《创新设计·高考一轮总复习》数学-北师大版(理)第五篇-第1讲-平面向量的概念及其线性运算.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第,1,讲平面向量概念及其线性运算,【,年高考会这么考,】,1,在平面几何图形中考查向量运算平行四边形法则及三,角形法则,2,考查平面向量几何意义及共线向量定理应用,第1页,考点梳理,(1),向量：现有大小，又有,_,量叫向量；向量大小叫做向量,_,(2),零向量：长度为,_,向量，其方向是任意,(3),单位向量：长度等于,_,向量,(4),平行向量：方向相同或,_,非零向量，又叫共线向量，要求：,0,与任一向量共线,(5),相等向量：长度相等且,_,相同向量,(6),相反向量：长度相等且,_,相反向量,1,向量相关概念,方向,模,0,1,个单位,相反,方向,方向,第2页,2,向量加法与减法,向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,加法,求两个向量和运算,_,法则,_,法则,(1),交换律：,a,b,_,.,(2),结合律：,(,a,b,),c,_,b,a,a,(,b,c,),三角形,平行四边形,第3页,减法,向量a加上向量b_，叫做a与b差，即a(b)ab,_,法则,a,b,a,(,b,),三角形,相反向量,第4页,(1),定义：实数,与向量,a,积是一个向量，这种运算叫向量数乘，记作,_,，它长度与方向要求以下：,|,a,|,_,；,当,0,时，,a,与,a,方向,_,；当,0,时，,a,与,a,方向,_,；当,0,时，,a,0.,(2),运算律：设,，,是两个实数，则,(,a,),(,),a,；,(,),a,a,a,；,(,a,b,),a,b,.,a,是一个非零向量，若存在一个实数,，使得,_,，则向量,b,与非零向量,a,共线,3.,向量数乘运算及其几何意义,a,|,|,a,|,相同,相反,4,共线向量定理,b,a,第5页,一条规律,普通地，首尾顺次相接多个向量和等于从第一个向量起点指向最终一个向量终点向量,一个结论,一个区分,向量平行与直线平行不一样，向量平行包含两向量所在直线平行和重合两种情形,【,助学,微博,】,第6页,A,有不相等模,B,不共线,C,不可能都是零向量,D,不可能都是单位向量,解析,因为全部零向量都是相等向量，故只有,C,正确,答案,C,考点自测,1,若向量,a,与,b,不相等，则,a,与,b,一定,(,),A,共线,B,不共线,C,共线且同向,D,不一定共线,解析,当,n,0,时，,k,与,m,不共线，故选,D.,答案,D,2,若,m,n,，,n,k,，则向量,m,与向量,k,(,),第7页,答案,D,第8页,答案,A,第9页,5,设,a,与,b,是两个不共线向量，且向量,a,b,与,2,a,b,共线，则,_.,第10页,【,例,1】,给出以下命题：,审题视点,以概念为判断依据，或经过举反例,考向一,平面向量相关概念,第11页,正确,a,b,，,a,，,b,长度相等且方向相同；,又,b,c,，,b,，,c,长度相等且方向相同，,a,，,c,长度相等且方向相同，故,a,c,.,第12页,不正确当,a,b,且方向相反时，即使,|,a,|,|,b,|,，也不能得到,a,b,，故,|,a,|,|,b,|,且,a,b,不是,a,b,充要条件，而是必要不充分条件,总而言之，正确命题序号是,.,答案,准确了解向量基本概念是处理该类问题关键，尤其是对相等向量、零向量等概念了解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效方法,第13页,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,也共线；任意两个相等非零向量始点与终点是一个平行四边形四顶点；向量,a,与,b,不共线，则,a,与,b,都是非零向量；有相同起点两个非零向量不平行,其中全部正确命题序号是,_,【,训练,1】,给出以下四个命题：,第14页,解析,因为零向量与任一向量都共线，命题中,b,可能为零向量，从而不正确；因为数学中研究向量是自由向量，所以两个相等非零向量能够在同一直线上，而此时就构不成四边形，更不可能是一个平行四边形四个顶点，所以命题不正确；向量平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以命题不正确；正确总而言之，正确命题序号是,.,答案,第15页,审题视点,结合图形，灵活利用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算,考向二,平面向量线性运算,第16页,用几个基本向量表示某个向量问题基本技巧：观察各向量位置；寻找对应三角形或平行四边形；运使用方法则找关系；化简结果,第17页,第18页,第19页,【,例,3】,设两个非零向量,a,与,b,不共线,求证：,A,，,B,，,D,三点共线；,(2),试确定实数,k,，使,ka,b,和,a,kb,共线,考向三,共线向量定理应用,第20页,(2),解,假设,ka,b,与,a,kb,共线，,则存在实数,，使,ka,b,(,a,kb,),，,即,(,k,),a,(,k,1),b,.,又,a,，,b,是两不共线非零向量，,k,k,1,0.,k,2,1,0.,k,1.,共线向量定理条件和结论是充要条件关系，既能够证实向量共线，也能够由向量共线求参数利用两向量共线证实三点共线要强调有一个公共点,第21页,第22页,第23页,【,命题研究,】,经过近三年高考试题分析，平面向量概念和运算时常以选择题、填空题形式出现，有时解答题题设条件也以向量形式给出，命题出发点主要是以平面图形为载体，借助平面几何、解析几何等知识，考查平面向量线性运算法则及其几何意义以及两个向量共线充要条件，或以向量为载体求参数值,方法优化,6,准确把握平面向量概念和运算,第24页,A,若,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，则,a,b,B,若,a,b,，则,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,C,若,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，则存在实数,，使得,b,a,D,若存在实数,，使得,b,a,，则,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,教你审题,思绪,1,依据选项逐一进行排除,思绪,2,将模运算转化为数量积形式进行分析,【,真题探究,】(,浙江,),设,a,，,b,是两个非零向量,(,),第25页,普通解法,(,排除法,),选项,A,，若,b,a,，则等式,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,成立，显然,a,b,不成立；,选项,B,，若,a,b,且,|,a,|,|,b,|,，则,|,a,|,|,b,|,0,，显然，,|,a,b,|,|,a,|0,，故,|,a,b,|,|,a,|,b,|,不成立；,选项,D,，若,b,a,，则,|,a,|,|,b,|,0,，显然，,|,a,b,|,2|,a,|0,，故,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,不成立,综上，,A,，,B,，,D,都不正确，故选,C.,第26页,优美解法,(,数量积法,),把等式,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,两边平方，得,(,a,b,),2,(|,a,|,|,b,|),2,，,即,2,a,b,2|,a,|,b,|,，而,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,，,所以,cos,a,，,b,1.,又因为,a,，,b,0,，,，,所以,a,，,b,，即,a,，,b,为方向相反共线向量故,C,正确,答案,C,反思,在高考结束后，了解到部分学生做错主要原因是：题中条件,“,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|”,在处理过程中误认为,“,|,a,b,|,|,a,b,|”,，从而得到,“,a,b,”,这个错误结论,第27页,第28页,答案,C,第29页,