高考数学复习函数2.6函数模型及函数的综合应用.pptx

2.6,函数模型及函数综合应用,高考数学,第1页,1.指数函数、对数函数以及幂函数改变特征,函数性质,y,=,a,x,(,a,1),y,=log,a,x,(,a,1),y,=,x,(,0),在(0,+)上增减性,增函数,增函数,增函数,增加速度,越来越快,越来越慢,随值改变而不一样,图象改变,随x值增大,图象与y轴靠近平行,随x值增大,图象与x轴靠近平行,随值改变而不一样,知识清单,第2页,2.几个常见函数模型,(1)直线模型:一次函数模型,y,=,kx,+,b,(,k,0),图象增加特点是直线式上升,(,x,系数,k,0),经过图象能够直观地认识它,特例是正百分比函数模型,y,=,kx,(,k,0).,(2)反百分比函数模型:,y,=,(,k,0),增加特点是在单调区间内,y,随,x,增大而,减小.,(3)指数函数模型:,y,=,a,b,x,+,c,(,b,0,b,1,a,0),其增加特点是伴随自变量,增大,函数值增大速度越来越快(,b,1,a,0).常形象地称为“指数爆,炸”.,(4)对数函数模型:,y,=,m,log,a,x,+,n,(,a,0,a,1,m,0),增加特点是伴随自变量增大,函数值增大速度越来越慢(,a,1,m,0).常形象地称为“蜗牛式增加”.,第3页,(5)幂函数模型:,y,=,a,x,n,+,b,(,a,0),其中最常见是二次函数模型,y,=,ax2,+,bx,+,c,(,a,0).其特点是伴随自变量增大,函数值先减小,后增大(,a,0).,(6)“对勾”函数模型:形如,f,(,x,)=,x,+,(,a,0,x,0)函数模型,在现实生活,中也有着广泛应用,常利用“基本不等式”处理,有时利用函数单,调性求解最值.,3.解答函数实际应用题步骤,(1)审题:搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;,(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用,数学知识,建立对应数学模型;,(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;,第4页,(4)还原:将数学问题还原为实际问题.,以上过程用框图表示以下:,第5页,函数实际应用题,利用已知函数模型处理实际问题,若题目给出了含参数函数模型,或可确定其函数模型图象,求解时,先用待定系数法求出函数解析式中相关参数值,再用求得函数解析,式处理实际问题.,方法技巧,方法,第6页,例(江苏无锡期中)某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万,件,12万件,13万件,为了预测以后每个月产量,以这3个月产量为依,据,用一个函数模拟该产品月产量,y,(单位:万件)与月份,x,关系.,模拟函数1:,y,=,ax,+,+,c,;模拟函数2:,y,=,m,n,x,+,s,.,(1)已知4月份产量为14万件,问选取哪个函数作为模拟函数好?,(2)受工厂设备影响,整年每个月产量都不超出15万件,请选取适当,模拟函数预测6月份产量.,第7页,解析若用模拟函数1:,y,=,ax,+,+,c,则有,解得,a,=,b,=-3,c,=,即,y,=,-,+,.,若用模拟函数2:,y,=,m,n,x,+,s,则有,解得,m,=-8,n,=,s,=14,即,y,=14-2,3-,x,.,第8页,(1)若用模拟函数1,当,x,=4时,y,=13.75;,若用模拟函数2,当,x,=4时,y,=13.5.,因为13.513.7515,模拟函数2:,y,=14-2,3-,x,是单调递增函数,当,x,=12时,y,15,所以应该选取模拟,函数2:,y,=14-2,3-,x,.,当,x,=6时,y,=14-2,3-6,=13.875.,所以预测6月份产量为13.875万件.,第9页,