1、湖南省长沙市一中卫星远程学校,二 圆锥曲线参数方程(一),第二讲 参数方程,第1页,复习回顾,1.圆,x,2,y,2,r,2,参数方程为,2.圆(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,参数方程为,第2页,复习回顾,练习.,把以下参数方程化为普通方程，,并说明它们各表示了什么曲线.,第3页,1.椭圆参数方程,讲授新课,椭圆 一个,参数方程,第4页,1.椭圆参数方程,讲授新课,椭圆 一个,参数方程,第5页,1.椭圆参数方程,讲授新课,椭圆 一个,参数方程,这是中心在原点,O,，焦点在,x,轴上,椭圆参数方程.,第6页,思 考,类比圆参数方程中参数意义，,此椭圆参数方程中参数,意义是什
2、么？,椭圆 一个,参数方程,第7页,以原点为圆心，分别以,a,、,b,(,a,b,0),为半径作两个同心圆.,x,y,O,第8页,以原点为圆心，分别以,a,、,b,(,a,b,0),为半径作两个同心圆.设,A,是大圆上任一,点，连接,OA,，与小圆交于点,B,.,x,y,O,A,B,第9页,以原点为圆心，分别以,a,、,b,(,a,b,0),为半径作两个同心圆.设,A,是大圆上任一,点，连接,OA,，与小圆交于点,B,.过点,A,，,B,分别作,x,轴，,y,轴,垂线，两垂线交于,点,M,.,x,y,O,A,M,B,第10页,以原点为圆心，分别以,a,、,b,(,a,b,0),为半径作两个同
3、心圆.设,A,是大圆上任一,点，连接,OA,，与小圆交于点,B,.过点,A,，,B,分别作,x,轴，,y,轴,垂线，两垂线交于,点,M,.,x,y,O,A,M,B,问题：求点,M,参数,方程.,第11页,当半径,OA,绕点,O,旋转一周时，就得,到了点,M,轨迹，它参数方程是,x,y,O,A,M,B,第12页,当半径,OA,绕点,O,旋转一周时，就得,到了点,M,轨迹，它参数方程是,参数,是点,M,所,对应圆半径,OA,(或,OB,)旋转角(称,为点,M,离心角).,x,y,O,A,M,B,第13页,探 究,椭圆规是用来画椭圆一个器械.它结构,如图所表示.在一个十字形金属板上有两条相互,垂直导
4、槽，在直尺上有两个固定滑块,A,，,B,，,它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上,点,M,处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画,出一个椭圆.你能说明它结构原理吗？,第14页,B,探 究,椭圆规是用来画椭圆一个器械.它结构,如图所表示.在一个十字形金属板上有两条相互,垂直导槽，在直尺上有两个固定滑块,A,，,B,，,它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上,点,M,处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画,出一个椭圆.你能说明它结构原理吗？,y,O,a,M,x,b,A,第15页,练习1.,椭圆,若,0,2，则椭圆上点(,a,0),对应,(),第16页,练习1.,椭圆,若,0,2，则椭圆上点(,a,0
5、),对应,(),A,第17页,练习2.,当参数,改变时，动点,P,(2cos,3sin,)所确定曲线,必过,(),第18页,练习2.,当参数,改变时，动点,P,(2cos,3sin,)所确定曲线,必过,(),B,第19页,例1.,在椭圆,上求一点,M,，,使点,M,到直线,x,2,y,100距离最,小，并求出最小距离.,第20页,思 考,提下，求出,z,x,2,y,最大值和最小值,吗？由此能够提出哪些类似问题？,与简单线性规划问题进行类比，,你能在实数,x,，,y,满足,前,第21页,例2.,如图，已知椭圆,上任,一点,M,(除短轴端点处)与短轴两端点,B,1,、,B,2,连线分别交,x,轴于
6、P,、,Q,两点，,求证|,OP,|,|,OQ,|为定值.,y,x,O,B,2,B,1,M,P,Q,第22页,练习3.,椭圆 内接矩形,最大面积是_.,第23页,练习3.,椭圆 内接矩形,最大面积是_.,24,第24页,练习4.,已知,A,、,B,是椭圆,与坐标轴正半轴两交点，在第一,象限椭圆弧上求一点,P,，使四边形,OAPB,面积最大.,第25页,课堂小结,椭圆,一个参数方程,第26页,课后作业,1.,一个人造地球卫星运行轨道是一,个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长,为15 443km.取椭圆中心为坐标原点，,求卫星轨道参数方程.,2.,已知实数,x,、,y,满足,z,4,x,5,y,最大值与最小值.,第27页,
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