高考数学复习专题四立体几何与空间向量第2讲空间中的平行与垂直理.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲空间中平行与垂直,专题四立体几何与空间向量,板块三专题突破关键考点,1/53,考情考向分析,1.,以选择题、填空题形式考查，主要利用平面基本性质及线线、线面和面面平行和垂直判定定理与性质定理对命题真假进行判断，属于基础题,.,2.,以解答题形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等,.,2/53,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/53,热点分类突破,4/53,空间线面位置关系判断惯用方法,(1),依据空间线面平行、垂直关系判定定理和性质定理逐项判断来处理问题,.,(2),必要时能够借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合相关定理来进行判断,.,热点一空间线面位置关系判定,5/53,例,1,(1),已知直线,l,，,m,与平面,，,，,l,，,m,，则以下命题中正确是,A.,若,l,m,，则必有,B.,若,l,m,，则必有,C.,若,l,，则必有,D.,若,，则必有,m,解析,答案,解析,对于选项,A,，平面,和平面,还有可能相交，所以选项,A,错误；,对于选项,B,，平面和平面,还有可能相交且不垂直或平行，所以选项,B,错误；,对于选项,C,，因为,l,，,l,，所以,，所以选项,C,正确；,对于选项,D,，直线,m,可能和平面,平行或相交，所以选项,D,错误,.,6/53,解答,(2),如图，平面,平面,，,l,，,A,，,C,是,内不一样两点，,B,，,D,是,内不一样两点，且,A,，,B,，,C,，,D,直线,l,，,M,，,N,分别是线段,AB,，,CD,中点,.,以下判断正确是,A.,当,CD,2,AB,时，,M,，,N,两点不可能重合,B.,M,，,N,两点可能重合，但此时直线,AC,与,l,不可能相交,C.,当,AB,与,CD,相交，直线,AC平行于,l,时，直线,BD,能够与,l,相交,D.,当,AB,，,CD,是异面直线时，直线,MN,可能与,l,平行,解析,答案,7/53,解析,因为直线,CD,两个端点都能够动，所以,M,，,N,两点可能重合，,此时两条直线,AB,，,CD,共面，因为两条线段相互平分，,所以四边形,ACBD,是平行四边形，,所以,AC,BD,，而,BD,，,AC,B,，,所以由线面平行判定定理可得,AC,，,又因为,AC,，,l,，,所以由线面平行性质定理可得,AC,l,，故选,B.,8/53,处理空间点、线、面位置关系组合判断题，主要是依据平面基本性质、空间位置关系各种情况，以及空间线面垂直、平行关系判定定理和性质定理进行判断，必要时能够利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中结论不能完全引用到立体几何中,.,思维升华,9/53,跟踪演练,1,(1)(,揭阳模拟,),已知直线,a,，,b,，平面,，,，,，以下命题正确是,A.,若,，,，,a,，则,a,B.,若,a,，,b,，,c,，则,a,b,c,C.,若,a,，,b,a,，则,b,D.,若,，,a,，,b,，则,b,a,解析,答案,10/53,解析,A,中，若,，,，,a,，则,a,，该说法正确；,B,中，若,a,，,b,，,c,，,在三棱锥,P,ABC,中，令平面,，,，,分别为平面,PAB,，,PAC,，,PBC,，,交线,a,，,b,，,c,为,PA,，,PB,，,PC,，不满足,a,b,c,，该说法错误；,C,中，若,a,，,b,a,，有可能,b,，不满足,b,，该说法错误；,D,中，若,，,a,，,b,，,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，取平面,，,为平面,ABCD,，,ADD,1,A,1,，,直线,b,为,A,1,C,1,，满足,b,，不满足,b,a,，该说法错误,.,11/53,解析,答案,(2)(,上海市长宁、嘉定区调研,),若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,交线，则以下命题正确是,A.,l,与l,1,，,l,2,都相交,B.,l,与,l,1,，,l,2,都不相交,C.,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交,D.,l,至多与,l,1,，,l,2,中一条相交,12/53,解析,方法一,如图,1,，,l,1,与,l,2,是异面直线，,l,1,与,l,平行，,l,2,与,l,相交，故,A,，,B,不正确；,如图,2,，,l,1,与,l,2,是异面直线，,l,1,，,l