1、定积分的背景曲边梯形的面积,北师大版高中数学选修2-2,第四章定积分,第1页,一、教学目标：,了解求曲边图形面积过程：分割、以直代曲、迫近，感受在其过程中渗透思想方法。,二、教学重难点：,重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、迫近（取极限）,难点：对过程中所包含基本微积分“以直代曲”思想了解,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,第2页,第3页,第4页,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形面积,A,1,近似代替曲边梯形面积,A,，,得,怎样求曲边梯形面积,?,第5页,A,A,1,+,A,2,用两个矩形面积 近似代替曲边梯形面积,A,，得,y,=,f,
2、x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,怎样求曲边梯形面积,?,第6页,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形面积 近似代替曲边梯形面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,怎样求曲边梯形面积,?,第7页,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替,小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限迫近,怎样求曲边梯形面积,?,第8页,曲边梯形面积,第9页,分割越细，面积近似值就越准确。当分
3、割无限变细时，这个近似值就无限迫近所求曲边梯形面积S。,“以直代曲”详细操作过程,曲边梯形面积,分成很窄小曲边梯形，,然后用矩形面积代替后求和。,第10页,分割,近似,代,替,求和,取极限,区间长度：x=,区间高：h=,小矩形面积：S=,第i个小区间,例1.,求抛物线,y,=,x,2,、直线,x,=1和,x,轴所围成曲边梯形面积。,第11页,例1.,求抛物线,y,=,x,2,、,直线,x,=1和,x,轴所围成曲边梯形面积,。,解,把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边垂线,这么曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形面积加起来,得到一个近似值:,所以,我们有理由相信,这个曲边三角形面积为:,第12页,第13页,小结:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应,曲边梯形,面积方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和极限即为曲边形面积。,（1）,分割,（3）,求面积和,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积S,近似值。,（4）,取极限,（2）,近似代替,第14页,练习一：,求直线,x=0,x=2,y=0,与曲线,y=x,2,所围成曲边梯形面积。,第15页,第16页,
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