九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章锐角三角函数,九年级数学湘教版,上册,4.4,解直角三角形应用,讲课人：,XXXX,第1页,一、新课引入,在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角,三角形相关实际问题,.,对于这些问题，我们能够,用所学解直角三角形知识来加以处理,.,第2页,二、新课讲解,某探险者某天抵达如图所表示点,A,处时，他准备估算出离他目标地,海拔为,3 500 m,山峰顶点,B,处水平距离,.,你能帮他想出一个可行方法吗？,第3页,二、新课讲解,如右图所表示，,BD,表示点,B,海拔，,AE,表示点,A,海拔，,AC,BD,，垂足为点,C.,先测量出海拔,AE,，再测出仰角,BAC,，然后用锐角三角函数知识就可求出,A,，,B,两点之间水平距离,AC,第4页,二、新课讲解,如图，假如测得点,A,海拔,AE,为,1600m,，仰角 求出,A,，,B,两点之间水平距离,AC,（,结果保留整数,）,.,第5页,二、新课讲解,BD,=3500 m,，,AE,=1600 m,，,AC,BD,，,BAC,=40,，,所以，,B,两点之间水平距离,AC,约为,2264 m.,解：,在,Rt,ABC,中，,40,3500-1600,0.8391,，,2264(m),第6页,二、新课讲解,例,1,如图所表示，在离上海东方明珠塔底部,1 000 m,A,处，用仪器测得塔顶仰角,BAC,为,25,，仪器距地面高,AE,为,1.7 m,求上海东方明珠塔高度,BD,（结果准确到,1 m,）,.,分析：在直角三角形中，已知一角和它邻边，求对边利用该角正切即可,.,第7页,二、新课讲解,解：,如图，在,Rt,ABC,中，,BAC,=25,，,AC,=1000m,，,所以,答：,上海东方明珠塔高度,BD,为,468 m.,从而,（,m,）,.,所以，上海东方明珠塔高度,（,m,）,.,第8页,二、新课讲解,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BD,，问哪条路比较陡,？,右边路,BD,陡些,怎样用数量来刻画哪条路陡呢,？,第9页,二、新课讲解,如上图所表示，从山坡脚下点,A,上坡走到点,B,时，升高高度,h,（即线段,BC,长度）与水平前进距离,l,（即线段,AC,长度）比叫作坡度，用字母,i,表示，即,（坡度通常写成,1:m,形式）,坡度越大，山坡越陡,在上图中，,BAC,叫作坡角（即山坡与地平面,夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角正切，即,第10页,二、新课讲解,例,2,如图，一山坡坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,抵达点,C,.,这座山坡坡角是多,少度,？,小刚上升了多少米,？,（角度准确到,0.01,，长,度准确到,0.1m,）,i,=1:2,第11页,二、新课讲解,如图，在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,所以,解：,用 表示坡角大小，由题意可得,所以,26.57.,答：,这座山坡坡角约为,26.57,，小刚上升了约,107.3,m,从而,（,m,）,第12页,二、新课讲解,例,3,如图，一艘船以,40km/h,速度向正东航行，在,A,处测得灯塔,C,在北偏东,60,方向上，继续航行,1h,抵达,B,处，这时测得灯塔,C,在北偏东,30,方向上,.,已知在灯塔,C,四面,30km,内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全,？,第13页,二、新课讲解,作,CD,AB,，交,AB,延长线于点,D,.,设,CD=x,km.,解：,这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔,C,到,AB,航线距离是否大于,30km,假如大于,30km,，,则安全，不然不安全,分析：,在,Rt,ACD,中，,第14页,二、新课讲解,所以，该船能继续安全地向东航行,解得,又,同理，在,Rt,BCD,中，,BD,CBD,60,第15页,三、归纳小结,1.,在直角三角形中，任一锐角三角函数只与角,大小相关，而与直角三角形大小无关,.,2.,在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知,两条边，就能够求出其它边和角,.,有些关于图形实际问题，我们能够结和已知条件，恰当地结构出直角三角形，画出图形，将实际问题,转化为解直角三角形问题,.,3.,第16页,四、强化训练,1.,如图，某厂家新开发一个电动车大灯,A,射出光线,AB,，,AC,与地面,MN,所形成夹角,ABN,，,ACN,分别为,8,和,15,，大灯,A,与地面距离为,1m,，求该车大灯照亮地面宽度,BC,（,不考虑其它原因，结果准确到,0.1m,）,第17页,四、强化训练,解：,作,AD,MN,于,D.,如图，在,Rt,ABD,中，,ABD,=8,，,AD,=1m,，,所以,BC,=,BD,-,CD,3.4,（,m,）,.,同理,CD,3.73m,.,所以,从而,D,第18页,四、强化训练,D,2.,一个等腰三角形坡屋顶设计图如图所表示,.,已知屋顶宽度,l,为,10m,，坡屋顶高度,h,为,3.5m.,求斜面,AB,长度和坡角（长度准确到,0.1m,，角度准确到,1,）,.,第19页,四、强化训练,解：,设,CB,中点为,D,，,则,由图可知,AD,BC.,D,在,Rt,ABD,中，,AD=h=,3.5m,，,又,由勾股定理得,所以,第20页,四、强化训练,某次军事演练中，有三艘船在同一时刻向指挥所汇报：,A,船说,B,船在它正东方向，,C,船在它北偏东,55,方向；,B,船说,C,船在它北偏西,35,方向；,C,船说它到,A,船距离,比它到,B,船距离远,40km.,求,A,，,B,两船距离（结果精,确到,0.1km,）,.,3.,第21页,四、强化训练,解：,由图易知,ACB,=90,，,即,ABC,为直角三角形,.,在,Rt,ABC,中，,CBA,=55,CAB,=35,所以,CB,=,AB,，,CA=AB .,解得,AB,162.9,（,k,m,）,.,又,CA,-,CB=,40,AB,-,AB =,40,.,即,所以,CAB,CBA=,第22页,五、布置作业,书本,P129,习题,4.4,第23页,本课结束,第24页,