弗兰克-赫兹实验集电极电流微分测量分析.pdf

第 卷第期 年月 物理实验 ，櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶 收稿日期：；修改日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；中山大学 年度教学质量与教学改革工程项目（教务 号）作者简介：李潮锐（），男，广东汕头人，中山大学物理学院副教授，博士，主要从事大学物理实验教学和凝聚态电磁特性研究工作 ：文章编号：（）弗兰克赫兹实验集电极电流微分测量分析李潮锐（中山大学 物理学院，广东 广州，）摘要：弗兰克赫兹实验物理内容丰富，其实验现象由事实展现并得到广泛关注，但缺乏从机制层面对实验现象进行分析采用集电极电流微分测量方法，由微分电流的能量（电位）分布及其随加速电压的变化规律，解释了常规方法所观测到的普遍实验现象通过观测能量分布峰形变化，分析了实验过程中单峰和双峰交替出现的物理本质，深入探讨常规方法的实验结果与能量分布规律的内在关联集电极电流微分测量方法有助于深刻理解实验原理，其结果阐明了激发电位递增的物理本质关键词：弗兰克赫兹实验；激发电位；微分测量；能量分布中图分类号：文献标识码：弗兰克赫兹（，）实验利用热电子在外电场加速过程中与原子交换能量，通过测量集电极电流变化推断原子激发电位常规方法可观测到的实验现象普遍包括：）随集电极电位犞增大，集电极电流犐的起始第二栅极电压犞 升高；）随犞增大，犐 犞 曲线整体下移；）随犞增大，犐 犞 曲线中的犐谷电位或峰电位向犞 高电压端移动；）即使犞高于原子激发电位，仍可清晰地观测到犐 犞 的变化规律；）在犞恒定的条件下，犐 犞 曲线随犞 增大呈现类周期振荡上扬；）原子激发电位随犞 升高而逐渐增大（激发电位递增）文献 指出：不管在发生能量交换之前还是之后，管中热电子电流都具有能量分布规律常规实验方法中，犐来自所有能量高于犞的热电子的贡献，或者说，犐是对所有可到达集电极热电子（流）的累加（积分）测量结果本文采用集电极电流微分测量方法，通过集电极微分电流犻（犞）的能量（电位）分布讨论分析 实验的普遍现象根据犻（犞）能量分布峰形特点及变化规律，从犐微分测量角度理解实验测得的原子激发电位递增现象的物理本质实验技术方法实验主体装置是复旦天欣弗兰克赫兹实验仪（型），包括灯丝电源、第一栅极电源、第二栅极电源、集电极电源和集电极电流放大测量等功能模块常规接法是以集电极为接地端，这有利于集电极电流放大测量电路设计，实验所用的运算放大器由 和 双电源供电关于常规方法的 实验参量优化及其结果评估参见文献使用实验仪内部灯丝电源犞 ，以使实验中最大集电极电流犐 不超量程；不施加第一栅极电位，即犞 改用艾德克斯（）直流电源和普源（）直流电源分别提供第二栅极电压犞 和集电极电位犞，外部电源也将犞 和犞分别扩大至 和（甚至更高）范围；二者均采用约 的步进实施测量用吉时利（）多用表测量集电极电流犐（实际测量的是由运算放大器输出电压来表征犐），台普源（）多用表则分别用于测量犞 和犞泰克（）信号源为集电极提供频率为 且其峰峰值为 的交流调制电压，并与集电极直流电源输出（串联）叠加，由中大科仪 数字锁相放大器测量犐交流分量（实际测量的是运算放大器输出电压交流分量）；以 信号源 同步输出为 锁相放大器外参考信号通过 ，和 接口对实验系统实施计算机测控操作和数据采集分析实验过程可能会遇到个问题：）在犞接近或高于原子激发电位，即犐较微弱时，犐出现负值特别是灯丝电流较小情况，犐负值更为明显）改变犞对犞 