高二数学不等关系与不等式.pptx

北大附中深圳南山分校,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,*,凝,思,静,想,准,确,高,效,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,北大附中深圳南山分校,高中部 倪 杰,2011年10月11日星期二,斗,奋,拼,博,1/18,“,横看成岭侧成峰,，,远近高低各不一样,”,，,你必定能体会其中蕴涵不等关系,.,与等量关系一样,，,不等关系也是自然界中存在着基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在,，,在数学研究和数学学习应用中也起着主要作用,.,一、本章概述：,在本章中,，,我们将学习一些关于不等式基本知识，经过不等式丰富实际背景,了解,不等式,(,组,),，,体会,不等关系与不等式意义与价值；,了解,二元一次不等式,(,组,),与平面区域关系；借助几何直观,处理,简单线性规划问题；,远近高低,2/18,经过基本不等式,了解,不等式证实,，,处理,一些简单最大,(,小,),值问题；经过不等式与函数、方程联络，提升对数学个部分内容之间联络性认识,.,3.1,不等式关系与不等式,3.2,一元二次不等式及其解法,3.3,二元一次不等式,(,组,),与简单线性规划问题,3.4,基本不等式：,目 录,3.1,不等式关系与不等式,3/18,benzhangzhishijiegouruxia,本章知识结构如下：,不等关系,不等式,二元一次不等式,(,组,),不等式应用,基本不等式,一元一次不等式,4/18,二、新课引入：,现实世界和日常生活中,，,现有相等关系，又,存在着大量不等关系,.,如：两点之间线段最短；,三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；,长与短、大与小、高与矮、轻与重、不超出或少于等，来描述某种客观事物在数量上存在不等关系,.,相等只是相对的，不等才是绝对的！,不等关系与不等式：,5/18,1,、,想一想不等关系与不等式有何区分？,提醒,：,不等关系强调是量与量之间,关系,，,而不等式则来表示不等关系,式子,.,不等关系是经过不等式来表达,.,2,、,不等式汉字字语言与数学符号之间转换,大于,小于,大于等于,小于等于,至多,最少,不少于,不多于,爱,拼,才,会,赢,6/18,3,、,ab,或,ab,分别有什么含义,？,不等式,ab,读作,“,a,小于或者等于,b,”,，,其含义是指,“,或者,ab,或者,a=b,”,等价于,“,a,小于,b,”,若“,ab,或,a=b,”之中有一个正确，,ab,正确,.,学之道在于,“,悟,”,ab,7/18,F,40,实例,2,某品牌酸奶质量检验要求,，,酸奶中脂肪含量,f,应不少于,2.5%,，,蛋白质含量,p,应不少于,2.3%.,在数学中，我们用不等式来表示这么不等关系,.,实例,1,限速,40km/h,，,指示司机在前方路段行驶时,，应使汽车速度,v,不超出,40km/h,路标,.,思索：,以上两个不等式关系中不等词？,将上两个不等式关系用不等式,(,组,),表示？,V,40.,不超出,不少于,不少于,8/18,三、问题情境,：,问题,1,：,设点,A,与平面,距离为,d,，,B,为平面,上任意一点，则,d|A,B|.,问题,2,：,某种杂志原以每本,2.5,元价格销售，能够售出,8,万本,，,据市场调查,，,若单价们提升,0.1,元,，销售量及可能对应降低,本,，,若把提价后杂志定价设为,x,元,，,怎样用不等式表示销售总收入仍不低于,20,万元呢？,分析,：,若杂志定价为,x,元，则销售总收入为：,那么不等关系,“,销售总,收入仍不低于,20,万元,”,，,能够表示为不等式：,9/18,四、反馈练习,：,1.,用不等式表示下面不等关系,：,a,与,b,和是非负数；,某公路立交桥对经过车辆高度,h,“,限高,4m,”,；,如图，在一个面积为,350m,2,矩形地基上建造一个仓库，四面是绿地，仓库长,L,大于宽,W,4,倍,.,a,+,b0,h4,仓 库,绿地,5m,5m,5m,5m,L,W,(L+10)(W+10)=350,L4W,10/18,a,b,0,ab,；,a,b=0,a=b,；,a,b0,ab,，,最基本方法就是证实,a,b0,，,即把不等式相减，转化为比较差与,0,大小,.,关于实数,a,、,b,大小比较,(,基本理论,),：,普通步骤,:,作差变形定号，,变形是关键,.,变形惯用伎俩，配方法，因式分解法,.,变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式积,.,11/18,例,1,已知,ab0,，试比较,(a,2,+b,2,)(a,b),与,(a,2,b,2,),(a+b),大小,；,解,：,比较法,(,作差法,),(a,2,+b,2,)(a,b),(a,2,b,2,)(a+b),=(a,b)(a,2,+b,2,),(a+b),2,=,2ab(a,b),ab0,，,ab0,，,a,b0,，,2aba,b)0,，,故,(a,2,+b,2,)(a,b)0.,故,(a,3,+b,3,),(a,2,b+ab,2,)0,，,即,a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,.,a0,，,b0,，,且,ab,，,a+b0,，,而,(a,b),2,0.,例,3,比较,x,2,与,2x,两个代数式大小,.,解：,比较法,(,作差法,),x,2,2x=x(x,2),，,若,x0,，,所以,x,2,2x,；,若,0 x2,，,则,x(x,2)0,，,所以,x,2,2,，,则,x(x,2)0,，,所以,x,2,2x.,14/18,反馈练习,比较以下各组中两个代数式大小,：,当,x1,时，,x,3,与,x,2,x1,；,x,2,+y,2,+1,与,2(x+y,1).,x,y,O,1,2,数形结合,当,x1,时，,x,3,x,2,x+1=x,2,(x,1),(x,1),=,(x,1)(x,2,1)=(x,1),2,(x,+,1)0.,x,2,+y,2,+1,2(x+y,1)=(x,1),2,+(y,1),2,0.,15/18,五、拓展延伸,：,假如用,akg,白糖制出,bkg,糖溶液,，,则其浓度为,a:b,，若在上述溶液中再添加,mkg,白糖，此时溶液浓度增加到,(a+m):(b+m),将这个事实抽象为数学问题，并给出证实,.,分析,显然，,a,，,b,，,m,都是正数，而且,ab,，,生活经验告诉我们，在已经有糖溶液中加糖，溶液浓度增大,(,糖水加糖，甜更甜,).,解,已知,a,，,b,，,m,都是正数，而且,ab,，,则,下面给出证实,.,将不等式两边相减，得,16/18,因为,a0,；,又因为,a,，,b,，,m,都是正数，所以,m(b,a)0,，,b(b+m)0.,糖水加糖，甜更甜!,六、归纳总结,：,本节主要讲了两个内容：,不等关系与不等式；,关于实数,a,、,b,大小比较,.,行到水穷处，坐看云起时。,七、布置作业,：,P,75,习题,3.1,第,3,、,4,题,.,17/18,为我们理想大学而不懈努力,为我们人生追求而忘我奋斗,!,同学们再见！,知识是能力载体，基础知识是根本，离开了基础，能力就成了无源之水,.,意味着丢掉基础，就会丢掉高考,.,所以，最基础知识最含有生命力，最基础知识最含有迁移力,.,18/18,