1、数列通项公式求法,第1页,注：有数列没有通项公式，如：3，,，,e,，,6,；有数列有多个通项公式,如：,数列通项公式:是一个数列第n项（即a,n,）与项数n之间,函数,关系,下面我就谈一谈数列通项公式惯用求法：,第2页,一、观察法（又叫猜测法，不完全归纳法）：,观察数列中各项与其序号间关系，分解各项中改变部分与不变部分，再探索各项中改变部分与序号间关系，从而归纳出组成规律写出通项公式,解：变形为：10,1,1，10,2,1，10,3,1，10,4,1，,通项公式为：,例1：数列9，99，999，9999，,第3页,例2，求数列3，5，9，17，33，,解：变形为：2,1,+1，2,2,+1，
2、2,3,+1，2,4,+1，2,5,+1，,可见联想与转化是由已知认识未知两种有效思维方法。,注意：用不完全归纳法，只从数列有限项来归纳数列全部项通项公式是不一定可靠，如2，4，8，。可归纳成 或 者 两个不一样数列（便不一样）,通项公式为：,第4页,二、迭加法（又叫加减法，逐加法）,当所给数列每依次相邻两项之间差组成,等差或等比数列,时，就可用迭加法进行消元,例3，求数列：1，3，6，10，15，21，通项公式,解：,两边相加得：,第5页,三、迭积法（逐积法）,当一个数列每依次相邻两项之,商,组成一个,等比数列,时，,就可用,迭积法,进行消元,例4、已知数列 中，求通项公式,。,解：由已知
3、得：,把1，2，n分别代入上式得：,，,第6页,例4、已知数列中 ，求通项公式,。,解：由已知 ，得：,把1，2，n分别代入上式得：,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：,练习:,用迭加法推导等差数列通项公式,用迭积法推导等比数列通项公式,，,解答,解答,第7页,四、待定系数法：,用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，普通地，若数列 为等差数列：则 ，或是 （b、为常数），若数列 为等比数列，则 ，或 。,例5已知数列 前n项和为 ，若 为等差数列，求p与 。,第8页,例5已知数列 前n项和为 ，若 为等差数列，求p与 。,解：为等差数列,第9页,例6设数列 各项
4、是一个等差数列与一个等比数列对应项和，若c,1,=2，c,2,=4，c,3,=7，c,4,=12，求通项公式c,n,解：设,第10页,五、已知数列前n项和公式，求通项公式基本方法是：,注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,例7已知以下两数列 前n项和s,n,公式，求 通项公式。,（1）（2）,第11页,例7已知以下两数列 前n项和s,n,公式，求 通项公式。,（1）（2）,解：（1），当 时,因为 也适合于此等式 ,（2），当 时,因为 不适合于此等式,第12页,六、,换元法,当给出递推关系求 时，主要掌握经过引进辅助数列能转化成,等差或等比数列,形式。,例8，已知数列 递推关系为,，且 求通项公式 。,解：,令 ,则辅助数列 是公比为2等比数列,即,第13页,例9，已知数列 递推关系 为 ，且 ，求通项公式 。,解：,令 则数列 是以4为公差等差数列,两边分别相加得：,第14页,例10，已知 ，,且 ，求 。,解：,即,令 ，则数列 是公差为-2等差数列,所以,第15页,第16页,解：为等差数列,两边迭加得：,即：,返回,第17页,解：为等比数列,把1，2，n分别代入上式得：,，,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：,返回,第18页,第19页,第20页,
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