存在的弱影响图所示为实验测量电路等效示意图无论是从阴极发射出来随之进入加速区，还是从加速区经过第二栅极进入减速区，热电子都具有初速度（初动能或初能量），这等效于有电源驱动因此，在加速区和减速区的回路中，除了电路中的实体电源外，还应该考虑附加等效电源的作用图 实验等效电路示意图图中，犈 和犈分别为第二栅极和集电极可调等效电源，犞 和犞则分别为第二栅极和集电极所施加的（可测）电位，犚 和犚分别表示 管加速区和减速区的等效电阻，犚为第二栅极等效电阻，犐和犐分别为加速区和减速区回路电流根据基尔霍夫电压定律可得犈 犞 犞犚，（）犈犞犞犚，（）其中，犞 犚 犐，（）犞犚犐，（）犞犚（犐犐）犚（）由式（）、式（）和式（）可得犐犐犚犈犚犚，（）由式（）和式（）可知，当犈增大时，犐减小，犞犚增大可以认为，此时绝大多数热电子已穿过第二栅极进入减速区，或者栅极等效电阻比犚 和犚都小得多因此，随犈增大，将可能出现犐为负值的情况由式（）（）可知，在任一设定犈 的情形下，当犈增大时，犐减小，犞犚随之变化，从而使犞 发生改变实验事实也表明：犞 随犈发生微弱变化因此，在测量犻（犞）犞的能量（电压）分布过程中，每次改变犈都需要对犈 输出进行及时修正，以确保犞 恒定上述分析表明：犐负值和犞与犞 相关联首先，确认（调节）犐测量电路的静态工作零点为解决集电极电流微分测量中犞变化对犞 的弱影响，每当改变犞时，同步调节 直流电源输出以使犞 恒压在犞 时，恒压精度优于 ，而 高 电 位 端 恒 压 精 度 则 优 于，由此保证实验测量的准确性实验结果与分析 常规方法的实验结果图所示为犐 犞 的实验结果由图可见，犐随犞 的增加呈现类周期振荡上扬不同犞下的犐 犞 曲线清晰地显示了上述种普遍实验现象表记录了不同犞情形下犐峰处的犞，可以看出：犐峰处对应的犞 随犞的变化而变化，经计算还可以发现由两相邻峰的犞 差值所得的原子激发电位也随着犞 的增加而逐渐增大（激发电位递增）图不同犞情形下犐 犞 实验结果第期李潮锐：弗兰克赫兹实验集电极电流微分测量分析表不同犞犘情形犐犘峰处的犞犌 犞犞 犃犅犆犇犈犉犌 集电极电流犐犘微分测量原理关于 实验的普遍现象，已有文献进行了广泛观测和描述 在确定的犞 条件下，栅极热电子将具有不同能量，且呈现粒子数的能量分布规律若忽略由第二栅极到集电极之间原子对热电子运动的影响，那么图中的犐表示处于第二栅极所有电位犞高于犞的热电子的集体贡献在确定的犞 和犞条件下，假设电位为犞的热电子对集电极电流的贡献为犻（犞），那么犐可表示为（等效于并联电路）犐犞犞犻（犞），（）将式（）改写成离散化积分形式犐犞犞犻（犞）犞犞犞犞犐（）犞犞（）如果不考虑减速区中原子的影响，那么到达集电极的热电子与处于第二栅极的热电子的能量分布规律相同因而，在确定的犞处，施加微小调制犞，测量对应的犐变化量犐，即实施犞犞时的犐微分测量，且由此得到具有电位犞的热电子的贡献犻（犞）一系列不同的犞所构成的犻（犞）犞关系可以表示到达第二栅极时热电子电流的电位分布规律犻（犞）犞当犞时，增大犞 直至可以观测到犐和犻（犞），以此为实验起点具体步骤为：）同步采集犞，犐，犞和犻（犞）；）步进增大犞，并重复步骤），直至犞达到最大值，完成在犞 不变条件下犻（犞）犞的测量；）将犞调回最小值，并重复步骤）；）适量增大犞，按步骤）重复完成实验测量，可得到一系列不同犞 条件下的犻（犞）犞结果图显示了犞 ，犐与犻（犞）随犞的变化关系在任一确定的犞处，常规方法的集电极电流犐（蓝色线上的数据点）为犞犞条件下所有犻（犞）（红色线自犞起在高能端的所有犻数据点）的累加结果，由式（）表示；或者说，是由犻（犞）犞能量分布（红色线）在犞犞范围内与犻（犞）基线所围面积，由式（）描述注意：犐与犻（犞）累加或积分结果可能相差（积分）常量图犐与犻（犞）随犞的变化由图可知，对于任一确定的犞，犐为电位犞犞情形下所有（可能）犻（犞）的累加（积分）若对每个确定（恒定）的犞 