求出的线性回归方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1复习线性回归方程求法,第1页,必修3(第二章 统计)知识结构,搜集数据,(随机抽样),整理、分析数据预计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本预计总体,变量间相关关系,用样本频率分布预计总体分布,用样本数字特征预计总体数字特征,线性回归分析,第2页,统计基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,第3页,问题1：,正方形面积y与正方形边长x之间,函数关系,是,y=x,2,确定性关系,问题2：,某水田水稻产量y与施肥量x之间是否,-,有一个确定性关系？,比如：,在 7 块并排、形状大小相同试验田上 进行施肥量对水稻产量影响试验，得到以下所表示一组数据：,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,回顾变量之间两种关系,第4页,自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做,相关关系,。,1、定义：,1）：相关关系是一个不确定性关系；,注,对含有相关关系两个变量进行统计分析方法叫,回归分析,。,2）：,第5页,2、,现实生活中存在着大量相关关系。,如：人身高与年纪；,产品成本与生产数量；,商品销售额与广告费；,家庭支出与收入。等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,第6页,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发觉：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间关系呢？,x,y,施化肥量,水稻产量,施化肥量x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量y,330 345 365 405 445 450 455,散点图,第7页,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,x,y,施化肥量,水稻产量,怎样求回归直线？,第8页,最小二乘法：,称为样本点中心,。,第9页,（3）对两个变量进行线性分析叫做,线性回归分析,。,2、回归直线方程：,（2）对应直线叫做,回归直线,。,（1）所求直线方程 叫做,回归直线方程,；,其中,（注意回归直线一定经过样本点中心）,第10页,例1 假设关于某设备使用年限x和全部支出维修费用y(万元)有以下统计数据：,x,2,3,4,5,6,Y,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,若由此资料所知y对x呈线性相关关系，试求：,回归直线方程,预计使用年限为时，维修费用是多少？,解题步骤：,作散点图,2.把数据列表，计算对应值，求出回归系数,3.写出回归方程,并按要求进行预测说明。,第11页,例2（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中统计产量x（吨）与对应生产能耗y(吨标准煤)几组对应数据。,X,3,45,6,y,2.5,3,4,4.5,请画出上表数据散点图,请依据上表提供数据，用最小二乘法求出y关于x,性回归方程,(3)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准,煤，试依据（2）求出线性回归方程，预测生产100,吨甲产品生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,（参考数值：,）,第12页,小结：求回归直线方程步骤,（2）所求直线方程 叫做,回归直线方程,；,其中,（1）作散点图，经过图看出样本点是否呈条状分,布，进而判断两个量是否含有线性相关关系。,（3）依据回归方程，并按要求进行预测说明。,第13页,第一章 统计案例,1.1回归分析基本思想及其初步应用,（第二课时）,第14页,a.比数学3中“回归”增加内容,数学统计,画散点图,了解最小二乘法思想,求回归直线方程,ybx,a,用回归直线方程处理应用问题,选修-统计案例,引入线性回归模型,ybxae,了解模型中随机误差项,e,产生原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合效果之间关系,了解残差图作用,利用线性回归模型处理一类非线性回归问题,正确了解分析方法与结果,第15页,什么是回归分析：,“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高遗传问题时首先提出。,依据遗传学观点，子辈身高受父辈影响，以,X,记父辈身高，,Y,记子辈身高。,即使子辈身高普通受父辈影响，但一样身高父亲，其子身高并不一致，所以，,X和Y之间存在一个相关关系。,普通而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身,高必定向两极分化，而实际上并非如此，显然有一个力量将身高拉向中心，即子辈,身高有向中心回归特点。“回归”一词即源于此。,即使这种向中心回归现象只是特定领域里结论，并不含有普遍性，但从它,所描述关于,X,为自变量，,Y,为不确定因变量这种变量间关系看，和我们现在,回归含义是相同。,不过，当代回归分析即使沿用了“回归”一词，但内容已经有很大改变，它是一个应用,于许多领域广泛分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着主要作用。,第16页,回归分析内容与步骤：,统计检验经过后，最终是,利用回归模型，依据自变量去预计预测因变量,。,回归分析经过一个变量或一些变量改变解释另一变量改变。,其主要内容和步骤是，,首先依据理论和对问题分析判断，,将变量分为自变量和因变量,；,其次，设法,找出适当数学方程式（即回归模型）,描述变量间关系；,因为包括到变量含有不确定性，接着还要,对回归模型进行统计检验,；,第17页,例1,从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为,172cm女大学生体重。,案例1：女大学生身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比很好,线性相关关系，所以能够用线性回归方程,刻画它们之间关系。,3、从散点图还看到，样本点散布在某一条,直线附近，而不是在一条直线上，所以,不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,我们能够用下面,线性回归模型,来表示：,y=bx+a+e,，其中a和b为模型未知参数，,e称为随机误差,。