高二数学PPT之人教版高中数学选修4-5：2.3反证法与放缩法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,反证法与放缩法,高二数学,PPT,之人教版高中数学选修,4-5,课件：,2.3,反证法与放缩法,第1页,【,自主预习,】,1.,反证法,(1),方法,:,先假设,_,以此为出发点,结,合已知条件,应用,_,等,进行正,确推理,得到和,_(,或已证实定理、性,要证命题不成立,公理、定义、定理、性质,命题条件,第2页,质、显著成立事实等,),矛盾结论,以说明假设不正确,从而证实,_,我们把它称为反证法,.,(2),适用范围,:,对于那些直接证实比较困难否定性命,题,唯一性命题或含有“至多”“最少”等字句问,题,常惯用反证法证实,.,原命题成立,第3页,2.,放缩法,(1),方法,:,证实不等式时,经过把不等式中一些部分,值,_,或,_,简化不等式,从而到达证实目,我们把这种方法称为放缩法,.,(2),关键,:,放大,(,缩小,),要适当,.,放大,缩小,第4页,【,即时小测,】,1.,应用反证法推出矛盾推导过程中,可把以下哪些作为条件使用,(,),(1),结论反设,.(2),已知条件,.(3),定义、公理、定理等,.(4),原结论,.,A.(1)(2)B.(2)(3),C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(4),第5页,【,解析,】,选,C.,依据反证法定义可知,用反证法证实过程中,可应用,(1),结论反设,.(2),已知条件,.(3),定义、公理、定理等推出矛盾,.,第6页,2.,在,ABC,中,若,AB=AC,P,是,ABC,内一点,APB APC,求证,:BAPCAP,用反证法证实时假设为,_.,第7页,【,解析,】,反证法对结论否定是全方面否定,BAPCAP.,答案,:,BAP=CAP,或,BAPCAP.,第8页,【,知识探究,】,探究点,反证法与放缩法,1.,用反证法证实时,导出矛盾有哪几个可能,?,提醒,:,与原命题条件矛盾与假设矛盾,;,与定义、公理、定理、性质矛盾,;,与客观事实矛盾,.,第9页,2.,用反证法证实命题“若,p,则,q”,时,q,假,q,即为真吗,?,提醒,:,是,.,在证实数学问题时,要证实结论要么正确,要么错误,二者中居其一,q,是,q,反面,若,q,为假,则,q,必为真,.,第10页,【,归纳总结,】,1.,常见包括反证法文字语言及其相对应否定假设,常见,词语,最少有,一个,至多有,一个,唯一,一个,不,是,不可,能,全,都是,否定,假设,一个也,没有,有两个或,两个以上,没有或有,两个或,两个以上,是,有或,存在,不,全,不都,是,第11页,2.,放缩法证实不等式理论依据,(1)不等式传递性,.,(2),等量加不等量为不等量,.,(3),同分子,(,分母,),异分母,(,分子,),两个分式大小比较,.,第12页,3.,放缩法证实不等式惯用技巧,(1),增项或减项,.,(2),在分式中增大或减小分子或分母,.,(3),应用主要不等式放缩,如,a,2,+b,2,2ab,(4),利用函数单调性等,.,第13页,类型一,利用反证法证实否定性命题,【,典例,】,设,0a2,0b2,0c1,(2-b),a1,(2-c),b1,则,(2-a),c,(2-b),a,(2-c),b1,因为,0a2,0b2,0cb,那么 ”时,假设内容是,(,),第19页,【,解析,】,选,C.,结论 否定是 或,成立,.,第20页,2.,已知三个正数,a,b,c,成等比数列,但不成等差数列,.,求证,:,不成等差数列,.,【,证实,】,假设 成等差数列,则,即,a+c+=4b,又三个正数,a,b,c,成等比数列,所以,b,2,=ac,即,b=.,第21页,所以,a+c+2 =4 ,即,a+c-2 =0,所以,(),2,=0,所以,即,a=c.,从而,a=b=c,这与已知中,a,b,c,不成等差数列矛盾,所以原假设错误,故 不成等差数列,.,第22页,类型二,利用反证法证实“最少”“至多”型问题,【,典例,】,已知,f(x)=x,2,+px+q,求证,:,(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2.,(2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,中最少有一个大于,.,第23页,【,解题探究,】,典例,(2),中待证结论反设是什么,?,提醒,:,反设是,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,都小于,.,第24页,【,证实,】,(1),因为,f(x)=x,2,+px+q,所以,f(1)+f(3)-2f(2),=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.,(2),假设,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,都小于,则有,|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|2,而,a,2,-ab+b,2,=,但取等号条件为,a=b=0,显然不可能,所以,a,2,-ab+b2,0.,则,a,3,+b,3,=(a+b)(a,2,-ab+b,2,)2(a,2,-ab+b,2,),第27页,而,a,3,+b,3,=2,故,a,2,-ab+b,2,a,2,+b,2,2ab.,从而,ab1.,所以,a,2,+b,2,1+ab2.,所以,(a+b),2,=a,2,+b,2,+2ab2+2ab2,得,(a+b),2,4,出现矛盾,故假设不成立,原结论成立,即,a+b2.,第28页,2.,将典例中条件改为“设二次函数,f(x)=x,2,+px+1”,求证,:|f(1)|,|f(-1)|,中最少有一个大于,2.,【,证实,】,假设,|f(1)|,|f(-1)|,都小于,2,则有f(1)|+|f(-1)|0,这与,a+b+c0,矛盾,.,故,a,b,c,中最少有一个大于零,.,第34页,类型三,利用放缩法证实不等式,【,典例,】,求证,:,(nN,+,且,n2).,【,解题探究,】,典例中怎样将 中分母适,当放大或缩小转化为求和形式,?,提醒,:,(nN,+,且,n2).,第35页,【,证实,】,因为,k(k+1)k,2,k(k-1),所以,即,(kN,+,且,k2).,分别令,k=2,3,n,得,第36页,将这些不等式相加得,第37页,所以,即,(nN,+,且,n2),成立,.,第38页,【,方法技巧,】,放缩法证实不等式技巧,放缩法就是将不等式一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将,A,放大成,C,即,AC,后证,CB.,惯用放缩技巧有,:,第39页,(1),舍掉,(,加进,),一些项,.,(2),在分式中放大,(,缩小,),分子,(,分母,).,(3),应用基本不等式进行放缩,.,第40页,【,变式训练,】,已知,S=,(n,是大于,2,自然数,),则有,(,),A.S1,B.2S3,C.1S2D.3S1.,第42页,【,赔偿训练,】,已知,a,n,=4,n,-2,n,T,n,=,求证,:T,1,+T,2,+T,3,+,+T,n,第43页,【,证实,】,因为,a,1,+a,2,+,+a,n,=4,1,+4,2,+4,3,+,+4,n,-,(2,1,+2,2,+,+2,n,)=(4,n,-1)+2(1-2,n,),所以,T,n,=,第44页,从而,T,1,+T,2,+T,3,+,+T,n,=,第45页,自我纠错,用放缩法证实不等式,【,典例,】,设,n,为大于,1,自然数,求证,第46页,【,失误案例,】,第47页,分析解题过程,找犯错误之处,并写出正确答案,.,提醒,:,错误根本原因是证实过程放缩思绪错误,.,正确解答过程以下,:,第48页,【,证实,】,第49页,第50页,