逐一完成所有犞犞情形下犻（犞）的累加也可得到图中犐 犞 的结果或者，在犞犞情形下，逐一测量每个确定犞的犻（犞）犞 数据，进而将所有数据在不变的物理实验第 卷情形下叠加，也可得到图中犞条件下犐 犞 的结果综上所述，在犞 确定的情况下，犐来自犞犞情形下所有（可能）犻（犞）的集体贡献，而每个犻（犞）在犐中具有不同占比图显示了不同犞情况下犻（犞）犞 的实验结果曲线均呈现出与犐 犞 相似的类周期振荡趋势，还直观地显示了不同犞下犻（犞）犞 在犐 犞 中的占比差异，同时不同犞之间的相对占比也随犞 发生变化由此可知，当犞确定时，犻（犞）犞 在犐 犞 中的占比随犞 的变化而变化值得一提的是，即使在犞 的情形下，依然可以清晰地观测到犻（犞）随犞 的类周期振荡趋势图不同犞情形下犻（犞）随犞 的变化情况 集电极微分电流犻犘电位分布从阴极发射出来的热电子，在逸出阴极表面时遵从狄拉克费米分布，这也正是真空管情形测量金属电极电子逸出功（函数）的物理依据 管不是真空管，管里充有原子气体热电子自阴极发射出来后，在犞 的加速作用下，伴随着向集电极方向热运动的同时，还与管中原子不断发生碰撞（甚至发生原子激发交换能量）此过程中，在确定的犞 作用下，管中热电子都必将达到具有能量分布的动态平衡图显示了不同犞 情形下，微分电流犻（犞）随犞的分布情况事实上，在犞 略小于 时已有少量热电子到达第二栅极，且当犞时可观测到微弱的犐和犻（犞）逐步增大犞，当犞 ，犻（犞）能量峰形分布逐渐清晰同时，随着犞 的增大，热电子可获得更多（平均）能量，从而使犻（犞）峰位向犞高能端移动，且犻（犞）峰宽同步增大假设单位时间从阴极发射出来的热电子数量基本稳定，那么相应的能量峰高必将下降，能量分布整体向下压缩图所示实验结果与上述热电子能量峰形分布随犞 变化的分析结果一致可以得出：犻（犞）呈现的峰形能量分布并非犞的函数，这增加了准确分析犐 犞 物理过程的难度文献 也通过实验观测了抵达集电极热电子的能量分布规律图不同犞 情形下犻（犞）随犞的分布 集电极电流随集电极电位的变化分析犞也被称为阈值电位（能量），对于任意犞，只有犞犞时，热电子才可被测量图中，当犞 时，无法观测到犐起始信号随着犞的增大或减小，犐起始信号对应的犞 也相应地上升或下降图实验结果解释了普遍现象）：随犞增大，犐的起始第二栅极电压犞 升高对任一恒定的犞，在犞处的犐均为犞犞情形下犻（犞）的积分结果当犞增大时，不同犞 情形下对犻（犞）的积分随之减小，即对应的犐下降或者说，当犞增大，可到达集电极热电子的数量减少，犐下降图所示的犻（犞）犞能量分布结果展示了不同犞 下，犐随犞的变化情况，直观地解释了普遍现象）：随犞增大，犐犞 曲线整体下移图不同犞 情形下犻（犞）犞的能量分布第期李潮锐：弗兰克赫兹实验集电极电流微分测量分析 集电极电流犐峰（谷）随犞的变化分析以图中犞 ，分析犐 犞 曲线犆峰所处范围犻（犞）犞能量分布变化过程为例图显 示 了 当犞 ，时，犻（犞）犞的实验结果，结果表明：在此范围内，犻（犞）犞分布随犞 增大向犞高电位端移动且峰高逐渐上升由此可见，由犞 直线与犻（犞）犞曲线在高电位端所围面积（即犐）随犞 的增大而增大，从而解释了图中当犞 ，时，犐随犞 逐 渐 上 升 的现象图犐上升侧犻（犞）犞分布随犞 的变化情况图显示了当犞 ，时，犻（犞）犞的实验结果在此范围内，随犞 增大，犻（犞）犞分布峰也向犞高电位端移动，但是峰高明显下降尽管在犞低电位端逐渐出现新能量分布峰，但犞 直线与犻（犞）犞曲线在高电位端所围面积（即犐）随犞 增大而减小此过程与图中当犞 ，时，犐随犞 增大而逐渐减小的过程一致图犐下降侧犻（犞）犞分布随犞 的变化情况通过犻（犞）犞实验事实，图和图分别说明了犞 时，犐 犞 