,2,都与,l,相交，,故,D,不正确，故选,C.,方法二,因为,l,分别与,l,1,，,l,2,共面，故,l,与,l,1,，,l,2,要么都不相交，要么最少与,l,1,，,l,2,中一条相交,.,若,l,与,l,1,l,2,都不相交，则,l,l,1,，,l,l,2,，从而,l,1,l,2,，与,l,1,，,l,2,是异面直线矛盾，故,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交，故选,C.,13/53,热点二空间平行、垂直关系证实,空间平行、垂直关系证实主要思想是转化，即经过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间平行、垂直关系相互转化,.,14/53,例,2,(1)(,资阳模拟,),如图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,各棱长均为,2,，,AA,1,平面,ABC,，,E,，,F,分别为棱,A,1,B,1,，,BC,中点,.,求证：直线,BE,平面,A,1,FC,1,；,证实,15/53,证实,取,A,1,C,1,中点,G,，连接,EG,，,FG,，,点,E,为,A,1,B,1,中点，,EG,B,1,C,1,F,为,BC,中点，,所以,BF,EG,且,BF,EG,.,所以四边形,BFGE,是平行四边形，所以,BE,FG,，,又,BE,平面,A,1,FC,1,，,FG,平面,A,1,FC,1,，,所以直线,BE,平面,A,1,FC,1,.,16/53,平面,A,1,FC,1,与直线,AB,交于点,M,，指出点,M,位置，说明理由，并求三棱锥,B,EFM,体积,.,解答,17/53,解,M,为棱,AB,中点,.,理由以下：,因为,AC,A,1,C,1,，,AC,平面,A,1,FC,1,，A,1,C,1,平面,A,1,FC,1,，,所以直线,AC,平面,A,1,FC,1,，,又平面,A,1,FC,1,平面,ABC,FM,，,所以,AC,FM,.,又,F,为棱,BC,中点，,所以,M,为棱,AB,中点,.,18/53,(2)(,衡水调研,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是边长为,a,菱形，,PD,平面,ABCD,，,BAD,60,，,PD,2,a,，,O,为,AC,与,BD,交点，,E,为棱,PB,上一点,.,证实,证实：平面,EAC,平面,PBD,；,19/53,证实,因为,PD,平面,ABCD,，,AC,平面,ABCD,，,所以,PD,AC,.,又四边形,ABCD,为菱形，所以,AC,BD,，,又,PD,BD,D,，,PD,，,BD,平面,PBD,，,所以,AC,平面,PBD,.,又,AC,平面,EAC,，,所以平面,EAC,平面,PBD,.,20/53,若,PD,平面,EAC,，三棱锥,P,EAD,体积为,18,，求,a,值,.,解答,21/53,解,连接,OE,.,因为,PD,平面,EAC,，平面,EAC,平面,PBD,OE,，,所以,PD,OE,.,又,AC,BD,O,，,所以,O,是,BD,中点，所以,E,是,PB,中点,.,因为四边形,ABCD,是菱形，且,BAD,60,，,所以取,AD,中点,H,，连接,BH,，,可知,BH,AD,，,又因为,PD,平面,ABCD,，,BH,平面,ABCD,，,所以,PD,BH,.,22/53,又,PD,AD,D,，,PD,，,AD,平面,PAD,，,所以,BH,平面,PAD,.,解得,a,6.,23/53,垂直、平行关系基础是线线垂直和线线平行，惯用方法以下：,(1),证实线线平行惯用方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形中位线定理证实线线平行；四是利用线面平行、面面平行性质定理进行平行转换,.,(2),证实线线垂直惯用方法：,利用等腰三角形底边中线即高线性质；,勾股定理；,线面垂直性质，即要证线线垂直，只需证实一条直线垂直于另一条直线所在平面即可，,l,，,a,l,a,.,思维升华,24/53,跟踪演练,2,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,ADB,90,，,CB,CD,，点,E,为棱,PB,中点,.,(1),若,PB,PD,，求证：,PC,BD,；,证实,25/53,证实,取,BD,中点,O,，连接,CO,，,PO,，,因为,CD,CB,，,所以,CBD,为等腰三角形，,所以,BD,CO,.,因为,PB,PD,，,所以,PBD,为等腰三角形，所以,BD,PO,.,又,PO,CO,O,，,PO,，,CO,平面,PCO,，,所以,BD,平面,PCO,.,因为,PC,平面,PCO,，所以,PC,BD,.,26/53,(2),求证：,CE,平面,PAD,.,证实,27/53,证