高考数学复习数列6.1数列的概念及其表示法理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,6.1,数列概念及其表示法,高考理数,第1页,考点数列概念及其表示,1.数列概念,按照一定次序排列一列数称为数列,其中每一个数叫做这个数列项.,2.数列分类,知识清单,第2页,3.数列表示法,(1)列举法:,a,1,a,2,a,3,a,n,;,(2)图象法:数列可用一群孤立点表示;,(3)解析法(公式法):通项公式或递推公式.,4.数列与函数关系,从函数观点看,数列能够看成以N,*,(或它有限子集)为定义域函数,a,n,=,f,(,n,),当自变量按照从小到大次序依次取值时,所对应一列函数值.反,之,对于函数,y,=,f,(,x,),假如,f,(,i,)(,i,=1,2,3,)有意义,那么我们能够得到一个数,列,f,(1),f,(2),f,(3),f,(,n,),第3页,5.数列确实定,(1)递推公式定义,假如已知数列,a,n,第一项,(或,前几项,),且从第二项(或第,k,+1项,k,N,*,)起任何一项,a,n,与它前一项,a,n,-1,(或前几项)间关系能够,用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列,a,n,递推公式.,(2)通项公式,假如数列,a,n,第,n,项,a,n,与,序号,n,之间关系能够用一个式子来,表示,那么这个公式叫做这个数列通项公式.,(3)前,n,项和公式,S,n,=,a,1,+,a,2,+,+,a,n,称为数列,a,n,前,n,项和,由,S,n,可求出通项公式,a,n,.已知,S,n,则,a,n,=,第4页,1.数列通项,a,n,与前,n,项和,S,n,关系是:,a,n,=,2.由,S,n,求,a,n,时,要分,n,=1和,n,2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用,统一式子表示,若不能,则分段表示为,a,n,=,例1(广东湛江一中等四校第一次联考,14)已知数列,a,n,前,n,项,和为,S,n,且,a,1,=1,a,n,+1,=2,S,n,则数列,a,n,通项公式为,.,利用,S,n,与,a,n,关系求通项公式,方法,1,方法技巧,第5页,解析当,n,2,时,a,n,=2,S,n,-1,a,n,+1,-,a,n,=2,S,n,-2,S,n,-1,=2,a,n,即,a,n,+1,=3,a,n,数列,a,n,第,2,项及以后各项组成等比数列,a,2,=2,a,1,=2,公比为,3,a,n,=2,3,n,-2,n,2,当,n,=1,时,a,1,=1,数列,a,n,通项公式为,a,n,=,答案,a,n,=,易错警示利用,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,求通项时,应注意,n,2这一前提条件.,第6页,由递推公式求数列通项惯用方法,(1)形如,a,n,+1,=,a,n,+,f,(,n,),惯用累加法,即利用,a,n,=,a,1,+a,2,-,a,1,)+(,a,3,-,a,2,)+,+(,a,n,-,a,n,-1,),(,n,2,n,N,*,)求解.,(2)形如,a,n,+1,=,a,n,f,(,n,),惯用累乘法,即利用,a,n,=,a,1,(,n,2,n,N,*,)求解.,(3)形如,a,n,+1,=,ba,n,+,d,(,b,1),惯用结构等比数列法.,对,a,n,+1,=,ba,n,+,d,变形得,a,n,+1,+,x,=,b,(,a,n,+,x,),则,a,n,+,x,是公比为,b,等,比数列,利用它可求出,a,n,.,(4)形如,a,n,+1,=,将其变形为,=,+,.,由递推公式求数列通项公式,方法,2,第7页,若,p,=,r,则,是等差数列,且公差为,可用等差数列通项公式求,进而求,a,n,;,若,p,r,则采取(3)方法来求,进而求,a,n,.,(5)形如,a,n,+2,=,pa,n,+1,+,qa,n,(,p,+,q,=1),惯用结构等比数列法.,将,a,n,+2,=,pa,n,+1,+,qa,n,变形为,a,n,+2,-,a,n,+1,=(-,q,)(,a,n,+1,-,a,n,),则,a,n,-,a,n,-1,(,n,2,n,N,*,)是等比数列,且公比为-,q,能够求得,a,n,-,a,n,-1,=,f,(,n,)(,n,2,n,N,*,),然后用累加法求,a,n,.,第8页,例2(湖北武汉四月调研,7)已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,2,=,若,a,n,(,a,n,-1,+,2,a,n,+1,)=3,a,n,-1,a,n,+1,(,n,2,n,N,*,),则数列,a,n,通项,a,n,=,(,B,),A.,B.,C.,D.,解题导引,第9页,解析由,a,n,(,a,n,-1,+2,a,n,+1,)=3,a,n,-1,a,n,+1,(,n,2,n,N,*,),可得,-,=2,-,=3-1=2,数列,是首项为,2,公比为,2,等比数列,-,=2,n,.,=,+,+,+,+,=2,n,-1,+2,n,-2,+,+2+1=,=,2,n,-1.,a,n,=,.,故选,B.,第10页,1.,作差比较法,:,a,n,+1,-,a,n,0,数列,a,n,是单调递增数列,;,a,n,+1,-,a,n,0,时,1,数列,a,n,是单调递增数列,;,1,数,列,a,n,是单调递减数列,;,=1,数列,a,n,是常数列,.,当,a,n,1,数列,a,n,是单调递减数列,;,0,=,=,b,n,+1,b,1,b,2,b,5,b,n,中最大项值是,.,故答案为,.,答案,第13页,