曲线犆峰两侧犐变化 的 内 在 关 联结 合 上 述 分 析，当犞 ，时，必然存在犐峰值点图显示了处于犐峰附近犻（犞）犞分布随犞 的 变 化 情 况针 对 不 同犞，在犞 区域犻（犞）犞曲线与犻（犞）基线所围成面积为最大值，即为犐峰处电位犞 图犐峰附近犻（犞）犞分布随犞 的变化情况若犞增大，所有犞 下犐（犞）犞曲线所围面积均变小，从而使犐 犞 曲线整体下移，对应普遍实验现象）显然，不同犞 下的面积（即犐值）变化并非等量以图中曲线犆峰为例，当犞增大时，对于犞 较小的情形，其犻（犞）犞与犞在高电位端所围面积的减少数量也较多，因此最大面积也将出现在更高犞 的条件下，如图所示同理，图中犐 犞 曲线的犐谷也随犞增大而出现在更高的犞，上升侧和下降侧也都同步向高犞 方向移动上述实验现象解释了普遍现象）：随犞增大，犐 犞 曲线中的犐谷电位或峰电位向犞 高电压端移动 犞犘高于激发电位情形分析从图、图和图实验结果可见：犻（犞）犞能量分布延伸到高于原子激发电位的犞高能端到达集电极的热电子包含种情形：）与管中原子完成能量交换和后续从灯丝发射出来，并在加速区获得足以“跨越”集电极电位的热电子；）能量满足却没发生交换，而在加速区又继续获得能量的热电子显然，高于激发电位的犻（犞）犞分布主要来自后者图中犐 犞 曲线所记录的就是那些物理实验第 卷经过加速区抵达第二栅极时，还具有“剩余”能量足以“跨越”犞（阈值）的所有热电子的集体贡献上述犻（犞）犞实验事实表明：管中热电子具有能量分布规律且随犞 变化，并在与管中原子交换能量过程不断建立新的动态平衡分布显然，即使犞高于激发电位，但其与犻（犞）犞分布高电位端所围面积仍不为零，且随犞 变化由此解释了普遍现象）：即使犞高于原子激发电位，仍可清晰地观测到犐 犞 的变化规律，如图 所示图 犞 高电位端犻（犞）犞的分布变化情况图 结果表明：随犞 增大，高于激发电位的犻（犞）犞占比也逐渐增大，意味着满足但没完成能量交换的热电子数量随犞 增大而增加（积累效应），因而出现普遍现象）：在犞恒定条件下，犐 犞 曲 线 随犞 增 大 呈 现 类 周 期 振 荡上扬 微分电流犻犘峰周期与峰位和展宽图显示了处于犞 低电压端，随犞 逐步增大，犻（犞）犞分布逐渐呈现出完整峰形分布随犞 增大，峰处电位（能）往更高能量方向移动，这意味着热电子获得越来越多能量当继续增大犞 时，实验可观测到如图 所示的变化情况：当犞处于高电位，原有犻（犞）峰渐渐 隐 没，与 此 同 时，在犞 的 低 能 端，新 的犻（犞）增峰缓缓呈现且逐步往犞的高能端移动随着犞 继续增大，高能端犻（犞）峰热电子持续获得更多能量，直至激发管中原子而失去能量，从而使高能犻（犞）峰逐步消失在这个过程中，从灯丝发射出来的后续热电子的能量也在持续补充，对应犞 的低能端新增犻（犞）峰也随之逐渐清晰重复图所示的初始阶段情况，图 实验结果验证了该物理过程图 犞 增大时前峰缓缓隐没而后峰渐渐呈现图 犞 增大时犻（犞）犞分布后峰完整显现过程通过 图、图 和 图 的 实 验 结 果，从犻（犞）和犻（犞）犞能量分布变化规律的角度，分析了图中犐 犞 曲线自犃峰到犅峰区间的物理过 程可 以 发 现：犻（犞）峰“形 成增 强激发减弱消失（伴随着新峰出现）”历程反映了热电子犻（犞）犞能量分布的“生命”周期显然，当犞 持续增大，犻（犞）犞将进入下一个“生命”周期，周而复始图 显示犐 犞 曲线中犅峰到犆峰区间犻（犞）犞能量分布重复着上述周期过程由图 可以看出：）当犞 ，犻（犞）犞单峰（图中标记为前峰）完整呈现；）当犞 ，前峰往犞高能端移动，且峰高下降，而低能端则出现个新犻（犞）犞能量分布（图中标记为后峰）；）当犞 ，前峰进一步往犞高能端移动，且峰高继续下降，随之低能端后峰逐渐形成；）当犞 ，前峰持续往犞高能端第期李潮锐：弗兰克赫兹实验集电极电流微分测量分析移动，但峰强更弱，而后峰则逐渐增强；）当犞 ，前 峰 消失，后峰 完 整呈现图 犞 增大时犻（犞）犞分布（峰）的“生命”周期在此过程中，随着犞 逐步增大，持续发生原子激发而失去能量的热电子数量同步增加，从而前峰逐渐减弱直至消失与此同时，后续从阴极发射出来（包括管中没有完成激发）的热电子，在犞 加速作用下逐渐形成新的犻（犞）犞能量分布，即图 中后峰的成长过程值得一提的是，在犞 处，后峰比在犞 处的前峰具有更高的峰位犞和更大的峰宽图 显示了在犞 实验范围内全部出现犻（犞）犞“完整”峰形的观测结果结果表明：随犞 增大，后一个“生命”周期的峰位犞比前一个周期具有更高电位，且其峰宽也随之增大图 热电子犻（犞）犞分布峰形随犞 的变化由于犞 采用步进而非连续改变，难以准确判断犻（犞）犞分布完整单峰的起点电位（能）在图 中选用犞 为 和 处犻（犞）犞分布峰，图 则选用犞 为 和 处 的 分 布 峰，种 情 形 下 对 应 的犻（犞）犞分布略有差异，但可从峰宽增大推断犻（犞）峰必然移向犞高能端同理，尽管难以获得犞 为 ，和 情 形 下犻（犞）犞分布的完整单峰，但通过峰宽可以推断峰位犞变化 激发电位递增问题上述实验结果表明：犻（犞）犞能量分布只存在单峰和双峰种形态单峰描述没有发生原子激发情形的热电子能量分布；双峰反映伴随着原子激发（交换能量），后续从阴极发射出来热电子获得能量并形成新的动态平衡分布显然，当峰宽增大到一定程度，双峰之间也将出现部分交叠，从而无法得到清晰完整的单峰分布，如图 中犞 为 和 的情况从图 中可见，单峰犻（犞）犞分布峰位犞和峰宽随“生命”周期递进（或称“进化”）逐步增大，说明热电子达成单峰犻（犞）犞分布的总能量（或平均能量）随“生命”周期递进而递增从能量守恒角度，这意味着管中热电子需要获得比前一周期更多的能量，因此必须在比前一周期更高的犞 作用下才能实现新的完整单峰分布图 实验结果表明：完整单峰仅可能出现在没有发生原子激发的特殊情形一旦发生原子激发，犐反映的是双峰变化的叠加结果因此，常规方法所测得的犐 犞 曲线中每处犞 的犐既包含发生原子激发过程前峰变化，同时还可能包含后峰贡献上述分析可知：原理上相邻次纯完整单峰犻（犞）犞能量分布所处的准确犞 差值即为管中原子激发电位常规方法则是在确定犞条件下观测犐 犞 的变化，以图 中犞 情形为例若以犐峰处为起点，随着产生原子激发，图中前峰渐弱，直至由犞 区域犻（犞）犞面积（积分）所得犐达到最小；随后，由于区域内后峰渐强，犐也相应增大；直至犞 区域内前峰消失（或面积最小），而后峰面积最大，此时犐到达新峰值由此可见，在任一犞情形下犐随犞 变化的实质为犻（犞）犞能量分布随犞 变化过程的体现，由犐 犞 曲线相邻犐峰处的犞 差值可合理表征原子激发电位既然犻（犞）犞分布峰宽随其“生命”周期递增，相应的犐（犞）峰位也逐渐移向犞高能端，那么在单峰分布范围内任一犞处观测犐 犞 曲物理实验第 卷线，两相邻犐峰对应的犞 差值也必然随之递增，如图 所示图 相邻犐峰与犻（犞）单峰分布犞 差值递增情况图 中横坐标狀表示相邻犐峰或犻（犞）犞单峰分布情形电位犞 差值的排序，且随犞 增大方向增加其中，曲线为表中不同犞情形下相邻犐峰处电位犞 差值的同序平均结果，曲线为图 中犐（犞）犞单峰分布对应的犞 差值，犞 步进约为（图中也考虑了差值的误差传递修正）尽管二者斜率有差异，但趋势一致，曲线变化基本反映了曲线的物理过程上述分析表明：犐 犞 曲线重复出现的犐峰反映了热电子犻（犞）犞单峰能量分布的“生命”周期由于犻（犞）犞分布后峰比前峰具有更高峰电位能和更大能量范围，这意味着热电子想要从加速区获得更多能量将需要更高犞，这就是犐峰电位犞 