高三数学复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法理.pptx

教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第二节一元二次不等式及其解法,1/21,1.“三个二次”关系,教材研读,判别式,=,b,2,-4,ac,0,=0,0)图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,0(a0)解集,x,|,x,x,2,x,|,x,x,1,R,ax2+bx+c0)解集,x,|,x,1,x,0和(,x,-,a,)(,x,-,b,)0型不等式解集,口诀:大于取两边、小于取中间.,不等式,解集,a,b,(,x,-,a,)(,x,-,b,)0,x,|,x,b,x,|,x,a,x,|,x,a,(,x,-,a,)(,x,-,b,)0,x,|,a,x,b,x,|,b,x,a,3/21,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“,”),(1)若不等式,ax,2,+,bx,+,c,0.,(),(2)不等式,0解集是-1,2.,(,),(3)若方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0)没有实数根,则不等式,ax,2,+,bx,+,c,0解集,为R.(,),4/21,1.函数,f,(,x,)=,定义域为,(),A.0,3B.(0,3),C.(-,0,3)D.(-,0),(3,+,),答案,A要使函数,f,(,x,)=,有意义,则3,x,-,x,2,0,即,x,2,-3,x,0,解得0,x,3.,2.不等式,0解集为,(),A.,x,|,x,1或,x,3B.,x,|1,x,3,C.,x,|1,x,3D.,x,|1,x,3,答案,C由,0,得,解得1,x,3.,5/21,3,.若集合,A,=,x,|,ax,2,-,ax,+10=,则实数,a,取值集合是,(),A.,a,|0,a,4B.,a,|0,a,4,C.,a,|00且,=,a,2,-4,a,0,得00解集为,.(用区间表示),答案,(-4,1),解析,不等式-,x,2,-3,x,+40等价于,x,2,+3,x,-40,解得-4,x,0解集为,则,a,+,b,=,.,答案,-14,解析,由题意知,x,1,=-,x,2,=,是方程,ax,2,+,bx,+2=0两个根,则,解得,(经检验知满足题意).,a,+,b,=-14.,7/21,考点一一元二次不等式解法,典例1,解以下不等式:,(1)19,x,-3,x,2,6;(2)8,x,-1,16,x,2,;,(3)0,x,2,-,x,-2,4;(4),ax,2,-(,a,+1),x,+10.,考点突破,解析,(1)解法一:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0,函数,y,=3,x,2,-19,x,+6图象开口向上且与,x,轴有两个交点,和(6,0),所以原不等式解集为,.,8/21,解法二:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0,即(3,x,-1)(,x,-6),0,所以,(,x,-6),0,所以原不等式解集为,.,(2)8,x,-1,16,x,2,16,x,2,-8,x,+1,0,(4,x,-1),2,0,对于任意,x,R,原不等式都成立,原不等式解集为R.,(3)原不等式等价于,利用数轴(如图)可知,原不等式解集为,x,|-2,x,-1或2,x,3.,9/21,(4)原不等式可变形为(,ax,-1)(,x,-1)1;,当,a,0时,原不等式可变形为,a,(,x,-1)0.,若,a,0,x,1.,若,a,0,则,(,x,-1)1时,原不等式解集为,;,当,a,=1时,原不等式解集为,;,当0,a,1时,原不等式解集为,.,10/21,综上,当,a,1;,当0,a,1时,原不等式解集为,.,11/21,规律总结,1.解一元二次不等式普通方法和步骤,(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零标准形式.,(2)判:计算对应方程判别式,依据判别式判断方程有没有实根(无实根,时,不等式解集为R或,).,(3)求:求出对应一元二次方程根.,(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式解集.,12/21,2.解含参数一元二次不等式时分类讨论方法,(1)当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是,大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正形式.,(2)当不等式对应一元二次方程根个数不确定时,讨论判别式,与,0关系.,(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根大,小关系,从而确定解集形式.,13/21,1-1,解以下不等式:,(1)-4,x,2,+12,x,-90,变形得(2,x,-3),2,0,即,0,x,即不等式解集为,.,(2)将原不等式移项通分得,0,等价于,所以原不等式解集为,.,14/21,1-2,求不等式12,x,2,-,ax,a,2,(,a,R)解集.,解析,12,x,2,-,ax,a,2,12,x,2,-,ax,-,a,20,即(4,x,+,a,)(3,x,-,a,)0.,令(4,x,+,a,)(3,x,-,a,)=0,解得,x,1,=-,x,2,=,.,当,a,0时,-,不等式解集为,;,当,a,=0时,-,=,=0,不等式解集为,x,|,x,R且,x,0;,当,a,不等式解集为,.,总而言之,当,a,0时,不等式解集为,;,当,a,=0时,不等式解集为,x,|,x,R且,x,0;,当,a,0或,f,(,x,)0(,x,R)恒成立,求参数范围,典例2,已知不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10.是否存在实数,m,使对全部实数,x,不,等式恒成立?若存在,求出,m,取值范围;若不存在,请说明理由.,解析,不存在.理由以下:,设,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1,.,不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10恒成立,即函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1图象全部在,x,轴下方,.,当,m,=0时,f,(,x,)=1-2,x,令1-2,x,不满足题意,;,当,m,0时,函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1为二次函数,需满足图象开口向下且方程,mx,2,-2,x,-,m,+1=0无解,即,此方程组无解.,综上,不存在满足题意,m,.,16/21,命题角度二形如,f,(,x,)0或,f,(,x,)0(,x,a,b,)恒成立,求参数范围,典例3,江苏,10,5分)已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-1,若对于任意,x,m,m,+,1,都有,f,(,x,)0成立,则实数,m,取值范围是,.,答案,解析,要满足,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-10对于任意,x,m,m,+1恒成立,只需,即,解得-,m,0或,f,(,x,)0(参数,m,a,b,)恒成立,求,x,范围,典例4,对任意,m,-1,1,函数,f,(,x,)=,x,2,+(,m,-4),x,+4-2,m,值恒大于零,求,x,取值范围.,解析,f,(,x,)=,x,2,+(,m,-4),x,+4-2,m,=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4,令,g,m,)=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4.,由题意知在-1,1上,g,(,m,)值恒大于零,解得,x,3.,故当,x,3时,对任意,m,-1,1,函数,f,(,x,)值恒大于零,.,18/21,方法技巧,一元二次不等式恒成立问题求解思绪,(1)形如,f,(,x,)0或,f,(,x,)0或,f,(,x,)0或,f,(,x,)0在|,a,|,1时恒成立,则,x,取值范围是,.,答案,(-,2),(4,+,),解析,将原不等式整理为关于,a,不等式,即(,x,-3),a,+,x,2,-6,x,+90.,令,f,(,a,)=(,x,-3),a,+,x,2,-6,x,+9.,因为,f,(,a,)0在|,a,|,1时恒成立,所以,若,x,=3,则,f,(,a,)=0,不符合题意,应舍去.,若,x,3,则由一次函数单调性,可得,即,解得,x,4.,综上,x,取值范围是(-,2),(4,+,),.,21/21,