1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第四讲,极限求法,1.极限概念、法则.,2.求法：,（1）.定义域内初等函数代入,（2）.洛必达法则.,3.型主要极限,4.分段函数在分点处极限（左右极限定理）.,第1页,一、当x,x,0,时，函数f(x)极限,1、当x,x,0,时，函数f(x)极限,定义：,（）定义中“x,x,0,”表示x从小于,x,0,和大于x,0,两个 方向趋近于x,0；,（）定义中考虑是,x,x,0,时函数f(x)改变趋势,并不考虑在x,0,处f(x)情况,注意,假如当x无限靠近于定值,x,，,即,x,x,（x能
2、够不等于x,）时，函数f(x),无限靠近于一个确定常，那么称为,函数f(x)当,x,x,时极限，记作:,1.极限概念、法则.,第2页,例,1,考查以下函数，写出当,x2,时函数极限并作图验证,（）y=c(c,为常数,),（）y=x,解：,第3页,例,2,解,（）设f(x)=sinx,作图,第4页,（）设f(x)=cosx,作图,第5页,例3B,解：,2,x,y,o,4,(2,4),求极限 ，并作图观察,第6页,练习：求以下极限,=0,=8,=0,=1,=6,A,B,第7页,2.数列概念(数列是特殊函数能够归结为函数处理.,定义:假如按照某一法则,对每个 ,对应着一个确定实数 ,这些实数 按照下
3、标,n,从小到大排列得到一个序列,就叫做数列,简记为数列 .,数列中每一个数叫做数列项，第,n,项,叫做数列,普通项.,比如,第8页,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在,数轴上依次取,2.数列是整标函数,第9页,问题:,当,无限增大时,是否无限靠近于某一确定数值?假如是,怎样确定?,问题:,“无限靠近”意味着什么?怎样用数学语言刻划它.,经过观察:,当,n,无限增大时,无限靠近于1.,数列极限,观察数列,当,时改变趋势.,第10页,注意：,1.函数极限为 型且含有三角函数,2.公式中出现变量（能够是字母x或t 或是其它代数式）相同且该变量趋向于零.,3.公式等价形式为,3.主
4、要极限,第11页,例1,注：在上例中，应用公式（141）时，我们使用了代,换t=5x ,在运算熟练后可无须代换，直接计算：,第12页,例2.求极限:,第13页,练习.求以下极限:,第14页,注意：,2.底数中无穷小量（能够是字母 或是 代数式）和指数互为倒数。,1.公式中底数极限是1，指数极限是无穷大,函数极限为 型,第15页,例4 A,解：,第16页,例5 B,解：,第17页,例6 C,解：,第18页,练习.求以下极限:,第19页,四、练习,第20页,第21页,4.型求极限洛必达法则.,第22页,小结,1.极限公式：,2.求极限法则：只要极限现在，能够把极限符号放到任意位置.,3.求极限步骤：,（1）把 看成,x,=x0,代入f(x),则,若 ，再想其它方法求极限。,（2）碰到 型用主要极限,（3）碰到 型用洛必达法则。,x,x0,第23页,
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