高考数学复习第二章函数与基本初等函数I2.1函数及其表示理.pptx

2.1,函数及其表示,1/54,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/54,基础知识自主学习,3/54,1.,函数与映射,知识梳理,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,，,B,是两个非空,_,设,A,，,B,是两个非空,_,对应关系,f,：,A,B,假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中,一个数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)和它对应,假如按某一个确定对应关系f，使对于集合A中,一个元素x，在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,数集,集合,任意,任意,4/54,名称,称 为从集合A到集合B一个函数,称对应f：AB为从集合A到集合B一个映射,记法,y,f,(,x,),，,x,A,对应,f,：,A,B,是一个映射,f,：,A,B,5/54,(1),函数定义域、值域,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,x,叫做自变量，,x,取值范围,A,叫做函数,；与,x,值相对应,y,值叫做,，函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数,.,(2),函数三要素：,、,和,.,(3),函数表示法,表示函数惯用方法有,、,和,.,2.,函数相关概念,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,6/54,若函数在其定义域不一样子集上，因,不一样而分别用几个不一样式子来表示，这种函数称为分段函数,.,分段函数定义域等于各段函数定义域,其值域等于各段函数值域,，分段函数虽由几个部分组成，但它表示是一个函数,.,3.,分段函数,对应关系,并集,并集,7/54,求函数定义域常见结论：,(1),分式分母不为零；,(2),偶次根式被开方数大于零；,(3),对数函数真数必须大于零；,(4),指数函数和对数函数底数大于零且不等于,1,；,(5),正切函数,y,tan,x,，,x,k,(,k,Z,),；,(6),零次幂底数不能为零；,(7),实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身要求,.,知识拓展,8/54,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),对于函数,f,：,A,B,，其值域是集合,B,.(,),(2),若两个函数定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数,.(,),(3),映射是特殊函数,.(,),(4),若,A,R,，,B,x,|,x,0,，,f,：,x,y,|,x,|,，其对应是从,A,到,B,映射,.(,),(5),分段函数是由两个或几个函数组成,.(,),思索辨析,9/54,考点自测,答案,解析,10/54,2.(,教材改编,),若函数,y,f,(,x,),定义域为,M,x,|,2,x,2,，值域为,N,y,|0,y,2,，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,答案,解析,A,中函数定义域不是,2,2,，,C,中图象不表示函数，,D,中函数值域不是,0,2,，故选,B.,11/54,3.(,全国甲卷,),以下函数中，其定义域和值域分别与函数,y,10,lg,x,定义域和值域相同是,A.,y,x,B.,y,lg,x,C.,y,2,x,D.,y,答案,解析,函数,y,10,lg,x,定义域为,x,|,x,0,，值域为,y,|,y,0,，,所以与其定义域和值域分别相同函数为,y,，故选,D.,12/54,4.,设函数,f,(,x,),则,f,(,2),f,(log,2,12),等于,A.3 B.6 C.9 D.12,答案,解析,因为,2,1,，,log,2,12,log,2,8,3,1,，,所以,f,(,2),1,log,2,2,(,2),1,log,2,4,3,，,故,f,(,2),f,(log,2,12),3,6,9,，故选,C.,13/54,5.,设,f,(,x,),若,f,(2),4,，则,a,取值范围为,_.,(,，,2,因为,f,(2),4,，所以,2,a,，,),，所以,a,2,，,则,a,取值范围为,(,，,2,.,答案,解析,几何画板展示,14/54,题型分类深度剖析,15/54,题型一函数概念,例,1,有以下判断：,答案,解析,函数,y,f,(,x,),图象与直线,x,1,交点最多有,1,个；,f,(,x,),x,2,2,x,1,与,g,(,t,),t,2,2,t,1,是同一函数；,其中正确判断序号是,_.,16/54,对于因为函数,f,(,x,),定义域为,x,|,x,R,且,x,0,，,而函数,g,(,x,),定义域是,R,，,所以二者不是同一函数；,对于,，若,x,1,不是,y,f,(,x,),定义域内值，,则直线,x,1,与,y,f,(,x,),图象没有交点，假如,x,1,是,y,f,(,x,),定义域内值，,由函数定义可知，直线,x,1,与,y,f,(,x,),图象只有一个交点，即,y,f,(,x,),图象与直线,x,1,最多有一个交点；,17/54,对于,，,f,(,x,),与,g,(,t,),定义域、值域和对应关系均相同，,所以,f,(,x,),和,g,(,t,),表示同一函数；,综上可知，正确判断是,.,18/54,思维升华,函数值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同函数才是同一函数,.,值得注意是，函数对应关系是就结果而言,(,判断两个函数对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中任意一个相同自变量值，按照这两个对应关系算出函数值是否相同,).,19/54,跟踪训练,1,(1),以下所给图象是函数图象个数为,答案,解析,A.1 B.2C.3 D.4,中当,x,0,时，每一个,x,值对应两个不一样,y,值，所以不是函数图象，,中当,x,x,0,时，,y,值有两个，所以不是函数图象，,中每一个,x,值对应唯一,y,值，所以是函数图象，故选,B.,20/54,(2),以下各组函数中，表示同一个函数是,答案,解析,A.,y,x,1,和,y,B.,y,x,0,和,y,1,C.,f,(,x,),x,2,和,g,(,x,),(,x,1),2,A,中两个函数定义域不一样；,B,中,y,x,0,x,不能取,0,；,C,中两函数对应关系不一样,.,故选,D.,21/54,题型二函数定义域问题,命题点,1,求函数定义域,答案,解析,A.