率存在且不为0,故可设直线,l,方程为,y,=,k,(,x,+,a,),当,x,=-,c,时,y,=,k,(,a,-,c,),当,x,=0时,y,=,ka,所以,M,(-,c,k,(,a,-,c,),E,(0,ka,).如图设,18/32,OE,中点为,N,则,N,因为,B,M,N,三点共线,所以,k,BN,=,k,BM,即 =,所以=,即,a,=3,c,所以,e,=.故选A.,19/32,方法技巧,求椭圆离心率惯用方法,(1)直接求出,a,c,利用定义求解;,(2)结构,a,c,齐次式,解出,e,.由已知条件得出关于,a,c,二元齐次方程,然,后转化为关于离心率,e,一元二次方程求解;,(3)经过特殊值或特殊位置求出离心率.,20/32,2-1,已知椭圆,+,=1长轴在,x,轴上,焦距为4,则,m,等于,(),A.8B.7C.6D.5,答案,A椭圆,+,=1长轴在,x,轴上,解得6,m,0.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,+,x,2,=-,x,1,x,2,=,.,所以,y,1,y,2,=(,kx,1,+,m,)(,kx,2,+,m,)=,k,2,x,1,x,2,+,km,(,x,1,+,x,2,)+,m,2,.,所以,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=(,k,2,+1),x,1,x,2,+,km,(,x,1,+,x,2,)+,m,2,=(,k,2,+1),-,km,+,m,2,=,=,=,=0.,所以,OA,OB,.,24/32,总而言之,总有,OA,OB,成立.,(3)因为直线,AB,与圆,O,相切,所以圆,O,半径即为,OAB,AB,边上高,当l,斜率不存在时,由(2)可知|,AB,|=2,则,S,OAB,=1.,当,l,斜率存在时,由(2)可知,|,AB,|=,=,=,=,25/32,=,=,.,所以|,AB,|,2,=,=,=4,=4+16,=4+,4+,=,当且仅当,k,=,时,等号成立,.,所以|,AB,|,则(,S,OAB,),max,=,.,总而言之,当且仅当,k,=,时,OAB,面积最大,为,.,26/32,方法技巧,(1)处理直线与椭圆位置关系相关问题,其常规思绪是先把直线方,程与椭圆方程联立,消元,然后应用根与系数关系建立方程,处理相关,问题,包括弦中点问题常惯用“点差法”处理.,(2)设直线与椭圆交点坐标为,Ax,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,|,AB,|=,=,(,k,为直线斜率,k,0).,提醒利用公式计算直线被椭圆截得弦长是在方程有解情况下进,行,不要忽略判别式.,27/32,3-1,(北京海淀高三期末,18)已知椭圆,C,:,x,2,+2,y,2,=9,点,P,(2,0).,(1)求椭圆,C,短轴长与离心率;,(2)过(1,0)直线,l,与椭圆,C,相交于,M,、,N,两点,设,MN,中点为,T,判断|,TP,|,与|,TM,|大小,并证实你结论.,28/32,解析,(1)由已知得,C,:,+,=1,故,a,2,=9,b,2,=,所以,c,2,=,有,a,=3,b,=c,=,.,故椭圆,C,短轴长2,b,=3,离心率,e,=,=,.,(2)解法一:|,TP,|,TM,|.证实以下:,当直线,l,斜率不存在时,l,:,x,=1,|,TP,|=1|,TM,|=2;,当直线,l,斜率存在时,设直线,l,:,y,=,k,(,x,-1),M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,).,联立椭圆与直线,l,方程,得,整理得:(2,k,2,+1),x,2,-4,k,2,x,+2,k,2,-9=0,29/32,=(,x,1,-2)(,x,2,-2)+,y,1,y,2,=(,x,1,-2)(,x,2,-2)+,k,2,(,x,1,-1)(,x,2,-1),=(,k,2,+1),x,1,x,2,-(,k,2,+2)(,x,1,+,x,2,)+,k,2,+4,=(,k,2,+1),-(,k,2,+2),+,k,2,+4=-,0,综上,|,TP,|90,即点,P,在以,MN,为直径圆内,故|,TP,|,TM,|.,解法二:|,TP,|,TM,|.证实以下:,当直线,l,斜率不存在时,l,:,x,=1,|,TP,|=10,故,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,30/32,=,-4(2,k,2,+1)(2,k,2,-9)=64,k,2,+360,故,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,则,x,T,=,(,x,1,+,x,2,)=,y,T,=,k,(,x,T,-1)=-,|,TP,|,2,=,+,=,+,=,=,|,TM,|,2,=,=,(k,2,+1)(x,1,-x,2,),2,整理得:(2,k,2,+1),x,2,-4,k,2,x,+2,k,2,-9=0,31/32,=,(,k,2,+1),-4,x,1,x,2,=,(,k,2,+1),=,=,此时,|,TM,|,2,-|,TP,|,2,=,-,=,0,故|,TP,|,TM,|.,综上,|,TP,|,TM,|.,32/32,