第二型曲线积分.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二型曲线积分,The,Line Integrals,with Respect to Coordinate Variables,1,第1页,第二型曲线积分与曲面积分,两型线面积分三点根本差异：,作为用积分来研究整体量物理背景,不一样，二型线面积分包括,场论,；,并总取非负值；,第一型线面积分 不考虑方向，,曲线要,定向,曲面要,定侧,且微元是向量,第二型线面积分则不一样，,2,第2页,被积函数：第一型积分为,数量值,函数积分,第二型为,向量值,函数(,不排除有分量为零,)：,一、第二型曲线积分,1物理背景与概念,经典问题“,力场沿曲线,C,作功问题,”.,3,第3页,设场力(,向量值函数,)：,分四步解：,细分,求场力 沿曲线,C,从,A,到,B,所作功。,4,第4页,近似代替,求和 (,得总功近似值,),取极限令,(,得总功准确值,),5,第5页,二型线积分概念普通表示,有向线段,C,分段光滑并可求长，,上有定义；,第二型曲线积分是对坐标线积分；,被积表示式是两向量点积，能够有,一个或两个分量为零，如,在,C,6,第6页,都是第二型曲线积分。,2.,第二型曲线积分性质,7,第7页,设,A,B,P,为曲线,C,上任意三点，则,对于二型环路积分,8,第8页,3.,第二型曲线积分计算法第二型曲线积分基本计算法也是经过,设曲线,C,已给定方向，其,参数方程,为,则二型线积分有计算式,转化为,定积分,进行计算。,参数,t,：,(,对应始点,),(,对应终点,).,9,第9页,计算式中可能只出现一、二项，但仍是,二型线积分，不是定积分；,C,定向,10,第10页,对应一直点上下限,并非一定是,曲线,C,若给其它形式方程，只要全力,找出它等价参数方程，问题即可迎刃,而解。,例1,计算,其中,C,为螺旋线,上对应 至 有向弧段。,11,第11页,解,例2,计算,其中,(1),C,为折线段,12,第12页,解,(2)沿,x,轴由,(1)对折线:,于是，,y,A,(1,1),应该分段考虑，,13,第13页,(2)沿,x,轴由,y,A,(1,1),B,A,A,O,第14页,解,(1),(,2,),从,A,(,1,0),沿,折线 到,(1)从,A,(1,0),沿上半单位圆至,例,3,计算,其中,L,为,15,第15页,解,(,2),=0,=0,此积分,沿两条不一样路径,积分值相同。,16,第16页,例,4,计算沿有向闭路 线积分：,解,方向如图。,17,第17页,此例,环路,积分为零,但各分段路径积分,不为零,。,18,第18页,例5,计算 其中,C,为,解,圆周:方向沿,逆时针,(正向).,19,第19页,4,.两类线积分联络,二型环路(闭路)上线积分有时为零(,例4,),有时不为零。,有什么规律吗,？,积分路径相关.当始、终点一样时,沿不一样,沿不一样路径线积分值有相同(,例3,),有,不一样(,例2,)。,设曲线,C,：,二型曲线积分不但与始、终点相关,还与,20,第20页,其方向余弦,所以两型线积分有以下关系：,其上点点切向量：,则因,21,第21页,例6,计算,其中,L,为椭圆：,方向是：,站在,x,轴正向看为逆时针方向。,解1(,基本算法,),椭圆,L,参数方程为：,22,第22页,解2,（还能够用,Stokes,公式计算，后面讲！）,23,第23页,