实,由,E,为,PB,中点，连接,EO,，则,EO,PD,，,又,EO,平面,PAD,，,PD,平面,PAD,，,所以,EO,平面,PAD,.,由,ADB,90,及,BD,CO,，可得,CO,AD,，,又,CO,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,所以,CO,平面,PAD,.,又,CO,EO,O,，,CO,，,EO,平面,COE,，,所以平面,CEO,平面,PAD,，,而,CE,平面,CEO,，所以,CE,平面,PAD,.,28/53,平面图形经过翻折成为空间图形后，原有性质有发生改变，有没有发生改变，这些发生改变和没有发生改变性质是处理问题关键,.,普通地，在翻折后还在一个平面上性质不发生改变，不在同一个平面上性质发生改变，处理这类问题就是要依据这些变与不变，去研究翻折以后空间图形中线面关系和各类几何量度量值，这是处理翻折问题主要方法,.,热点三平面图形翻折问题,29/53,例,3,(,北京海淀区期末,),如图,1,，已知菱形,AECD,对角线,AC,，,DE,交于点,F,，点,E,为,AB,中点,.,将,ADE,沿线,证实,折叠前，因为四边形,AECD,为菱形，,所以,AC,DE,，,所以折叠后，,DE,PF,，,DE,CF,，,又,PF,CF,F,，,PF,，,CF,平面,PCF,，,所以,DE,平面PCF,.,证实,段,DE,折起到,PDE,位置，如图,2,所表示,.,(1),求证：,DE,平面,PCF,；,30/53,证实,(2),求证：平面,PBC,平面,PCF,；,31/53,证实,因为四边形,AECD,为菱形，,所以,DC,AE,，,DC,AE,.,又点,E,为,AB,中点，,所以,DC,EB,，,DC,EB,，,所以四边形,DEBC,为平行四边形，,所以,CB,DE,.,又由,(1),得，,DE,平面,PCF,，,所以,CB,平面,PCF,.,因为,CB,平面,PBC,，,所以平面,PBC,平面,PCF,.,32/53,解答,(3),在线段,PD,，,BC,上是否分别存在点,M,，,N,，使得平面,CFM,平面,PEN,？若存在，请指出点,M,，,N,位置，并证实；若不存在，请说明理由,.,33/53,解,存在满足条件点,M,，,N,，,且,M,，,N,分别是,PD,和,BC,中点,.,如图，分别取,PD,和,BC,中点,M,，,N,.,连接,EN,，,PN,，,MF,，,CM,.,因为四边形,DEBC,为平行四边形，,所以四边形,ENCF,为平行四边形，,所以,FC,EN,.,34/53,在,PDE,中，,M,，,F,分别为,PD,，,DE,中点，,所以,MF,PE,.,又,EN,，,PE,平面,PEN,，,PE,EN,E,，,MF,，,CF,平面,CFM,，,MF,CF,F,，,所以平面,CFM,平面,PEN,.,35/53,(1),折叠问题中不变数量和位置关系是解题突破口,.,(2),存在探索性问题可先假设存在，然后在以前提下进行逻辑推理，得出矛盾则否定假设，不然给出必定结论,.,思维升华,36/53,跟踪演练,3,(,北京朝阳区模拟,),如图，在,PBE,中，,AB,PE,，,D,是,AE,中点，,C,是线段,BE,上一点，且,AC,，,AB,AP,AE,2,，将,PBA,沿,AB,折起使得二面角,P,AB,E,是直二面角,.,证实,(1),求证：,CD,平面,PAB,；,37/53,又,AB,2,，,AB,PE,，,所以,AC,是,Rt,ABE,斜边,BE,上中线，,所以,C,是,BE,中点，,又因为,D,是,AE,中点，,所以,CD,是,Rt,ABE,中位线，所以,CD,AB,，,又因为,CD,平面,PAB,，,AB,平面,PAB,，,所以,CD,平面,PAB,.,38/53,解答,(2),求三棱锥,E,PAC,体积,.,39/53,解,由,(1),知，直线,CD,是,Rt,ABE,中位线，,因为二面角,P,AB,E,是直二面角，平面,PAB,平面,EAB,AB,，,PA,平面,PAB,，,PA,AB,，,所以,PA,平面,ABE,，,又因为,AP,2,，,40/53,真题押题精练,41/53,真题体验,解析,1.(,全国,改编),如图，在以下四个正方体中，,A,，,B,为正方体两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行是,_.