高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第一课时比较法、分析法、综合法.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学,选修 4-5(配北师大版),课前,自主学习,反馈 当堂达标,第一章不等关系与基本不等式,4不等式证实,第一课时比较法、分析法、综正当,1/39,学习目标,重点难点,1.了解比较法证实不等式意义及分析法与综正当数学思想,2了解比较法、分析法、综正当解题步骤及书面表示,3能够应用比较法、分析法、综正当证实简单不等式.,1.重点是比较法、分析法、综正当数学思想,2难点是综合利用比较法、分析法、综正当证实简单不等式.,2/39,3/39,阅读教材P,16,P,18,相关内容，完成以下问题：,1,比较法,(1),作差比较法,我们已经知道,a,b,a,b,0a,b,a,b,0，所以，要证实,a,b,，只要证实_即可，这种方法称为作差比较法,a,b,0,4/39,5/39,1(1)作差比较法主要适用类型是什么？实质是什么？,(2)作商比较法主要适用类型是什么？,提醒：,(1)作差比较法主要适合用于含有多项式结构特征不等式证实实质是把判断两个数(或式子)大小问题转化为判断一个数(或式子)与0大小问题,(2)作商比较法主要适合用于积(商)、幂(根式)、指数式形式不等式证实,6/39,2,分析法,从所要证实结论入手向已知条件反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即,“,_,”,证实方法,执果索因,7/39,8/39,9/39,3,综正当,从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即,“,_,”,方法，这种证实不等式方法称为综正当,由因寻果,10/39,2试分析综正当与分析法证实不等式逻辑关系,提醒：,综正当,A,(已知),B,1,B,2,B,n,B,(结论)，逐步推演不等式成立必要条件,分析法,B,(结论),B,n,B,n,1,B,1,A,(已知)，步步寻求不等式成立充分条件,11/39,12/39,用比较法证实不等式,(1)已知,a,b,，则,a,4,6,a,2,b,2,b,4,_4,ab,(,a,2,b,2,)(选填,“,”“,”,或,“,”,),13/39,(1),解析：,a,4,6,a,2,b2,b,4,4,ab,(,a,2,b,2,),a,4,2,a,2,b,2,b,4,8,a,2,b,2,4,ab,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),2,4,ab,(,2,ab,a,2,b,2,),(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,(,a,b,),2,(,a,b,),2,(,a,b,),4,.,因为,a,b,，所以(,a,b,),4,0.,所以,a,4,6,a,2,b,2,b,4,4,ab,(,a,2,b,2,),答案,：,14/39,15/39,【点评】,比较法是证实不等式一个最基本、最惯用方法当被证实不等式两端是多项式、分式或对数式，普通使用作差比较法，当被证实不等式(或变形后)两端都是正数且为积形式或幂指数形式时，普通使用作商比较法,16/39,1(1)已知,a,b,0，求证：2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,(2)已知,a,2，求证：log,a,(,a,1)log,(,a,1),a,.,证实：,(1)2,a,3,b,3,(2,ab,2,a,2,b,)2,a,(,a,2,b,2,),b,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,)(2,a,b,)(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),因为,a,b,0，,所以,a,b,0，,a,b,0,2,a,b,0.,从而(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),0，,即2,a,3,b3,2,ab,2,a,2,b,.,17/39,18/39,19/39,用分析法证实不等式,20/39,21/39,【点评】,用分析法证题时，语气总是假定，惯用,“,欲证,A,只需证,B,”,表示，说明只要,B,成立，就一定有,A,成立，所以,B,必须是,A,充分条件才行，当然,B,是,A,充要条件也可,22/39,23/39,有,y,x,(,xy,),2,xy,(,x,y,)1,(,xy,),2,1,xy,(,x,y,)(,x,y,),(,xy,1)(,xy,1)(,x,y,)(,xy,1),(,xy,1)(,xy,x,y,1),(,xy,1)(,x,1)(,y,1)，,由,x,1，,y,1得,(,xy,1)(,x,1)(,y,1),0.,从而所要证实不等式成立,24/39,用综正当证实不等式,25/39,26/39,27/39,3已知,a,，,b,，,c,是,互,不相等正数，且,abc,1.求证：(1,a,b,)(1,b,c,)(1,c,a,)27.,28/39,因为,a,，,b,，,c,是,互,不相等正数，,所以上述不等式中等号不成立,因为,abc,1，,所以(1,a,b,)(1,b,c,)(1,c,a,)27.,29/39,分析法与综正当结合起来证实不等式,已知,a,，,b,，,c,(0，)，且,ab,bc,ca,1.,30/39,31/39,32/39,33/39,【点评】,在证实不等式过程中，分析法、综正当经常是不能分离使用综正当证实不等式难以入手时惯用分析法探索证题路径，之后用综正当形式写出它证实过程，以适应人们习惯思维规律有时问题证实难度较大，常使用分析综正当，实现从两头往中间靠以到达证题目标,34/39,35/39,36/39,37/39,3,分析法与综正当,(1)分析法与综正当相辅相成，对于较复杂问题，经常先从结论进行分析，寻求结论与条件关系，找到解题思绪，再利用综正当证实；或两种方法交叉使用,(2)用分析法证实时，要注意书写格式规范性，常惯用“要证(欲证)”“即证”“只需证”等，逐步分析，直至一个显著成立结论出现为止,38/39,谢谢观看！,39/39,