实数指数幂及其运算.pptx

同底数幂相乘，底数不变，指数,，即,同底数幂相除，底数不变，指数,，即,幂乘方，底数不变，指数,，即,积乘方，等于各因式幂积，即：,幂,底数,指数,n,个,a,(1),幂概念,:,(2),幂运算法则,:,相加,相减,相乘,思考：,在运算法则中，若去掉,mn,会怎样？,？,整数指数,第1页,规定：,将,正整数,指数幂推广到,整数,指数幂,m=n,m1,且,n,N,*,.,2,4,=16,(,-,2),4,=16,16,4,次方根是,2.,(,-,2),5,=,-,32,-,32,5,次方根是,-,2.,2,是,128,7,次方根,.,2,7,=128,即 假如一个数,n,次方等于,a,(,n,1,，且,n,N,*,),，那么这个数叫做,a,n,次方根,.,第6页,概念理解,【1】,试依据,n,次方根定义分别求出以下各数,n,次方根,.,(1)25,平方根是,_;,(2)27,三次方根是,_;,(3),-,32,五次方根是,_;,(4)16,四次方根是,_;,(5),a,6,三次方根是,_;,(6)0,七次方根是,_.,点评,:,求一个数,a,n,次方根就是求出,哪个数,n,次方等于,a.,5,3,-,2,2,0,a,2,第7页,2,3,=,8,(,-,2),3,=,-,8,(,-,2),5,=,-,32,2,7,=,128,8,3,次方根是,2.,-,8,3,次方根是,-,2.,-32,5,次方根是,-,2.,128,7,次方根是,2.,奇次方根,1.,正数奇次方根是一个正数,2.,负数奇次方根是一个负数,.,n,次方根性质,第8页,7,2,=49,(,-,7),2,=49,3,4,=81,(,-,3),4,=81,49,2,次方根是,7,，,-,7.,81,4,次方根是,3,，,-,3.,偶次方根,2.,负数偶次方根没有意义,1.,正数偶次方根有两个且互为相反数,2,6,=64,(,-,2),6,=64,64,6,次方根是,2,，,-,2.,第9页,正数奇次方根是正数,.,负数奇次方根是负数,.,零奇次方根是零,.,n,次方根性质,(1),奇次方根有以下性质：,(2),偶次方根有以下性质：,正数偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零偶次方根是零,.,第10页,根指数,根式,根式的概念,被开方数,第11页,由,x,n,=,a,可知，,x,叫做,a,n,次方根,.,9,-,8,归纳总结,1,当,n,是奇数时,对任意,a,R,都有意义,.,它表示,a,在实数范围内唯一一个,n,次方根,.,当,n,是偶数时,只有当,a,0,有意义,当,a,0,m,nN,*,且,n1),注意：,底数,a0,这个条件不可少,.,若无此条件会引发混乱，比如，,(-1),1/3,和,(-1),2/6,应该含有一样意义，但由分数指数幂意义可得出不一样结果：,=-1,；,=1.这就说明分数指数幂在底数小于,0,时无意义,.,用语言叙述,：正数 次幂,(m,nN,*,且,n1),等于这个正数,m,次幂,n,次算术根,.,分数指数,第18页,负分数指数幂意义,回想负整数指数幂意义：,a,n,=(a0,nN,*,).,正数负分数指数幂意义和正数负整数指数幂意义相仿，就是：,(a0,m,nN,*,且,n1).,要求：,0,正分数指数幂等于,0,；,0,负分数指数幂没有意义,.,注意：,负分数指数幂在有意义情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上,.,第19页,有理指数幂运算性质,我们要求了分数指数幂意义以后，指数概念就,从整数指数,推广到,有理数指数,.,上述关于整数指数幂运算性质，对于有理指数幂也一样适用，,即对任意有理数,r,，,s,，都有下面性质：,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,sQ),；,(a,r,),s,=a,rs,(a0,r,sQ),；,(ab),r,=a,r,b,r,(a0,b0,rQ).,说明：,若,a0,，,p,是一个无理数，则,a,p,表示一个确定实数,.,上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用,.,即当指数范围扩大到实数集,R,后，幂运算性质依然是下述,3,条,.,第20页,练习,第21页,第22页,思索,2:,我们知道 ,1,414 21356,那么 大小怎样确定？我们又应怎样了解它呢？,思索,1:,上面我们将指数取值范围由整数推广,到了有理数，而且整数幂运算性质对于有理,指数幂都适用,.,那么，当指数是无理数时呢？,无理指数幂,第23页,过剩近似值,过剩近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,1.414 22,9.738 618 643,1.414 214,9.738 524 602,1.414 213 6,9.738 518 332,1.414 213 57,9.738 517 862,1.414 213 563,9.738 517 752,第24页,不足近似值,不足近似值,9.518 269 694,1.4,9.672 669 973,1.41,9.735 171 039,1.414,9.738 305 174,1.414 2,9.738 461 907,1.414 21,9.738 508 928,1.414 213,9.738 516 765,1.414 213 5,9.738 517 705,1.414 213 56,9.738 517 736,1.414 213 562,第25页,例,1.,求值：,解：,数学运用,第26页,例,2,假如化简代数式,解：,解之，得,所以,第27页,平方差公式,:,完全平方式,:,立方和公式,:,立方差公式,:,和立方公式：,差立方公式：,整理巩固,要求：,整理巩固探究问题,落实基础知识,第28页,