高考总复习一轮《名师一号数学》第47讲.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第九章(B)直线、平面、简单几何体,第1页,高考调研,考纲要求,了解空间向量概念，掌握空间向量加法、减法和数乘,1了解空间向量基本定理；了解空间向量坐标概念；掌握空间向量坐标运算,2掌握空间向量数量积定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式；掌握空间两点间距离公式,3了解直线方向向量、平面法向量、向量在平面内射影等概念,注：,其它同第九章(A),第2页,考情分析,空间向量为处理立体几何问题提供了新视角，在高考中占有主要位置在建立了空间直角坐标系后，用坐标表示向量，进行向量相关运算利用向量工具处理立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题，是立体几何考查新方向，所以必将在高考中重点表达和重点考查,从近几年高考试卷来看，包括空间角(空间向量)和存在性(开放性)问题试题，难度多为中等或高档,立体几何试题普通有大、小3道题，分值约22分，占试卷总分15%左右,第3页,第四十七讲,(,第四十八讲,(,文,),空间向量及其运算,第4页,第5页,回归书本,1.空间向量及其加减与数乘运算,(1)在空间，含有,大小,和,方向,量叫做向量,同向,且,等长,有向线段表示同一向量或相等向量,(2)空间向量加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算推广,(3)空间向量加减与数乘运算满足以下运算律加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),数乘分配律：,(,a,b,),a,b,第6页,2共线向量与共面向量,(1)假如表示向量有向线段所在直线,相互平行或重合,，则这些向量叫共线向量或,平行向量,(2),平行于同一平面,向量叫做共面向量空间任意两个向量总是共面,(3)共线向量定理：对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0)，,a,b,充要条件是存在实数,，使,a,b,.,第7页,第8页,第9页,第10页,第11页,答案：,D,第12页,答案：,B,第13页,第14页,答案：,A,第15页,答案：,0,第16页,答案：,第17页,第18页,类型一空间向量基本定理应用,解题准备：,1.对空间向量,a,，,b,(,b,0)，,a,b,充要条件是存在实数,k,，使,a,k,b,.共线向量定理能够分解为以下两个命题：,a,b,(,b,0),存在唯一实数,，使,a,b,.,若存在唯一实数,，使,a,b,(,b,0)，则,a,b,.,2空间两向量平行与空间两直线平行是不一样，直线平行是不允许重合，而两向量平行，它们所在直线能够平行也能够重合,第19页,第20页,第21页,第22页,答案,第23页,探究1：设,A,、,B,、,C,及,A,1,、,B,1,、,C,1,分别是异面直线,l,1,、,l,2,上三点，而,M,、,N,、,P,、,Q,分别是线段AA,1,、,BA,1,、,BB,1,、,CC,1,中点求证：,M,、,N,、,P,、,Q,四点共面,第24页,第25页,类型二利用空间向量证实平行与垂直,解题准备：,利用空间向量证实空间中平行关系时：,(1)证实两条直线平行，只需证实这两条直线方向向量是共线向量,(2)证实线面平行方法：,证实直线方向向量与平面法向量垂直；,证实能够在平面内找到一个向量与已知直线方向向量共线；,利用共面向量定理，即证实直线方向向量与平面内两个不共线向量是共面向量,第26页,(3)证实面面平行方法：,转化为线线平行、线面平行处理；,证实这两个平面法向量是共线向量,(4)证实线线垂直方法是证实这两条直线方向向量相互垂直,(5)证实线面垂直方法：,证实直线方向向量与平面法向量是共线向量；,证实直线与平面内两个不共线向量相互垂直,(6)证实面面垂直方法：,转化为线线垂直、线面垂直处理；,证实两个平面法向量相互垂直,第27页,【典例2】(理)如图所表示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面,ABCD,为正方形，侧棱,SD,底面,ABCD,，,E,，,F,分别是,AB,，,SC,中点求证：,EF,平面,SAD,.,第28页,第29页,点评,由空间向量基本定理，在确定了空间一个基底后，任意向量都能用它们来表示，再由共面向量定理处理问题，这是本例基本思绪，本题这个方法是证实线面平行最基本方法,第30页,(文)如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,M,分别为棱,BB,1,、,CD,、,AA,1,中点求证：,(1),C,1,M,平面,ADE,；(2)平面,ADE,平面,A,1,D,1,F,.,第31页,第32页,第33页,第34页,4利用空间向量法求直线与平面所成角，能够有两种方法：一是分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量，转化为求两个方向向量夹角(或其补角)；二是经过平面法向量来求，即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角，取其余角就是斜线和平面所成角,5求二面角大小，如图所表示，在二面角,l,中，,n,1,和,n,2,分别为平面,和,法向量记二面角,l,大小为,，由cos,n,1,，,n,2,m,得，若二面角为锐角，则,arccos|,m,|；若二面角为钝角，则,arccos|,m,|.,第35页,【典例3】如图，在正四面体,ABCD,中(1)求,AD,与平面,BCD,所成角；(2)求二面角,A,BC,D,大小,第36页,第37页,第38页,第39页,点评,两个向量相加减，三角形法则、平行四边形法则在空间仍成立要求空间若干向量之和，能够经过平移，将它们转化为首尾相接向量,第40页,探究2：如图，,已知平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是边长为,a,正方形，侧棱,AA,1,长为,b,，且,AA,1,与,AB,、,AD,夹角都是120，求：,(1),AC,1,长；,(2)直线,BD,1,与,AC,所成角余弦值,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,第46页,类型四利用空间向量求空间距离,解题准备：,求两点间距离即线段长度，能够转化为求向量模，利用求模公式|,a,|.利用空间向量解题，应注意选取恰当基底对对应向量进行合理分解，基底选取应考虑：一是三个向量要不共面，二是这三个向量中两两夹角都能求出，普通在四面体和正方体、长方体中都是以从同一个顶点出发三条棱所在向量作为基底,第47页,第48页,第49页,第50页,点评,因为线段长度是实数，实数与向量之间怎样转化是思维中常见障碍在向量性质中，|,a,|,2,a,a,提供了向量与实数相互转化工具，利用此公式，可使线段长度计算问题转化成两个相等向量数量积计算问题,第51页,第52页,第53页,答案：,5,点评：,本题利用向量特殊位置关系反向，得出空间两点距离最大值，防止了复杂点、线、面间关系讨论,第54页,名师作业练全能,点击进入word,第55页,