(,填序号,),(1),答案,42/53,解析,对于,(1),，作如图,所表示辅助线，其中,D,为,BC,中点，则,QD,AB,.,QD,平面,MNQ,Q,，,QD,与平面,MNQ,相交，,直线,AB,与平面,MNQ,相交；,对于,(2),，作如图,所表示辅助线，,则,AB,CD,，,CD,MQ,，,AB,MQ,，,又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,；,43/53,对于,(3),，作如图,所表示辅助线，,则,AB,CD,，,CD,MQ,，,AB,MQ,，,又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,；,对于,(4),，作如图,所表示辅助线，,则,AB,CD,，,CD,NQ,，,AB,NQ,，又,AB,平面,MNQ,，,NQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,.,44/53,2.(,江苏,),如图，在三棱锥,A,BCD,中，,AB,AD,，,BC,BD,，平面,ABD,平面,BCD,，点,E,，,F,(,E,与,A,，,D,不重合,),分别在棱,AD,，,BD,上，且,EF,AD,.,求证：,(1),EF,平面,ABC,；,证实,证实,在平面,ABD,内，因为,AB,AD,，,EF,AD,，,所以,AB,EF,.,又,EF,平面,ABC,，,AB,平面,ABC,，,所以,EF,平面,ABC,.,45/53,(2),AD,AC,.,证实,证实,因为平面,ABD,平面,BCD,，,平面,ABD,平面,BCD,BD,，,BC,平面,BCD,，,BC,BD,，,所以,BC,平面,ABD,.,因为,AD,平面,ABD,，所以,BC,AD,.,又,AB,AD,，,BC,AB,B,，,AB,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，所以,AD,平面,ABC,.,又,AC,平面,ABC,，所以,AD,AC,.,46/53,押题预测,解析,押题依据,押题依据,空间两条直线、两个平面之间平行与垂直判定是立体几何重点内容，也是高考命题热点,.,这类题常与命题真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生空间想象能力、逻辑推理能力,.,1.,不重合两条直线,m,，,n,分别在不重合两个平面,，,内，以下为真命题是,A.,m,n,m,B.,m,n,C.,m,D.,m,n,答案,47/53,解析,结构长方体，如图所表示,.,因为,A,1,C,1,AA,1,，,A,1,C,1,平面,AA,1,C,1,C,，,AA,1,平面,AA,1,B,1,B,，,但,A,1,C,1,与平面,AA,1,B,1,B,不垂直，,平面,AA,1,C,1,C,与平面,AA,1,B,1,B,也不垂直，,所以选项,A,，,B,都是假命题,.,CC,1,AA,1,，但平面,AA,1,C,1,C,与平面,AA,1,B,1,B,相交而不平行，所以选项,D,为假命题,.,“,若两平面平行，则一个平面内任何一条直线必平行于另一个平面,”,是真命题，故选,C.,48/53,押题依据,以平面图形翻折为背景，探索空间直线与平面位置关系，能够考查考生空间想象能力和逻辑推理能力，预计将成为今年高考命题方向,.,证实,押题依据,2.,如图,(1),，在正,ABC,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,边上点，且,BE,AF,2,CF,.,点,P,为边,BC,上点，将,AEF,沿,EF,折起到A,1,EF,位置，使平面,A,1,EF,平面,BEFC,，,连接,A,1,B,，,A,1,P,，,EP,，如图,(2),所表示,.,(1),求证：,A,1,E,FP,；,49/53,证实,在正,ABC,中，取,BE,中点,D,，连接,DF,，如图所表示,.,因为,BE,AF,2,CF,，,所以,AF,AD,，,AE,DE,，而,A,60,，,所以,ADF,为正三角形,.,又,AE,DE,，所以,EF,AD,.,所以在题图,(2),中，,A,1,E,EF,，,又,A,1,E,平面,A,1,EF,，平面,A,1,EF,平面,BEFC,，,且平面,A,1,EF,平面,BEFC,EF,，,所以,A1,E,平面,BEFC,.,因为,FP,平面,BEFC,，所以,A,1,E,FP,.,50/53,解答,(2),若,BP,BE,，点,K,为棱,A,1,F,中点，则在平面,A,1,FP,上是否存在过点,K,直线与平面,A,1,BE,平行，若存在，请给予证实；若不存在，请说明理由,.,51/53,解,在平面,A,1,FP,上存在过点,K,直线与平面,A,1,BE,平行,.,理由以下：,如题图,(1),，在正,ABC,中，因为,BP,BE,，,BE,AF,，,所以,BP,AF,，所以,FP,AB,，所以,FP,BE,.,如图所表示，取,A,1,P,中点,M,，连接,MK,，,因为点,K,为棱,A,1,F,中点，,所以,MK,FP,.,因为,FP,BE,，所以,MK,BE,.,52/53,因为,MK,平面,A,1,BE,，,BE,平面,A,1,BE,，,所以,MK,平面,A,1,BE,.,故在平面,A,1,FP,上存在过点,K,直线,MK,与平面,A,1,BE,平行,.,53/53,