差值递增的内在原因由此解释了普遍现象）：原子激发电位随犞 升高而逐渐增大（激发电位递增）综合上述分析可知，尽管犐 犞 曲线清晰地展示了原子激发实验现象，但通过相邻犐峰电位犞 差值对激发电位的分析只是半定量分析 实验测得的原子激发电位递增源于热电子具有能量分布且其展宽随加速电场增强而增大值得一提的是，随着犞增大，在犐值中反映单峰分布占比减弱，而双峰分布组合占比增加由此推断，当犞超出单峰分布范围或高于原子激发电位时，犐 犞 实验测量没有意义结束语 实验物理内容丰富，是本科物理教学的重点实验项目，多种实验现象也已得到广泛关注并被分析讨论本文通过在集电极电位犞施加微小调制犞，利用锁相放大技术实现集电极电流微分犻（犞）测量方法由一系列不同犞 情形下的犻（犞）犞分布实验结果，解释了常规方法所观测到的普遍现象实验发现：犻（犞）犞能量分布仅出现单峰和双峰种形态，其中单峰描述了发生原子激发前的热电子能量分布，双峰反映了伴随着原子激发（交换能量），在低电位端出现新的动态平衡分布犐 犞 曲线的类周期振荡反映了犻（犞）犞单峰和双峰交替出现的“生命”周期根据能量守恒，需要更高加速电位（能）犞 才可形成完整单峰通过犻（犞）犞测量分析，有助于透彻理解 实验原理，以及测得激发电位递增现象的物理本质致谢：感谢复旦大学乐永康教授的交流感谢中国科学技术大学孙腊珍教授的有益讨论参考文献：李潮锐弗兰克赫兹实验物理分析新视角物理实验，（）：李潮锐弗兰克赫兹实验条件的优化方法及定量评估大学物理，（）：，张里荃，马艳梅，郝二娟弗兰克赫兹实验最佳实验条件 及 第 一 激 发 电 位 的 研 究 物 理 实 验，（）：，窦欣悦，司嵘嵘充氩弗兰克赫兹实验波谷处加速电压及最佳实验参量物理实验，（）：蔺明婕，俞颉翔，白翠琴，等弗兰克赫兹实验中温度与电子平均自由程的关系物理实验，（）：董键，李咏梅，崔秀芝夫兰克赫兹实验中几个问题的研究物理实验，（）：孙桂芳，阮树仁，盛淑芳，等弗兰克赫兹实验中氩原子第一激发电位的研究物理实验，（）：，钮婷婷，张志华，于婷婷，等影响弗兰克赫兹实验激发电位的因素探究物理实验，（）：，陈亮，乐永康弗兰克赫兹实验中电子能量分布的测定 第届全国高等学校物理实验教学研讨会论文（下）上海，：（下转 页）第期李潮锐：弗兰克赫兹实验集电极电流微分测量分析应用实验仪物理实验，（）：祁玲敏，韩太坤，胡素梅，等基于 结的正向伏安特性测量玻尔兹曼常量的研究大学物理，（）：，犐 狀 狋 狉 狅 犱 狌 犮 狋 犻 狅 狀犪 狀 犱狊 狅 犾 狌 狋 犻 狅 狀 狊 狋 狅 狋 犺 犲 犲 狓 狆 犲 狉 犻 犿 犲 狀 狋 犪 犾 狇 狌 犲 狊 狋 犻 狅 狀狅 犳狋 犺 犲 狊 狋犈 狌 狉 狅 狆 犲 犪 狀犘 犺 狔 狊 犻 犮 狊犗 犾 狔 犿 狆 犻 犪 犱犲 狓 狆 犲 狉 犻 犿 犲 狀 狋 犪 犾 犲 狓 犪 犿 ，（，；，；（），）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；编辑：郭伟（上接 页）犇 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犻 犪 犾犿 犲 犪 狊 狌 狉 犲 犿 犲 狀 狋 犪 狀 犱犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狅 犳犮 狅 犾 犾 犲 犮 狋 狅 狉 犮 狌 狉 狉 犲 狀 狋 犻 狀犉 狉 犪 狀 犽 犎 犲 狉 狋 狕犲 狓 狆 犲 狉 犻 犿 犲 狀 狋 （，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；编辑：龙玉梅物理实验第 卷