1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,万有引力定律与天体运动,第1页,两体问题,仅有两个质点组成孤立系统，两个质点质量为,m,1,、,m,1,，相互作用力大小为,f,，,从,m,1,至,m,2,矢径为 .,对,m,2,，由牛顿第二定律有,将（1）代入（2）：,则有,（3）式表明，若取,m,1,为参考系（普通不是惯性系，在此系中牛顿第二定律不成立）,，则在此参考系中,m,2,运动完全相同于质量为,质点在中心力 作用下按牛顿第二,定律所形成运动，而无须考虑惯性力作用.,取二者质心C为参考系（惯性系）.设C到,m,1,矢径为 .,有,第2页,“卫星怪
2、象”问题,卫星（质量为,m,）与地球（质量为,M,）系统总能量为,即,于是可知,对两端改变量有,即,第3页,一、对宇宙中复杂天体受力运动简化,（1）天体通常相距很远，故可将天体处理为质点.,（2）很多时候，某天体所受其它诸天体引力中仅有一个是主要：,a、可将该两天体作为二体问题处理.,b、,施力天体因为一些原因,（,如质量相对很大,）,在某惯性系中可认为几乎不动，这,时问题很简单,（我们通常讨论就是这种情况）,.,二、引力问题基本动力学方程,如图，行星,m,在太阳,M,有心引力作用下运动.,行星横向加速度 等于零.,有径向动力学方程,解题知识与方法研究,在太阳惯性参考系中，,由牛顿运动定律和引
3、力定律,第4页,此式改变后即得开普勒第二定律：,表明：,开普勒第二定律是角动量守恒定律特殊表现.,开普勒第二定律不但适合用于行星椭圆运动也将,适合用于有心引力作用下任何行星轨道运动.,又因万有引力为保守力，故“太阳+行星”系统机,械能守恒,当然，此方程也不限于,行星做椭圆轨道运动！,因为引力为有心力，故行星对太阳参考轴角动量,守恒,第5页,三、天体绕日运动轨道与能量,依据万有引力定律和其它牛顿力学定律（角动,量守恒、机械能守恒等）可导出在如图极坐标下,绕日运动天体轨道方程：,轨道方程为一圆锥曲线方程：,（1）,（即开普勒第一定律）；,总能量为：,（2）,总能量为：,第6页,（3）,总能量为：,
4、第7页,例1（天体轨道判定）,如图，太阳系中星体A做半径为,R,1,圆运动，星体B作抛物线运动.B在近日点处与太阳相距为,R,2,=2,R,1,，且两轨道在同一平面上，两星体运动方向也相同.设B运动到近日点时，A恰好运动到B与太阳连线上.A、B随即发生某种强烈相互作用而快速合并成一个新星体.其间质量损失可忽略.试证实新星体绕太阳运动轨道为椭圆.,解,计算新星体C机械能.,在径向：,可认为在A、B靠拢过程中质心未动.,所以C到太阳距离为,在切向：,A、B合并过程中动量也守恒，,则有,研究式中,v,A、,v,B,：,因A作圆运动，,例题解答,第8页,所以,利用，C星体机械能为,所以，新星体C轨道为
5、椭圆.,E,A,m,），距离为,d,，在引力作用,下绕不动质心作圆周运动.设这两颗星近似为质点.在超新星爆炸中，质量为,M,星体,损失质量,M,.假设爆炸是瞬时、球对称，而且对残余体不施加任何作用力（或作用,力抵消），对另一颗星也无直接作用.试求，在什么条件下，余下新双星系统仍被约,束而不相互远离.,解,需计算爆炸后总机械能.,如图，爆炸前两星绕质心旋转.,旋转角速度 满足,爆炸后瞬间，因球对称爆炸所以（,M-,M,）位置、速度均不变.,无作用，故,m,位置、速度也不变.,因爆炸对星体,m,也,旋转半径满足,第23页,新系统质心C,还在两星连线上原处吗？,新系统质心C,还会静止吗？,新系统势能为,新系统在新质心参考系中动能为,由系统动量质心表示可知新系统质心速度为,注意到式中,所以,第24页,进而得到系统在新质心系中动能为,新系统仍被约束条件是,第25页,另解,用,二体问题,折合质量法,爆炸前：,两星折合质量,两星折合质量,等效运动如图（a）.,旋转速度,v,满足,爆炸后：,等效运动如图（b）.,新系统势能,新系统动能,代入系统约束条件,解得,（b）,（a）,第26页,
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