,思索P3,产生随机误差项e,原因是什么？,第18页,思索P4,产生随机误差项e原因是什么？,随机误差e起源(能够推广到普通）：,1、其它原因影响：影响身高,y,原因不只是体重,x,，可能 还包含遗传基因、饮食习惯、生长环境等原因；,2、用线性回归模型近似真实模型所引发误差；,3、身高 y 观察误差。,第19页,探究P4：,身高为172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？,假如不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm女大学生体重不一定是60.316kg，,但普通能够认为她体重在60.316kg左右。,函数模型与回归模型之间差异,函数模型：,回归模型：,第20页,对回归模型进行统计检验,第21页,表1-4列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。,在研究两个变量间关系时，首先要依据散点图来粗略判断它们是否线性相关，,是否能够用回归模型来拟合数据。,残差分析与残差图定义：,然后，我们能够经过残差 来判断模型拟合效果，判断原始,数据中是否存在可疑数据，,这方面分析工作称为残差分析,。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本,编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为,残差图,。,第22页,残差图制作及作用。,坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；,若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域,；,对于远离横轴点，要尤其注意,。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,几点说明：,第一个样本点和第6个样本点残差比较大，需要确认在采集过程中是否有些人为错误。假如数据采集有错误，就给予纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假如数据采集没有错误，则需要寻找其它原因。,另外，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选取模型计较适当，这么带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高。,第23页,我们能够用,相关指数R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,另外，,反应回归直线拟合程度,取值范围在 0,1 之间,r,2,1，说明回归方程拟合越好；,r,2,0，说明回归方程拟合越差,判定系数等于相关系数平方，即,r,2,(,r,),2,第24页,我们能够用,相关指数R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,显然，R,2,值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,在线性回归模型中，R,2,表示解析变量对预报变量改变贡献率,。,R,2,越靠近1，表示回归效果越好（因为R,2,越靠近1，表示解析变量和预报变量,线性相关性越强）。,假如某组数据可能采取几个不一样回归方程进行回归分析，则能够经过比较R,2,值,来做出选择，即,选取R,2,较大模型作为这组数据模型,。,总来说：,相关指数R,2,是度量模型拟合效果一个指标。,在线性模型中，它,代表自变量刻画预报变量能力,。,第25页,我们能够用,相关指数R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,1,354,总计,0.36,128.361,残差变量,0.64,225.639,解释变量,百分比,平方和,起源,表1-3,从表3-1中能够看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R,2,0.64，能够叙述为,“身高解析了64%体重改变”，而随机误差贡献了剩下36%。,所以，身高对体重效应比随机误差效应大得多。,第26页,用身高预报体重时，需要注意以下问题：,1、回归方程只适合用于我们所研究样本总体；,2、我们所建立回归方程普通都有时间性；,3、样本采集范围会影响回归方程适用范围；,4、不能期望回归方程得到预报值就是预报变量准确值。,实际上，它是预报变量可能取值平均值。,这些问题也使用于其它问题。,包括到统计一些思想：,模型适用总体；,模型时间性；,样本取值范围对模型影响；,模型预报结果正确了解。,小结：,第27页,普通地，建立回归模型基本步骤为：,（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。,（2）画出确定好解析变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,（如是否存在线性关系等）。,（3）由经验确定回归方程类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选取线性,回归方程y=bx+a）.,（4）按一定规则预计回归方程中参数（如最小二乘法）。,（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差展现,不随机规律性，等等），过存在异常，则检验数据是否有误，或模型是,否适当等。,第28页,例1 假设关于某设备使用年限x和全部支出维修费用y(万元)有以下统计数据：,x,2,3,4,5,6,Y,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,试求：,对变量y与x进行相关性检验,求回归直线,依据你得到模型，预报使用年限为时，维修费用是多少？,你认为这个模型能很好地刻画年限与维修费用关系吗？,请说明理由,详细解题过程,第29页,例2（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中统计产量x（吨）与对应生产能耗y(吨标准煤)几组对应数据。,X,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,对变量y与x进行相关性检验,假如两变量x、y含有线性相关关系，试求出y关于x线性回归方程。,（3）依据你得到模型，预报使用产量为100吨，预测生产能耗是多少？,（4）你认为这个模型能很好地刻画产量与能耗关系吗？请说明理由?,第30页,