(,3,0 B.(,3,1,C.(,，,3),(,3,0 D.(,，,3),(,3,1,由题意得,解得,3,x,0.,所以函数,f,(,x,),定义域为,(,3,0.,22/54,(2),若函数,y,f,(,x,),定义域为,0,2,则函数,g,(,x,),定义域是,_.,答案,解析,由,0,2,x,2,，得,0,x,1,，,又,x,1,0,，即,x,1,，,所以,0,x,1,，即,g,(,x,),定义域为,0,1).,0,1),23/54,引申探究,本,例,(2),中，若将,“,函数,y,f,(,x,),定义域为,0,2,”,改为,“,函数,y,f,(,x,1),定义域为,0,2,”,，则函数,g,(,x,),定义域为,_.,答案,解析,由函数,y,f,(,x,1),定义域为,0,2,，,得函数,y,f,(,x,),定义域为,1,3,，,24/54,命题点,2,已知函数定义域求参数范围,答案,解析,例,3,(1),若函数,定义域为,R,，则,a,取值范围为,_.,1,0,因为函数,f,(,x,),定义域为,R,，,所以,对,x,R,恒成立，,即,恒成立，,所以有,(2,a,),2,4,a,0,，解得,1,a,0.,25/54,(2),若函数,y,定义域为,R,，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,0,3),因为函数,y,定义域为,R,，,所以,ax,2,2,ax,3,0,无实数解，,即函数,y,ax,2,2,ax,3,图象与,x,轴无交点,.,当,a,0,时，函数,y,3,图象与,x,轴无交点；,当,a,0,时，则,(2,a,),2,43,a,0,，解得,0,a,3.,总而言之，,a,取值范围是,0,3).,26/54,思维升华,(1),求给定函数定义域往往转化为解不等式,(,组,),问题，在解不等式,(,组,),取交集时可借助于数轴，要尤其注意端点值取舍,.,(2),求抽象函数定义域：,若,y,f,(,x,),定义域为,(,a,，,b,),，则解不等式,a,g,(,x,)0,时，,1,a,1,，,由,f,(1,a,),f,(1,a,),，可得,2(1,a,),a,(1,a,),2,a,，,解得,a,，不合题意,.,当,a,1,1,a,1,，,由,f,(1,a,),f,(1,a,),，,可得,(1,a,),2,a,2(1,a,),a,，解得,a,，符合题意,.,(2),由,f,(,f,(,a,),2,f,(,a,),，得,f,(,a,),1.,当,a,1,时，有,2,a,1,，,a,0,，,a,1.,返回,39/54,课时作业,40/54,1.,以下各组函数中，表示同一函数是,答案,解析,C.,y,x,0,(,x,0),与,y,1(,x,0),D.,y,2,x,1,，,x,Z,与,y,2,x,1,，,x,Z,A,项中两函数定义域不一样；,B,项，,D,项中两函数对应关系不一样，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,41/54,2.,函数,f,(,x,),定义域为,A.,1,10,B.,1,2),(2,10,C.(1,10 D.(1,2),(2,10,答案,解析,要使函数,f,(,x,),有意义，,解得,1,x,2,或,2,x,10,，,所以函数,f,(,x,),定义域为,(1,2),(2,10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42/54,3.,若二次函数,g,(,x,),满足,g,(1),1,，,g,(,1),5,，且图象过原点，则,g,(,x,),解析式为,A.,g,(,x,),2,x,2,3,x,B.,g,(,x,),3,x,2,2,x,C.,g,(,x,),3,x,2,2,x,D.,g,(,x,),3,x,2,2,x,答案,解析,(,待定系数法,),设,g,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),，,g1),1,，,g,(,1),5,，且图象过原点，,g,(,x,),3,x,2,2,x,，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,43/54,4.(,武汉调,研,),函数,f,(,x,),满足,f,(1),f,(,a,),2,，则,a,全部可能值为,答案,解析,f,(1),e,1,1,1,且,f,(1),f,(,a,),2,，,f,(,a,),1,，当,1,a,0,时，,f,(,a,),sin(,a,2,),1,，,0,a,2,1,，,0,a,2,，,当,a,0,时，,f,(,a,),e,a,1,1,a,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,44/54,5.(,安徽六校联考,),已知函数,f,(,x,),x,|,x,|,，若,f,(,x,0,),4,，则,x,0,值为,A.,2 B.2C.,2,或,2 D.,答案,解析,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,0,),4,，,即,4,，解得,x,0,2.,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,0,),4,，,即,4,，无解，所以,x,0,2,，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,45/54,*6.(,唐山期末,),已知,f,(,x,),值域为,R,，那么,a,取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,46/54,答案,解析,y,f,(,x,),定义域为,1,2.,1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,47/54,8.,设函数,则使得,f,(,x,),2,成立,x,取值范围是,_.,答案,解析,(,8,当,x,1,时，由,e,x,1,2,得,x,1,ln 2,，,x,0,，求实数,a,值,.,解答,54/54,